平面向量单元测试卷

《平面向量》单元测试卷A（含答案）一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）TOC\o"1-5"\h\z.下列命题中的假命题是（ ）A、AB与BA的长度相等； B、零向量与任何向量都共线;G只有零向量的模等于零； D、共线的单位向量都相等。.若a是任一非零向量，b是单位向量；①|a||b|;②a//b;… … …a③|a|0;④|b| 1;⑤——b,其中正确的有（ ）|a|A、①④⑤ R③ C、①②③⑤ D②③⑤.设a,b,c是任意三个平面向量，命题甲： abc0；命题乙：把a,b,c首尾相接能围成一个三角形。则命题甲是命题乙的（ ）A、A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、C、充要条件D、非充分也非必要条件4.F列四式中不能化简为AD的是5.A、C、6.A、(ABCD)BCC、(ACAB)(AD设a(2,4),b(1a与b4.F列四式中不能化简为AD的是5.A、C、6.A、(ABCD)BCC、(ACAB)(AD设a(2,4),b(1a与b共线且方向相反a与b不平行如图1,△ABC中,CB)E、B、(AMMB)(BCCD)D、OCOACDa与b共线且方向相同a与b是相反向量F分别是边BGCA和AB的中点,G是△ABC中的重心，则下列各等式中不成立的是（A、BG2BE3B、DG9GCG2FG1一A、BG2BE3B、DG9GCG2FG1一DA3-BC27.1cos)b (1cos则锐角A、B、6一或一6 3.若C分AB所成比为3,则A分CB所成的比是（TOC\o"1-5"\h\zA3 B、3 G- DX-22 3.若ab0,则a与b的夹角的范围是( )A、[0,—)A、[0,—)2B、［2，)G(-,) DX(-,]2 210.10.设a与b都是非零向量，若a在b方向的投影为3,b在a方向的投影为4,则a的模与bTOC\o"1-5"\h\z的模之比值为( )DX-7A3 B、- DX-74 3 7、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分).若a与b都是单位向量，则|ab|的取值范围是。1.△ABC中，BD1BC,则用AB和AC表示AD。3.设a(x3,x3y4),若a与AB相等，且A、B两点的坐标分别为(1,2)和(3,2),则x=。.设a与b是共线向量，|a|3,|b|5,则ab。三、解答题：本题共4小题，每题10分，共40分-F f ■ >—ter.已知a(2sin(—x),cosx),b(cos(—x),2*;3sinx),记f(x)a?b.4 4(1)求f(x)的周期和最小值；(2)若f(x)按m平移得到y2sin2x,求向量m..已知a、b是两个不共线的向量，且a=(cos,sin),b=(cos,sin(I)求证：a+b与a—b垂直；(H)若€(一,一),二一，且1a+b|=栏,求sin44 4 .515.15..设a e1 2e2, b 3e1 2e2,其中e1 e2且 e1 e1 e2 e2 1.(1)计算|ab|的值；(2)当k为何值时kab与a3b互相垂直？18.已知向量m=（cos-x,2，sin3x)，B=(x8s18.已知向量m=（cos-x,2，sin3x)，B=(x8s2,.X,,, 「冗-sin2),其中XC[0,万]（1）求号•宕及|南+E|；... —— ———一.，.一 3(2)若f(x)=a•b—2人|a+b|的最小值为一2,求人的值参考答案、1.D2.B3.B4.C5.A6.B7.A8.A9.D10.A、11.[0,2] 12, AD2AB1AC3 3-1±1516.解：(1)a=(4cos,3sin),b=(3cos,4sin)Ia|=|b|=1b)=a2—b2=|a|2—|b|2=0b)(a+b)±(a—b)(2)|a+(2)|a+b12=(a+b)2=|ai2+1bi2+2a-b=2+2-a.b=165Xa,b=(cosXa,b=(coscossinsin)=-5•,cos()— • (二，二)5 44••sin( )=4 「sinsin[(<0=sin( ),cos=sin( ),coscos()sin、21017.解:TOC\o"1-5"\h\z2 2.2(1)|ab|(2e14e2) 4e116e1e216e2(1)又e〔 e2,e1e2 e2e2 1.e1e2 0. |e1||e2|1.|ab |220 |ab|,20 2.5.(2) (ka b)(a 3b) ka2(13k) ab3b又a2(e12e2)252 2b2(3e12e2)213ab(e12e2)(3e12e2) 341由(kab)(a3b)0即5k(13k)3130得k19.18.解:cos3xcosx—sin3xsin

2 2 2x2=cos2x,18.解:cos3xcosx—sin3xsin

2 2 2x2=cos2x,|N+B|=72+2cos2x=2cosx⑵f(x)=m•B—2入|?+E|=cos2x—4入cosx=2cos2x—1—4入cosx=2(cosx—入)2—2X2-1一九一，，，，注意到xe[0,彳],故cosxC[0,1],若入＜0,当cosx=0时f(x)取最小值—1。不合条件，3一舍去