概率论与数理统计-等可能概型-古典概型课件_第1页
概率论与数理统计-等可能概型-古典概型课件_第2页
概率论与数理统计-等可能概型-古典概型课件_第3页
概率论与数理统计-等可能概型-古典概型课件_第4页
概率论与数理统计-等可能概型-古典概型课件_第5页
已阅读5页,还剩81页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

一、等可能概型二、典型例题三、几何概率四、小结第四节等可能概型(古典概型)一、等可能概型二、典型例题三、几何概率四、小结第四节等可能1.定义一、等可能概型(古典概型)1.定义一、等可能概型(古典概型)

设试验E的样本空间由n个样本点构成,A为E的任意一个事件,且包含

m个样本点,则事件A出现的概率记为:2.古典概型中事件概率的计算公式称此为概率的古典定义.

设试验E的样本空间由n个样本点构成,3.古典概型的基本模型:摸球模型(1)无放回地摸球问题1

设袋中有4只白球和

2只黑球,现从袋中无放回地依次摸出2只球,求这2只球都是白球的概率.解基本事件总数为A所包含基本事件的个数为3.古典概型的基本模型:摸球模型(1)无放回地摸球问题(2)有放回地摸球问题2

设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到红球的概率.解第1次摸球10种第2次摸球10种第3次摸球10种6种第1次摸到黑球6种第2次摸到黑球4种第3次摸到红球(2)有放回地摸球问题2设袋中有4只红球和6只黑球,现从基本事件总数为A所包含基本事件的个数为课堂练习1

骰子问题

掷3颗均匀骰子,求点数之和为4的概率.基本事件总数为A所包含基本事件的个数为课堂练习1骰子4.古典概型的基本模型:球放入杯子模型(1)杯子容量无限问题1

4个球放到

3个杯子中去,求第1、2个杯子中各有两个球的概率,其中假设每个杯子可放任意多个球.

4个球放到3个杯子的所有放法4.古典概型的基本模型:球放入杯子模型(1)杯子容量无限问题因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为(2)每个杯子只能放一个球问题2

把4个球放到10个杯子中去,每个杯子只能放一个球,求第1至第4个杯子各放一个球的概率.解第1至第4个杯子各放一个球的概率为(2)每个杯子只能放一个球问题2把4个球放到10个杯子中2o

生日问题

某班有20个学生都是同一年出生的,求有10个学生生日是1月1日,另外10个学生生日是12月31日的概率.

课堂练习1o

分房问题

将张三、李四、王五3人等可能地分配到3间房中去,试求每个房间恰有1人的概率.2o生日问题某班有20个学生都课堂练习1o解二、典型例题解二、典型例题例2一只口袋装有6只球,其中4只白球、2只红球.从袋中取球两次,(a)第一次取一只球,放回袋中,抽样.(b)第一次取一球不放回袋中,余的球中再取一球,(1)取到的两只球都是白球的概率;(2)取到的两只球颜色相同的概率;种取球方式:试分别就上面两种情况求考虑两观察其颜色后第二次从剩这种取球方式叫做不放回抽样.每次随机地取一只,这种取球方式叫做放回搅匀后再取一球.例2一只口袋装有6只球,其中4只白球、2只红球.从袋中取球两(3)取到的两只球中至少有一只是白球的概率.(a)放回抽样的情况.解事件“取到的两只球都是白球”,“取到的两只球都都是红球”,“取到的两只球中至少有一只是白球”.在袋中依次取两只球,每一种取法为一个基本事件,显然此时样本空间中仅包含有限个元素,且由对称性知每个基本事件发生的可能性相同,因而(3)取到的两只球中至少有一只是白球的概率.(a)放可利用(4.1)式来计算事件的概率.第一次从袋中取球有6只球可供抽取,第二次也有6只球可供抽取.由组合法的乘法原理,一共有对于由于第一次共有4只白球可供抽取,第二次也有4只白球可供抽取,则由乘法原理总共有同理,于是可利用(4.1)式来计算事件的概率.第一次从袋中取球有6只球得(b)不放回抽样.由读者自己完成.得(b)不放回抽样.由读者自己完成.例3试求每个盒子至多有一只球的概率(盒子容量不限).解因每一只故共有而每个盒子不同放法.因而所求的概率为说明:许多问题和本例有相同数学模型.生日问题例3试求每个盒子至多有一只球的概率(盒子容量不限).解因每一假设每人的生日在一年365天中任一天是等可能的,即都等于1/365,他们的生日各不相同的概率为因而,生日问题我们利用软件包进行数值计算计算可得下述结果:假设每人的生日在一年365天中任一天是等可能的,即都等于1/概率论与数理统计-等可能概型-古典概型课件64个人的班级里,生日各不相同的概率为至少有2人生日相同的概率为64个人的班级里,生日各不相同的概率为至少有2人生日相同在N件产品中抽取n件,其中恰有k件次品的取法共有于是所求的概率为解在N件产品中抽取n件的所有可能取法共有在N件产品中抽取n件,其中恰有k件次品的取法于是所求的例5袋中取一只球,(1)作放回抽样;(2)作不放回抽样,解(1)放回抽样的情况,显然有(2)不放回抽样的情况.各人取一只球,每种取法是一个基本事件.且由于对称性知每个基本事件例5袋中取一只球,(1)作放回抽样;(2)作不放回抽样,发生的可能性相同.是白球,共有种取法,故根据(4.1)式得到发生的可能性相同.是白球,共有种取法,故根据(4.1)式得到尽管取球的先后次序不同,各人取到白球的概率是一样的,大家机会相同(例如在购买福利彩票时,各人得奖的机会是一样的).另外值得注意的是放回抽样与尽管取球的先后次序不同,各人取到白球的概率是一样的,大家机会例6

