分式方程的分类应用详细

-.z.分式方程的分类应用〔详细〕要点感知列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审清题意；(2)设未知数(要有单位)；(3)根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；(4)解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；(5)写出答案(要有单位)．预习练习甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，AB两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走*km，则可列方程为()eq\f(30,*)－eq\f(30,*－3)＝eq\f(2,3)B.eq\f(30,*)－eq\f(30,*＋3)＝eq\f(2,3)C.eq\f(30,*＋3)－eq\f(30,*)＝eq\f(2,3)D.eq\f(30,*－3)－eq\f(30,*)＝eq\f(2,3)题型一：行程问题路程=速度*时间。列分式方程解决实际问题的变形公式：速度=路程/时间，时间=路程/速度。例2、*次列车平均提速vkm/h，用一样的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的字母v，s表示数据，设提速前列车的平均速度为*km/h，则提速前列车行驶skm所用时间为________h，提速后列车的平均速度为________km/h，提速后列车运行(s＋50)km所用时间为________h.此题是列含字母系数的分式方程，解这个方程并且检验是难点，在解题过程中注意把s，v当作数．等量关系：列方程：1、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，则速度应到达多少？2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600Km的普通公路，另一条是全长480Km的告诉公路。*客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。4、假日工人到离厂25千米的浏览区去旅游；一局部人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两局部人同时到达，汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度5、我部队到*桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。6、*中学到离学校15千米的*地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？7、我军*部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原方案的倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度8、八年级〔1〕班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一局部学生乘慢车先行，出发1小时后，另一局部学生乘快车前往，结果他们同时到达，快车速度是慢车的1。5倍，求慢车的速度9、两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度.10、甲、乙两人同时从、两地相向而行，如果都走1小时，两人之间的距离等于、两地距离的；如果甲走小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于、间全程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？11、*人骑自行车比步行每小时多走8千米，他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？12、*校少先队员到离市区15千米的地方去参加活动，先遣队与大队同时出发，但行进的速度是大队的倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作，求先遣队和大队的速度各是多少.13、供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进展电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.抢修车的速度是摩托车的倍，求这两种车的速度.题型二：水流问题顺水速度＝船的静水速度＋水速；逆水速度＝船的静水速度－水速．1、轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度。2、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间一样。水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。3、*人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为*m/s,水流速度为nm/s,求他来回一趟所需的时间t。4、小芳在一条水流速度是的河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.39m/s,而出发点与河边一艘固定小艇间的距离是60m,求她从出发点到小艇来回一趟所需的时间。5、志勇是小芳的邻居，也喜欢在该河中游泳，他记得有一次出发点与柳树间来回一趟大约用了，假设当时水流的速度是，而志勇在静水中的游泳速度是，则出发点与柳树间的距离大约是多少？6、甲乙两地相距360千米，新修的高叔公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%，而从甲到乙的时间缩短了2小时，求原来的平均速度7、一船自甲地顺流航行至乙地，用小时，再由乙地返航至距甲地尚差2千米处，已用了3小时，假设水流速度每小时2千米，求船在静水中的速度.题型三：工程问题工作量=工作效率*工作时间。列分式方程解决实际问题用它的变形公式：工作效率=工作量/工作时间。特别地，有时工作总量可以看作整体"1〞，这时，工作效率=1/工作时间。例1、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的eq\f(1,3)，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成工程的eq\f(1,3)，设乙队单独施工1个月能完成总工程的eq\f(1,*)，则甲队半个月完成总工程的________，乙队半个月完成总工程的________，两队半个月完成总工程的________．此题是工程问题，注意根本公式是：工作量＝工时×工效．等量关系为：列方程：1、*项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6小时后完成一半，乙到来后俩人同时进展，1小时完成了后一半，如果设乙单独*小时可以完成后一半任务，则*应满足的方程是什么？