2021年江苏省宿迁市怀明中学高三数学理模拟试题含解析

2021年江苏省宿迁市怀明中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..已知x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A.－1 B.－2C.－5 D.1参考答案：A由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣1；故答案为：A．2.若函数y=2图象上存在点满足约束条件,则实数的最大值为（

）

A．

B．1

C．

D．2参考答案：B3.如图，在长方体中，E，H分别是棱

上的点（点E与不重合），且EH∥，过EH的平面与棱

相交，交点分别为F，G．设，

.在长方体内随机选取一点，则该

点取自于几何体死内的概率为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略4.已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=3，数列{anan+1}是公比为2的等比数列，则S10=（）A．1364 B． C．118 D．124参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用数列的首项以及数列{anan+1}是公比为2的等比数列，求出数列的各项，然后求解S10即可．【解答】解：Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，a2=3，数列{anan+1}是公比为2的等比数列，可得=2，解得a3=2，，a4=6，同理a5=4，a6=12，a7=8，a8=24，a9=16，a10=48，则S10=1+3+2+6+4+12+8+24+16+48=124．故选：D．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．5.已知有穷数列{}(n=)满足,且当时，.若,，则符合条件的数列{}的个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}，N={x|0＜x＜2}，则N∩（?UM）=(

) A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|x＜1}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：由全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，先求出CUM，再由集合N能够求出N∩（?UM）．解答： 解：∵全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，∴CUM={x|﹣1≤x≤1}，∵集合N={x|0＜x＜2}，∴N∩（?UM）={x|0＜x≤1}．故选B．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．7.函数y=ex+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件：则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，2e﹣e2] B．[2﹣e2，﹣1] C．[2﹣e2，2e﹣e2] D．[2﹣e2，0]参考答案：D【考点】指数函数的图象变换．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】根据的图象判断，结合指数函数的图象的变换求解．【解答】解：根据画图如下∵函数y=ex+m（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点（x，y）满足条件，∴B（2，2），过B点时，2=e2+m，m=2﹣e2，∵y=ex+m，y′=ex，∴y′=e=，x0=1，y=ex，y=e∵y=e1+m，∴m=0，∴y=ex与ex+m相切时，m最大．2﹣e2≤m≤0，∴实数m的取值范围[2﹣e2，0]故选：D【点评】本题考察了指数函数的图象的变换，和线性规划问题，属于中档题．8.已知，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A因为，所以，选A.9.设,则=(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知函数，若，则实数x的取值范围是（

）A．(－∞,e+1)

B．(0,+∞)

C．(1,e+1)

D．(e+1,+∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为

.参考答案：12.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则曲线的离心率等于

。参考答案：略13.已知函数，若方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 。参考答案：图象如图所示。的实根即是可以看做是两个函数在图像上的交点个数。g（x）的图像是恒过点（0,1）的直线，临界值是图中经过B，D两点的割线和过C的切线。计算出斜率值即可。14.已知直线与圆：相切且与抛物线交于不同的两点，则实数的取值范围是

参考答案：因为直线与圆相切，所以．又把直线方程代入抛物线方程并整理得，于是由，得或．15.已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.其中真命题的序号是______．参考答案：②③略16.正定中学教学处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体800名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查。现将800名学生从1到800进行编号，在中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从中应取的数是

参考答案：55

17.下列命题中，正确的是

①平面向量与的夹角为，，，则②已知，其中θ∈，则③是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值以及此时P的直角坐标.参考答案：（1）：，：；（2），此时.试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．19.（本题满分16分）已知定义域为[0，1]的函数满足以下三个条件：①对任意，总有；②；③若，则有成立.

(1)求的值；(2)函数在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明；

(3)假定存在,使得,且,求证:参考答案：（1）解：由①知：；由③知：，即；

∴

(2)证明：由题设知：；

由知，得，有；设，则，；∴即

∴函数在区间[0,1]上同时适合①②③.

(3)证明：若,则由题设知:,且由①知,

∴由题设及③知：矛盾;若,则则由题设知：,且由①知,

∴同理得：,矛盾;故由上述知:20.（本小题满分12分）已知，且（1）求的最小正周期及单调递增区间.（2）在△ABC中，a,b,c,分别是A,B,C的对边，若成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）

……3分………..4分

单调递增区间为：

解得：

故单调递增区间为：……..6分（2）由正弦定理得：

B为三角形的内角B=

……….8分

+1又…10分

故2，3]……..12分21.命题p方程：有两个不等的实根，命题q：方程无实根。若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围.参考答案：解：由题意得：P:得：Q:, 得（1）当P真q假时：解（2）当P假q真时：解综上所述：m的取值范围为或略22.已知函数f（x）=x2+2alnx．（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）若函数g（x）=+f（x）在上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由导数的几何意义得f'（2）=1，解得即可；（2）根据函数的单调性与导数的关