在1~2000的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除,又不能被8整除的概率是多少?

设A为事件“取到的数能被6整除”,B为事件“取到的数能被8整除”,则所求概率为解例6在1~2000的整数中随机地取一个数,问取到的整数于是所求概率为于是所求概率为例7将

15名新生随机地平均分配到三个班级中去,这15名新生中有3名是优秀生.问(1)每一个班级各分配到一名优秀生的概率是多少?(2)3名优秀生分配在同一个班级的概率是多少?解15名新生平均分配到三个班级中的分法总数:(1)每一个班级各分配到一名优秀生的分法共有例7将15名新生随机地平均分配到三个班级中解15因此所求概率为(2)将3名优秀生分配在同一个班级的分法共有3种,对于每一种分法,其余12名新生的分法有因此3名优秀生分配在同一个班级的分法共有因此所求概率为因此所求概率为(2)将3名优秀生分配在同一个班级的分法共有3例8

某接待站在某一周曾接待过12次来访,已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的.

假设接待站的接待时间没有规定,且各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的.解周一周二周三周四周五周六周日12341277777

故一周内接待12次来访共有例8某接待站在某一周曾接待过12次来访,已知小概率事件在实际中几乎是不可能发生的,从而可知接待时间是有规定的.周一周二周三周四周五周六周日周二周四1234122222212次接待都是在周二和周四进行的共有故12次接待都是在周二和周四进行的概率为小概率事件在实际中几乎是不可能发生的,从而可知接待时间是定义

当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意一点落在度量(长度、面积、体积)相同的子区域是等可能的,则事件A的概率可定义为说明当古典概型的试验结果为连续无穷多个时,就归结为几何概型.三、几何概型定义当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意一点落在

那么

两人会面的充要条件为例7

甲、乙两人相约在0到T这段时间内,在预定地点会面.先到的人等候另一个人,经过时间t(t<T)后离去.设每人在0到T这段时间内各时刻到达该地是等可能的,且两人到达的时刻互不牵连.求甲、乙两人能会面的概率.会面问题解那么两人会面的充要条件为例7甲、乙两人相约在0故所求的概率为若以x,y

表示平面上点的坐标,则有故所求的概率为若以x,y表示平面则有例8

甲、乙两人约定在下午1时到2时之间到某站乘公共汽车,又这段时间内有四班公共汽车,它们的开车时刻分别为1:15、1:30、1:45、2:00.如果甲、乙约定(1)见车就乘;(2)最多等一辆车.求甲、乙同乘一车的概率.假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的,且每人在

1时到2时的任何时刻到达车站是等可能的.例8甲、乙两人约定在下午1时到2时之间到某见车就乘的概率为设x,y分别为甲、乙两人到达的时刻,则有解见车就乘设x,y分别为则有解最多等一辆车,甲、乙同乘一车的概率为最多等一辆车,甲、乙同乘一车的概率为蒲丰投针试验例9

