中考数学一轮复习基础考点第二单元 方程(组)与不等式(组)3.第7课时 分式方程

第二单元方程(组)与不等式(组)第7课时分式方程eq\a\vs4\al(点对点·课时内考点巩固)50分钟1.(2019益阳)解分式方程eq\f(x,2x－1)＋eq\f(2,1－2x)＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是()A.x＋2＝3B.x－2＝3C.x－2＝3(2x－1)D.x＋2＝3(2x－1)2.(2019哈尔滨)方程eq\f(2,3x－1)＝eq\f(3,x)的解为()A.x＝eq\f(3,11)B.x＝eq\f(11,3)C.x＝eq\f(3,7)D.x＝eq\f(7,3)3.(2019成都)分式方程eq\f(x－5,x－1)＋eq\f(2,x)＝1的解为()A.x＝－1B.x＝1C.x＝2D.x＝－24.2019年10月1日，在慷慨激昂的歌声中，“壮阔三秦”彩车缓缓驶过天安门广场，向新中国成立70周年献礼，彩车的底座由陕西某公司承接，其中甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是()A.eq\f(120,x)＝eq\f(150,x－8)B.eq\f(120,x＋8)＝eq\f(150,x)C.eq\f(120,x－8)＝eq\f(150,x)D.eq\f(120,x)＝eq\f(150,x＋8)5.(2019黄石)分式方程：eq\f(4,x2－4x)－eq\f(1,x－4)＝1的解为________．6.方程eq\f(6,（x＋1）（x－1）)＋eq\f(x,x－1)＝1的解为________．7.(2019凉山州)方程eq\f(2x－1,x－1)＋eq\f(2,1－x2)＝1的解是________．8.已知x＝2是关于x的方程eq\f(2,mx－1)＋eq\f(1,1－x)＝2的解，则m＝________．9.(全国视野创新题推荐·2019江西)斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A－B－C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：__________________．第9题图10.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的eq\f(5,4)倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是________元．11.(2019烟台)若关于x的分式方程eq\f(3x,x－2)－1＝eq\f(m＋3,x－2)有增根，则m的值为________．12.(2018达州)若关于x的分式方程eq\f(x,x－3)＋eq\f(3a,3－x)＝2a无解，则a的值为________．13.解方程：eq\f(4x,x－3)－2＝eq\f(x,3－x).14.(2019毕节)解方程：1－eq\f(x－3,2x＋2)＝eq\f(3x,x＋1).15.(2019南京)解方程eq\f(x,x－1)－1＝eq\f(3,x2－1).16.解分式方程：eq\f(x＋2,x－2)＋eq\f(1,x＋2)＝1.17.(2019广安)解分式方程：eq\f(x,x－2)－1＝eq\f(4,x2－4x＋4).18.(2019西工大附中模拟)解方程：eq\f(x,x＋2)＝eq\f(1,x－1)＋1.19.(2019西安铁一中模拟)解方程：eq\f(3,2x＋1)－eq\f(2,2x－1)＝eq\f(x＋1,4x2－1).20.(2019云南)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．21.(2019南通)列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．eq\a\vs4\al(点对线·板块内考点衔接)2分钟1.(2019遂宁)关于x的方程eq\f(k,2x－4)－1＝eq\f(x,x－2)的解为正数，则k的取值范围是()A.k＞－4B.k＜4C.k＞－4且k≠4D.k＜4且k≠－4参考答案第7课时分式方程点对点·课时内考点巩固1.C【解析】去分母，即方程两边同乘最简公分母，∵该分式方程的最简公分母为2x－1，∴方程两边同乘2x－1，得x－2＝3(2x－1)．2.C【解析】去分母得，2x＝9x－3，∴x＝eq\f(3,7).经检验，x＝eq\f(3,7)是原分式方程的根．3.A【解析】方程两边同乘x(x－1)，得x(x－5)＋2(x－1)＝x(x－1)，去括号，得x2－5x＋2x－2＝x2－x，即－2x＝2，解得x＝－1.