高中线角平分线名师优质课赛课一等奖市公开课获奖课件

11.1与三角形相关线段11.1.2三角形高、中线与角平分线第1页2.线段中点定义：3.角平分线定义：1.垂线定义：一条射线把一个角分成两个相等角，这条射线叫做这个角平分线。把一条线段分成两条相等线段点。当两条直线相交所成四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线垂线。相关知识回顾第2页

情境引入你还记得“过一点画已知直线垂线”吗?

过三角形一个顶点，你能画出它对边垂线吗?BAC012345012345678910012345678910012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345第3页

概念学习三角形高A从三角形一个顶点BC向它对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间线段叫做三角形这边高，简称三角形高。如图,线段AD是BC边上高.

任意画一个锐角△ABC,和垂足字母.ABC请你画出BC边上高.注意!

标明垂直记号D第4页

探究交流锐角三角形三条高每人画一个锐角三角形。(1)你能画出这个三角形三条高吗?(2)

这三条高之间有怎样位置关系？

将你结果与同伴进行交流.O锐角三角形三条高是在三角形内部还是外部?ABCDEF锐角三角形三条高交于同一点.锐角三角形三条高都在三角形内部。第5页

探究交流直角三角形三条高在纸上画出一个直角三角形。将你结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形三条高.直角边BC边上高是______;

AB直角边AB边上高是

;CB(2)它们有怎样位置关系？D斜边AC边上高是_______.

BD●直角三角形三条高交于直角顶点.第6页

探究交流钝角三角形三条高ABCDEF(1)钝角三角形三条高交于一点吗？(2)它们所在直线交于一点吗？将你结果与同伴进行交流.O钝角三角形三条高不相交于一点.钝角三角形三条高所在直线交于一点.第7页

归纳总结三角形高从三角形中一个顶点向它对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间线段

叫做三角形这边高。三角形三条高特征：高所在直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形三条高所在直线交于一点三条高所在直线交点位置三角形内部直角顶点三角形外部第8页探究高线特点每个三角形都有三条高线锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：三条高线相交于一点，交点在直角三角形直角顶点处三条高线相交于一点，交点在三角形内部三条高线相交于一点，交点在三角形外部第9页

概念学习三角形中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点线段,叫做这个三角形这边中线.ABCD∵AD是△ABC中线∴BD=CD=12BC任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边中线,你发觉了什么?●●三角形三条中线相交于一点,交点在三角形内部.EFO第10页

概念学习三角形角平分线叫做三角形角平分线。ABCD∵AD是△ABC角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角角平分线,你发觉了什么?●●在三角形中，一个内角角平分线与它对边相交，这个角顶点与交点之间线段,三角形三条角平分线相交于一点,交点在三角形内部︶︶12第11页

交流探究三角形角平分线ACBFEDO∵BE是△ABC角平分线∴____=_____=_____∴∠ACB=2____=2____∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC角平分线∠BCF

三角形角平分线与角平分线有什么区分？三角形角平分线是一条线段,角平分线是一条射线.第12页尝试应用2.假如一个三角形三条高交点恰是三角形一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形1.以下各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD第13页尝试应用3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；（4）SΔABC=

。CEBC∠CAD∠BAC∠AFCBC•AF书本练习，填书本上！第14页尝试应用4.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断以下说法那些是正确,哪些是错误.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE角平分线()②BE是⊿ABD边AD上中线()③BE是⊿ABC边AC上中线()④