1777年,法国科学家蒲丰(Buffon)提出了投针试验问题.平面上画有等距离为a(a>0)的一些平行直线,现向此平面任意投掷一根长为b(b<a)的针,试求针与某一平行直线相交的概率.解蒲丰资料蒲丰投针试验例91777年,法国科学家蒲丰(Buffon)由投掷的任意性可知,这是一个几何概型问题.由投掷的任意性可知,概率论与数理统计-等可能概型-古典概型课件蒲丰投针试验的应用及意义蒲丰投针试验的应用及意义历史上一些学者的计算结果(直线距离a=1)3.179585925200.54191925Reina3.1415929180834080.831901Lazzerini3.159548910300.751884Fox3.1373826001.01860DeMorgan3.1554121832040.61855Smith3.1596253250000.81850Wolf相交次数投掷次数针长时间试验者历史上一些学者的计算结果(直线距离a=1)3.17958利用蒙特卡罗(MonteCarlo)法进行计算机模拟.单击图形播放/暂停ESC键退出利用蒙特卡罗(MonteCarlo)法进行计算机模拟.单击最简单的随机现象古典概型

古典概率几何概型试验结果连续无穷四、小结最简单的随机现象古典概型古典概率几何概型试验结果四、小结蒲丰资料Born:7Sept.1707inMontbard,Côted'Or,France

Died:16Apr.1788inParis,FranceGeorgesLouisLeclercComtedeBuffon蒲丰资料Born:7Sept.1707inMont

选择=结果汇报结束

谢谢观看!欢迎提出您的宝贵意见!选择=结果汇报结束谢谢观看!一、等可能概型二、典型例题三、几何概率四、小结第四节等可能概型(古典概型)一、等可能概型二、典型例题三、几何概率四、小结第四节等可能1.定义一、等可能概型(古典概型)1.定义一、等可能概型(古典概型)

设试验E的样本空间由n个样本点构成,A为E的任意一个事件,且包含

m个样本点,则事件A出现的概率记为:2.古典概型中事件概率的计算公式称此为概率的古典定义.

设试验E的样本空间由n个样本点构成,3.古典概型的基本模型:摸球模型(1)无放回地摸球问题1

设袋中有4只白球和

2只黑球,现从袋中无放回地依次摸出2只球,求这2只球都是白球的概率.解基本事件总数为A所包含基本事件的个数为3.古典概型的基本模型:摸球模型(1)无放回地摸球问题(2)有放回地摸球问题2

设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到红球的概率.解第1次摸球10种第2次摸球10种第3次摸球10种6种第1次摸到黑球6种第2次摸到黑球4种第3次摸到红球(2)有放回地摸球问题2设袋中有4只红球和6只黑球,现从基本事件总数为A所包含基本事件的个数为课堂练习1

骰子问题

掷3颗均匀骰子,求点数之和为4的概率.基本事件总数为A所包含基本事件的个数为课堂练习1骰子4.古典概型的基本模型:球放入杯子模型(1)杯子容量无限问题1

4个球放到

3个杯子中去,求第1、2个杯子中各有两个球的概率,其中假设每个杯子可放任意多个球.

4个球放到3个杯子的所有放法4.古典概型的基本模型:球放入杯子模型(1)杯子容量无限问题因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为(2)每个杯子只能放一个球问题2

把4个球放到10个杯子中去,每个杯子只能放一个球,求第1至第4个杯子各放一个球的概率.解第1至第4个杯子各放一个球的概率为(2)每个杯子只能放一个球问题2把4个球放到10个杯子中2o

生日问题

某班有20个学生都是同一年出生的,求有10个学生生日是1月1日,另外10个学生生日是12月31日的概率.

