（新高考）高考数学三轮冲刺考前预测08《不等式》（解析版）

预测08不等式概率预测☆☆☆☆☆题型预测选择题☆☆☆☆填空题☆☆考向预测仍将与集合运算结合重点考查：一元二次不等式解法；分段函数不等式的解法；基本不等式的解法．情景问题中涉及的指对数等不等式的解法仍将与集合运算结合重点考查：1、一元二次不等式解法；2、基本不等式的解法．3、情景问题中涉及的指对数等不等式的解法高考试题不等式的考查有两类，一是涉及不等式的性质、不等式的解法、绝对值不等式；二是基本不等式及其应用等，一般不独立命题，而是以工具的形式，与充要条件、函数与导数、解析几何、三角函数、数列等综合考查.1、“三个二次”的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1<x2)有两相等实根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}{x|x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅2、分式不等式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，然后统分转化为分式不等式3、基本不等式eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b.4、算术平均数与几何平均数设a＞0，b>0，则a，b的算术平均数为eq\f(a＋b,2)，几何平均数为eq\r(ab)，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．5、利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2eq\r(p)(2)如果x＋y是定值q，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是eq\f(q2,4)6、基本不等式的两种常用变形形式(1)ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R，当且仅当a＝b时取等号)．(2)a＋b≥2eq\r(ab)(a>0，b>0，当且仅当a＝b时取等号)．7、几个重要的结论(1)eq\f(a2＋b2,2)≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2.(2)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2(ab>0)．(3)eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)≤eq\r(\f(a2＋b2,2))(a>0，b>0)．不等式比较大小，可以从以下几个方面解决：运用不等式的性质，化为同底构造法特殊的方法2、运用基本不等式要注意不等式成立的条件。1、【2019年高考全国II卷理数】若a>b，则A．ln(a−b)>0 B．3a<3bC．a3−b3>0 D．│a│>│b│【答案】C【解析】取SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，知A错，排除A；因为SKIPIF1<0，知B错，排除B；取SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，知D错，排除D，因为幂函数SKIPIF1<0是增函数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选C．2、【2019年高考北京卷理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=SKIPIF1<0lgSKIPIF1<0，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10–10.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故选：A．3、【2019年高考天津卷理数】设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】化简不等式，可知SKIPIF1<0推不出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0能推出SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件，故选B.4、【2019年高考浙江卷】若SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时取等号，则当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，充分性成立；当SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，但此时SKIPIF1<0，必要性不成立，综上所述，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件.5、【2018年高考全国I卷理数】已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】解不等式得，所以，所以可以求得SKIPIF1<0，故选B．6、【2018年高考全国III卷理数】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，,即，又，，即，故选B.7、【2020年新高考全国Ⅰ】已知a>0，b>0，且a+b=1，则A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】对于A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故A正确；对于B，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；对于C，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故C不正确；对于D，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，故D正确；故选：ABD.8、【2019年高考全国I卷理数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是SKIPIF1<0．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm【答案】B【解析】方法一：如下图所示.依题意可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0腿长为105cm得，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以AD>169.89.②头顶至脖子下端长度为26cm，即AB<26，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0.故选B.方法二：设人体脖子下端至肚脐的长为xcm，肚脐至腿根的长为ycm，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42.07+5.15+105+26=178.22，接近175cm．故选B．9、【2019年高考全国II卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日SKIPIF1<0点的轨道运行．SKIPIF1<0点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，SKIPIF1<0点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0的值很小，因此在近似计算中SKIPIF1<0，则r的近似值为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<010、【2020年高考江苏】已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是▲．【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号.∴SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.11、【2020年高考天津】已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为_________．【答案】4【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0=4时取等号，结合SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0时，等号成立.故答案为：SKIPIF1<012、【2019年高考北京卷理数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．【答案】①130；②15.【解析】（1）SKIPIF1<0,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付SKIPIF1<0元.（2）设顾客一次购买水果的促销前总价为SKIPIF1<0元,SKIPIF1<0元时,李明得到的金额为SKIPIF1<0,符合要求.SKIPIF1<0元时,有SKIPIF1<0恒成立,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0元.所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.13、【2019年高考天津卷理数】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】方法一：SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号成立.又因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时取等号，结合SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0可以取到3，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.方法二：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.当且仅当SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.一、单选题1、（2021·江苏省滨海中学高三月考）下列命题为真命题的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【解析】解：对于A选项，当时，不等式不成立，故是假命题；对于B选项，当时，不满足，故为假命题；对于C选项，当时，，不满足，故为假命题.对于D选项，由于，所以，即，故为真命题.故选：D.2、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的两根为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0则不等式可化为SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故选SKIPIF1<03、（2021·山东德州市·高三期末）已知，，且，则的最小值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】已知，，且，则，所以，.当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是.故选：B.4、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，则m的最大值为（）A．10 B．12 C．16 D．9【答案】D【解析】由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0恒成立，转化成求SKIPIF1<0的最小值，

SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．

故选：D．5、（2020届山东师范大学附中高三月考）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当“SKIPIF1<0”时取等号，∴SKIPIF1<0的最小值为9.故选：A.6、（2021·山东威海市·高三期末）若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为不等式的解集中恰有个正整数，即不等式的解集中恰有个正整数，所以，所以不等式的解集为所以这三个正整数为，所以，即故选：D7、（湖北省2020-2021学年高三模拟）已知正数SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的两根，则SKIPIF1<0的最小值为（）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意，正数SKIPIF1<0是关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的两根，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时等号成立，经检验知当SKIPIF1<0时，方程SKIPIF1<0有两个正实数解.所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：C.8、（山东省泰安市2020-2021学年高三模拟）电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”，成为网络热句．讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”．2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的散点图如图所示，且该图表示的函数模型SKIPIF1<0．假设该人喝一瓶啤酒后至少经过SKIPIF1<0小时才可以驾车，则SKIPIF1<0的值为（）（参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类别阈值SKIPIF1<0饮酒驾车SKIPIF1<0醉酒驾车SKIPIF1<0A．7 B．6 C．5 D．4【答案】B【解析】由散点图可知，该人喝一瓶啤酒后的2个小时内，其血液酒精含量大于20，则令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为6，故至少经过6小时才可以驾车.故选：B.二、多选题9、（2020·河北邯郸市·高三期末）设，则（）A． B．C． D．【答案】AB【解析】因为，可得函数均是减函数，可得，，所以CD不正确；又由函数是增函数，是减函数，可得，且，所以，所以故A正确；因为，可得，所以函数是增函数，可得，所以B正确.故选：AB.10、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知SKIPIF1<0均为实数，则下列命题正确的是（）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0则SKIPIF1<0【答案】BC【解析】若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故A错；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，故B对；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C对；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D错；故选：BC．11、（2020·湖北高三月考）设，则下面不等式中恒成立的是（）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】对于A，，所以，故A正确；对于B，当时，，，所以，当时，，即，当且仅当时取等号，故B正确；对于C，，，当且仅当时取等号，故C正确；对于D，，，，当且仅当时取等号，故D错误.故选：ABC12、（2020届山东省九校高三上学期联考）下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BD【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为负数，所以A不正确；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，考虑函数SKIPIF1<0在R上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以B正确；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以C不正确；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据基本不等式有SKIPIF1<0所以D正确.故选：BD13、（2020·湖北荆州市·高三月考）设，则下列不等式中，恒成立的有（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】A.作差比较判断；B.利用基本不等式判断；C.作差比较判断；D.利用不等式的加法性质判断.【详解】A.因为，当时，，当时，，所以，故正确；B.因为，所以，故错误；C.因为，所以，故错误；D.因为，所以，故正确；故选：AD14、（2021·山东泰安市·高三期末）已知、、．若，则（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】对于A选项，，，，A选项正确；对于B选项，，，，即，B选项错误；对于C选项，因为，由基本不等式可得，，C选项正确；对于D选项，，，可得，D选项错误.故选：AC.15、（2021·江苏省滨海中学高三月考）设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（）A．的最小值为3 B．的最大值为1C．的最小值为2 D．的最小值为2【答案】ABD【解析】因为正实数m、n，所以，当且仅当且m+n=2，即m=n=1时取等号，此时取得最小值3，A正确；由，当且仅当m=n=1时，mn取得最大值1，B正确；因为，当且仅当m=n=1时取等号，故≤2即最大值为2，C错误；，当且仅当时取等号，此处取得最小值2，故D正确．故选：ABD16、（2021·江苏徐州市·高三期末）若，且，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】由且，利用基本不等式，对选项中的不等式逐一验证即可.【详解】由，故D错误；,故A正确；

又前面可知，故B正确；由，故C正确，故选ABC.17、（2021·湖北高三期末）已知在则实数的取值范围（）A． B． C． D．【答案】ABCD【解析】首先，原式中有，所以无意义，题目错误；其次，若四个选项改为不含0的开区间时，利用特殊值法，取，则不等式可化为，即，当时，不等式成立，故排除选项AB；取时，代入，即，正确，故CD不满足.故无正确答案.三、填空题18、（2020届山东省临沂市高三上期末）当SKIPIF1<0取得最小值时，SKIPIF1<0______.【答案】4【解析】SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立.故答案为：SKIPIF1<019、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）函数SKIPIF1<0的最小值是__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，函数取得最小值为SKIPIF1<0.故填：SKIPIF1<0.20、（2020·全国高三专题练习（理））谈祥柏先生是我国著名的数学科普作家，他写的《数学百草园》、《好玩的数学》、《故事中的数学》等书，题材广泛、妙趣横生，深受广大读者喜爱.下面我们一起来看《好玩的数学》中谈老的一篇文章《五分钟内挑出埃及分数》：文章首先告诉我们，古埃及人喜欢使用分子为1的分数（称为埃及分数）.如用两个埃及分数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的和表示SKIPIF1<0等.从SKIPIF1<0这100个埃及分数中挑出不同的3个，使得它们的和为1，这三个分数是________.（按照从大到小的顺序排列）【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】三个埃及分数和为1，一定有一个是SKIPIF1<0，否则和不可能为1，剩下2个和为SKIPIF1<0，都小于SKIPIF1<0也不合题意，否则两个埃及分数的和SKIPIF1<0，因此第2个是SKIPIF1<0，第3个只能是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．21、（2020·全国高三专题练习（理））已知圆SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0的最小值为__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意可知直线过圆心，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时，又SKIPIF1<0即SKIPIF1<0时等号成立，故SKIPIF1<0的最小值为9.故答案为：922、．（山东省泰安市2020-2021学年高三模拟）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．若对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是单调递增函数，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.23、（江苏省启东市2020-2021学年高三模拟）若关于x的不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数a的取值范围为__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】解：SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0不恒成立，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0单调递增，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，原不等式恒成立；SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SK