经检验，x＝－1是原分式方程的解．4.D5.x＝－1【解析】分式方程两边同乘x(x－4)得4－x＝x2－4x，整理得x2－3x－4＝0，解得x1＝4，x2＝－1，检验：当x＝4时，x(x－4)＝0，当x＝－1时，x(x－4)≠0，∴x＝－1是原分式方程的解．6.x＝－7【解析】分式方程两边同时乘(x＋1)(x－1)，去括号得6＋x(x＋1)＝(x＋1)(x－1)，6＋x2＋x＝x2－1，移项、合并同类项得x＝－7，经检验，x＝－7是原分式方程的解．7.x＝－2【解析】原分式方程可化为eq\f(2x－1,x－1)－eq\f(2,（x＋1）（x－1）)＝1，去分母得(2x－1)(x＋1)－2＝(x＋1)(x－1)，解得x1＝1，x2＝－2，经检验x1＝1是增根，x2＝－2是原分式方程的解，∴原方程的解为x＝－2.8.eq\f(5,6)【解析】将x＝2代入eq\f(2,mx－1)＋eq\f(1,1－x)＝2，得eq\f(2,2m－1)－1＝2，解得m＝eq\f(5,6)，经检验，m＝eq\f(5,6)是方程eq\f(2,2m－1)－1＝2的解．9.eq\f(6,x)＋eq\f(6,1.2x)＝11【解析】依题意，小明通过AB段和BC段的时间可以分别表示为eq\f(6,x)秒、eq\f(6,1.2x)秒，故可列方程为eq\f(6,x)＋eq\f(6,1.2x)＝11.10.4【解析】设第一次购进的铅笔的单价为x元，则第二次购进的铅笔的单价为eq\f(5,4)x元，根据题意列方程有eq\f(600,x)－eq\f(600,\f(5,4)x)＝30，解得x＝4.经检验，x＝4是原分式方程的解，且符合实际意义．11.3【解析】去分母，得3x－(x－2)＝m＋3，去括号，得3x－x＋2＝m＋3，合并同类项，得2x＝m＋1，∴m＝2x－1.∵原分式方程有增根，∴x＝2.∴m＝2x－1＝2×2－1＝3.12.1或eq\f(1,2)【解析】原分式方程去分母得x－3a＝2a(x－3)，整理得(2a－1)x＝3a，当整式方程无解时，有两种情况：①2a－1＝0，解得a＝eq\f(1,2)；②当x＝3时，分式方程无解，∴3(2a－1)＝3a，解得a＝1，故当分式方程无解时，a的值为1或eq\f(1,2).13.解：方程两边同乘(x－3)，得4x－2(x－3)＝－x，移项、合并同类项，得3x＝－6，解得x＝－2.检验：x＝－2时，x－3≠0，∴x＝－2是原分式方程的解．14.解：方程两边同乘(2x＋2)，得2x＋2－(x－3)＝6x，去括号，得2x＋2－x＋3＝6x，移项、合并同类项，得5x＝5，系数化为1，得x＝1.检验：当x＝1时，2x＋2≠0，∴x＝1是原分式方程的解．15.解：方程两边同乘(x－1)(x＋1)，得x(x＋1)－(x－1)(x＋1)＝3.解得x＝2.检验：当x＝2时，(x－1)(x＋1)≠0.∴x＝2是原分式方程的解．16.解：方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得(x＋2)2＋(x－2)＝(x＋2)(x－2)，去括号，得x2＋4x＋4＋x－2＝x2－4，移项、合并同类项，得5x＝－6，解得x＝－eq\f(6,5)，检验：当x＝－eq\f(6,5)时，(x＋2)(x－2)≠0，∴x＝－eq\f(6,5)是原分式方程的解．17.解：方程两边同乘(x－2)2，得x(x－2)－(x－2)2＝4，解得x＝4，检验：当x＝4时，(x－2)2≠0，∴x＝4是原分式方程的解．18.解：方程两边同乘(x＋2)(x－1)，得x(x－1)＝(x＋2)＋(x＋2)(x－1)，去括号，得x2－x＝x＋2＋x2＋x－2，移项、合并同类项，得－3x＝0，解得x＝0，检验：当x＝0时，(x＋2)(x－1)≠0，∴x＝0是原分式方程的解．19.解：方程两边同乘(2x＋1)(2x－1)，得3(2x－1)－2(2x＋1)＝x＋1，去括号，得6x－3－4x－2＝x＋1，移项、合并同类项，得x＝6，检验：当x＝6时，(2x＋1)(2x－1)≠0，∴x＝6是原分式方程的解．20.解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得eq\f(240,x)－eq\f(270,1.5x)＝1.解得x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合实际．∴1.5x＝90.答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和90km/h.21.解：设每套《三国演义》的价