课堂练习1o

分房问题

将张三、李四、王五3人等可能地分配到3间房中去,试求每个房间恰有1人的概率.2o生日问题某班有20个学生都课堂练习1o解二、典型例题解二、典型例题例2一只口袋装有6只球,其中4只白球、2只红球.从袋中取球两次,(a)第一次取一只球,放回袋中,抽样.(b)第一次取一球不放回袋中,余的球中再取一球,(1)取到的两只球都是白球的概率;(2)取到的两只球颜色相同的概率;种取球方式:试分别就上面两种情况求考虑两观察其颜色后第二次从剩这种取球方式叫做不放回抽样.每次随机地取一只,这种取球方式叫做放回搅匀后再取一球.例2一只口袋装有6只球,其中4只白球、2只红球.从袋中取球两(3)取到的两只球中至少有一只是白球的概率.(a)放回抽样的情况.解事件“取到的两只球都是白球”,“取到的两只球都都是红球”,“取到的两只球中至少有一只是白球”.在袋中依次取两只球,每一种取法为一个基本事件,显然此时样本空间中仅包含有限个元素,且由对称性知每个基本事件发生的可能性相同,因而(3)取到的两只球中至少有一只是白球的概率.(a)放可利用(4.1)式来计算事件的概率.第一次从袋中取球有6只球可供抽取,第二次也有6只球可供抽取.由组合法的乘法原理,一共有对于由于第一次共有4只白球可供抽取,第二次也有4只白球可供抽取,则由乘法原理总共有同理,于是可利用(4.1)式来计算事件的概率.第一次从袋中取球有6只球得(b)不放回抽样.由读者自己完成.得(b)不放回抽样.由读者自己完成.例3试求每个盒子至多有一只球的概率(盒子容量不限).解因每一只故共有而每个盒子不同放法.因而所求的概率为说明:许多问题和本例有相同数学模型.生日问题例3试求每个盒子至多有一只球的概率(盒子容量不限).解因每一假设每人的生日在一年365天中任一天是等可能的,即都等于1/365,他们的生日各不相同的概率为因而,生日问题我们利用软件包进行数值计算计算可得下述结果:假设每人的生日在一年365天中任一天是等可能的,即都等于1/概率论与数理统计-等可能概型-古典概型课件64个人的班级里,生日各不相同的概率为至少有2人生日相同的概率为64个人的班级里,生日各不相同的概率为至少有2人生日相同在N件产品中抽取n件,其中恰有k件次品的取法共有于是所求的概率为解在N件产品中抽取n件的所有可能取法共有在N件产品中抽取n件,其中恰有k件次品的取法于是所求的例5袋中取一只球,(1)作放回抽样;(2)作不放回抽样,解(1)放回抽样的情况,显然有(2)不放回抽样的情况.各人取一只球,每种取法是一个基本事件.且由于对称性知每个基本事件例5袋中取一只球,(1)作放回抽样;(2)作不放回抽样,发生的可能性相同.是白球,共有种取法,故根据(4.1)式得到发生的可能性相同.是白球,共有种取法,故根据(4.1)式得到尽管取球的先后次序不同,各人取到白球的概率是一样的,大家机会相同(例如在购买福利彩票时,各人得奖的机会是一样的).另外值得注意的是放回抽样与尽管取球的先后次序不同,各人取到白球的概率是一样的,大家机会例6

在1~2000的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除,又不能被8整除的概率是多少?

设A为事件“取到的数能被6整除”,B为事件“取到的数能被8整除”,则所求概率为解例6在1~2000的整数中随机地取一个数,问取到的整数于是所求概率为于是所求概率为例7将

15名新生随机地平均分配到三个班级中去,这15名新生中有3名是优秀生.问(1)每一个班级各分配到一名优秀生的概率是多少?(2)3名优秀生分配在同一个班级的概率是多少?解15名新生平均分配到三个班级中的分法总数:(1)每一个班级各分配到一名优秀生的分法共有例7将15名新生随机地平均分配到三个班级中解15因此所求概率为(2)将3名优秀生分配在同一个班级的分法共有3种,对于每一种分法,其余12名新生的分法有因此3名优秀生分配在同一个班级的分法共有因此所求概率为因此所求概率为(2)将3名优秀生分配在同一个班级的分法共有3例8

某接待站在某一周曾接待过12次来访,已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的.

假设接待站的接待时间没有规定,且各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的.解周一周二周三周四周五周六周日12341277777

故一周内接待12次来访共有例8某接待站在某一周曾接待过12次来访,已知小概率事件在实际中几乎是不可能发生的,从而可知接待时间是有规定的.周一周二周三周四周五周六周日周二周四1234122222212次接待都是在周二和周四进行的共有故12次接待都是在周二和周四进行的概率为小概率事件在实际中几乎是不可能发生的,从而可知接待时间是定义

当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意一点落在度量(长度、面积、体积)相同的子区域是等可能的,则事件A的概率可定义为说明当古典概型的试验结果为连续无穷多个时,就归结为几何概型.三、几何概型定义当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意一点落在

那么

两人会面的充要条件为例7

甲、乙两人相约在0到T这段时间内,在预定地点会面.先到的人等候另一个人,经过时间t(t<T)后离去.设每人在0到T这段时间内各时刻到达该地是等可能的,且两人到达的时刻互不牵连.求甲、乙两人能会面的概率.会面问题解那么两人会面的充要条件为例7甲、乙两人相约在0故所求的概率为若以x,y

表示平面上点的坐标,则有故所求的概率为若以x,y表示平面则有例8

甲、乙两人约定在下午1时到2时之间到某站乘公共汽车,又这段时间内有四班公共汽车,它们的开车时刻分别为1:15、1:30、1:45、2:00.如果甲、乙约定(1)见车就乘;(2)最多等一辆车.求甲、乙同乘一车的概率.假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的,且每人在

1时到2时的任何时刻到达车

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论