2、*运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有到位，只好先用人工装运，6小时后完成一半，后来机械装运和人工同时进展，1小时完成了后一半，如果设单独采用机械装运*小时可以完成后一半任务，则应满足的方程是什么？3、*车间加工1200个零件，采用新工艺，工效是原来的倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？4、*人现在平均每天比原方案多加工33个零件，现在加工3300个零件所需的时间和原方案加工2310个零件的时间一样，问现在平均每天加工多少个零件。5、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？6、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间一样，又知每小时A、B两人共做35个机器零件。求A、B每小时各做多少个零件。7、*市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原方案增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？8、有三堆数量一样的煤，用小卡车独运一堆的天数是大卡车独运一堆天数的一半的3倍.第三堆大小卡车同时运6天，运了这堆煤的一半，求大小卡车单独运一堆煤各要多少天？9、有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3天.现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？10、*水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建立，每天比原方案增产，可提前10天完成任务，问原方案日产多少台？11、现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。求原来每天装配的机器数.12、*车间需加工1500个螺丝，改良操作方法后工作效率是原方案的倍，所以加工完比原方案少用9小时，求原方案和改良操作方法后每小时各加工多少个螺丝？13、打字员甲的工作效率比乙高，甲打2000字所用时间比乙打1800字的时间少5分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？题型四：耕地问题1、块面积一样的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000Kg和15000Kg,第一块试验田的每公顷的产量比第二块少3000Kg,分别求这块试验田每公顷的产量。2、*农场原有水田400公顷，旱田150公顷，为了提高单位面积产量，准备把局部旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的10%，问应把多少公顷旱田改为水田。3、*煤矿现在平均每天比原方案多采330吨，现在采煤33000吨煤所需的时间和原方案采23100吨煤的时间一样，问现在平均每天采煤多少吨。4、退耕还林还草是我国西部地区实施的一项重要生态工程，*地规划退耕面积69000公顷，退耕还林与退耕还草的面积比是5：3，设退耕还林的面积是*公顷，则应满足的分式方程是什么？题型五：盈利问题商品的进价：商店购进商品的价格；商品的标价：商店销售商品时标出的价格；商品的售价：商店售出商品时的实际价格；利润：商店在销售商品时所赚的钱；利润率：商店在销售商品时利润占商品进价的百分率；打折：商店在销售商品时的实际售价占商品标价的百分率。其次，还要弄清它们之间的关系：商品的售价=商品的标价*商品的打折率；商品的利润=商品的售价-商品的进价；1、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购置铅笔300枝以上，〔不包括300枝〕，可以按批发价付款，购置300枝以下，〔包括300枝〕只能按零售价付款。小明来该店购置铅笔，如果给八年级学生每人购置1枝，则只能按零售价付款，需用120元，如果购置60枝，则可以按批发价付款，同样需要120元，这个八年级的学生总数在什么范围内？假设按批发价购置6枝与按零售价购置5枝的款一样，则这个学校八年级学生有多少人这个八年级的学生总数在什么范围内？假设按批发价购置6枝与按零售价购置5枝的款一样，则这个学校八年级学生有多少人？2、*工厂去年赢利25万元，按方案这笔赢利额应是去、今两年赢利总额的20%，今年的赢利额应是多少？3、*商品的标价比本钱高p%，当该商品降价出售，为了不赔本，降价幅度不得超过d%，请用p表示d。4、*商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。5、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购置铅笔300枝以上，〔不包括300枝〕，可以按批发价付款，购置300枝以下，〔包括300枝〕只能按零售价付款。小明来该店购置铅笔，如果给八年级学生每人购置1枝，则只能按零售价付款，需用120元，如果购置60枝，则可以按批发价付款，同样需要120元，6、*商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的本钱价。7、*商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克的乙种糖果和一包甲种糖果混合后销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17。5元，则混合销售与分开销售的销售额一样，这包甲糖果有多少千克？8、总价9元的甲种糖果和总价是9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果廉价1元，比乙种糖果贵元，求甲、乙两种糖果每千克各多少元？甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。10、*市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方水费上涨1/3，小利家去年12月的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，小利家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民的用水的价格。11、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？12、*种商品价格，每千克上涨1/3，上回用了15元，而这次则是30元，这次比上回多买5千克，求这次的价格。13、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普和文学书的价格各是多少？14、甲种原料和乙种原料的单价比是2：3，将价值2000元的甲种原料有价值1000元的乙混合后，单价为9元，求甲的单价。15、*商品每件售价15元，可获利25%，求这种商品的本钱价？16、*单位将沿街的一局部房屋出租，每年房屋的租金第二年比第一年要多500元，所有房屋的租金第一年为9。6万元，第二年为10.。2万元，你能找出