2023新高考总复习数学5·3A34-专题十102二项式定理之1-10.2　二项式定理-习题+题组

2023版新高考版高考总复习数学5·3A版34_专题十102二项式定理之1_10.2二项式定理2023版新高考版高考总复习数学5·3A版34_专题十102二项式定理之1_10.2二项式定理2023版新高考版高考总复习数学5·3A版34_专题十102二项式定理之1_10.2二项式定理[2023版新高考版高考总复习数学5·3A版34_专题十102二项式定理之1_10.2二项式定理]2023版新高考版高考总复习数学5·3A版34_专题十102二项式定理之1_10.2专题检测题组2023版新高考版高考总复习数学5·3A版34_专题十102二项式定理之1_10.2专题检测题组2023版新高考版高考总复习数学5·3A版34_专题十102二项式定理之1_10.2专题检测题组10.2二项式定理考试点二项式定理1.【2０16四川理,２,5分】设ｉ为虚数单位,则【x+i】６的展开式中含x4的项为【】〔未经许可请勿转载〕A。—15x4B.１5x4C.—20iｘ4D．２0ｉx4〔未经许可请勿转载〕答案:AT3=C62x4ｉ2=－1５x4，易错警示易误认为i２=1而致错．2.【２0１5湖北理，3，５分】已知【１+ｘ】ｎ的展开式中第4项与第８项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为【】〔未经许可请勿转载〕A。21２B。211Ｃ．210D。２９答案：Ｄ∵【1＋x】n的展开式中第4项与第8项的二项式系数分别为Cn3,Cn7，∴Cn3从而有C100+C101＋C102+C10又C100+C102+…+C1010=C10∴奇数项的二项式系数和为C100+C102+…＋评析本题考查求二项展开式的二项式系数及其性质、组合数性质，考查运算求解能力.〔未经许可请勿转载〕3。【20１５陕西理,4，５分】二项式【x+1】n【n∈N+】的展开式中ｘ２的系数为１５，则n=【】〔未经许可请勿转载〕A.４B．5Ｃ．６Ｄ。7答案:C因为【x+1】ｎ的展开式中ｘ2的系数为Cn所以Cnn-2=1５，即Cn2=15,亦即n２４.【2015课标Ⅰ理，10,５分】【x２+x+y】５的展开式中,x5y2的系数为【】〔未经许可请勿转载〕Ａ.10Ｂ.20C。30Ｄ．60答案:C【ｘ２＋ｘ＋y】５=[【x2+x】+y]5的展开式中只有C52【x２＋x】３y２中含x5ｙ2，易知x５y2的系数为C52５．【2014四川理，２,５分】在x【1＋x】６的展开式中,含ｘ3项的系数为【】〔未经许可请勿转载〕A.30B。20C。１5Ｄ.１０答案：C在【1+ｘ】6的展开式中，含ｘ2的项为Ｔ3=C62·x2=15x2，故在ｘ【１+x】6的展开式中，含x３的项的系数为评析本题考查二项展开式中求指定项的系数，属容易题．但在【1+x】6前面乘以x后，易误求T4=C63x３6。【2014湖南理,4，5分】12x-2y5的展开式中x2yＡ．—20Ｂ.-5Ｃ．5Ｄ。２0答案:A展开式的通项为Ｔk+1=C5k12x5-k·【—2y】ｋ=【—１】k·22k—５C5kｘ5－k·ｙｋ，令５-k=2,得k=3.则展开式中x2ｙ3的系数为【-１】3·评析本题考查由二项式定理求指定项系数、组合数的计算，考查学生的运算求解能力,属于中档题。〔未经许可请勿转载〕7．【２014浙江理,５，5分】在【１+x】6【1+y】4的展开式中,记xmyn项的系数为ｆ【ｍ,n】，则f【3,0】+ｆ【2，1】+f【1，２】+f【0，３】＝【】〔未经许可请勿转载〕A.45B．60C.120D。２10答案：C在【1+x】６的展开式中,xm的系数为C6m,在【１+y】４的展开式中，ｙn的系数为C4n,故f【m，ｎ】=C6m·C4n．从而f【３，0】＝C63＝2０，ｆ【2，1】＝C62·C418。【201３课标Ⅱ理，5，5分】已知【１+ax】【1+x】5的展开式中x２的系数为5,则a=【】〔未经许可请勿转载〕Ａ．-４B。—3C.-2Ｄ。－1答案:D由二项式定理得【1＋ｘ】5的展开式的通项为Ｔr+1=C5r·xｒ，所以当r=2时,【1+aｘ】【1＋x】５的展开式中x2的系数为C52,当r=１时,x2的系数为C51·a，所以C59。【2０13辽宁理，7,５分】使3x+1xxn【n∈Ｎ+】的展开式中含有常数项的最小的A.４B。5C。６Ｄ。7答案:BＴr+１=Cnr【３ｘ】ｎ—ｒ·x-32r=Cnr·3n—r·xn-r若Tr+1是常数项，则有ｎ—52r=0,即2n＝5r【r=0，1，…，n】，当r＝0,1时，ｎ=０，52，不满足条件;当r＝2时，n=５，故选10。【2013大纲全国理,７，5分】【１+x】８【1+y】4的展开式中x2ｙ２的系数是【】〔未经许可请勿转载〕A。５6Ｂ.84C.1１2D。168答案:Ｄ【1+x】8·【１+y】4的展开式中x２y2的系数为C82·C42=28×11。【2013课标Ⅰ理，9，5分】设m为正整数,【x+y】2m展开式的二项式系数的最大值为ａ，【x+y】2m+1展开式的二项式系数的最大值为b．若１3ａ＝7ｂ,则m=【】〔未经许可请勿转载〕A.5Ｂ.６C．7D．8答案：B由题意得：a＝C2mm,b=C2m+1m,所以13C2mm=7C2m+1m,∴13·12。【201２湖北理，5,５分】设a∈Z,且0≤a<13,若５1201２+a能被１３整除，则a＝【】〔未经许可请勿转载〕A。０Ｂ.1C。11D.12答案：D５１20１2＋ａ＝【5２－1】2０12＋a＝522012＋C20121×5２２01１×【-１】+…+C20122011×52×【-1】201１+【-1】2０12+a能被１3整除,只需【-1】2012+a=1+a能被13整除即可.∵０≤a<１3，∴评析本题考查二项式定理及整除等知识,考查学生应用意识和运算求解能力。１3.【2012安徽理,７，5分】【x2+2】1x2-15A。－3Ｂ．—2Ｃ。2D。3答案：D由题意知展开式的常数项为2×【－１】5+C51×【-1】4=-２+5=3，故选评析本题考查二项式定理的应用,抓住常数项的构成特征是顺利解题的关键.1４。【2018上海，3，4分】在【１+x】7的二项展开式中,ｘ2项的系数为【结果用数值表示】．

〔未经许可请勿转载〕答案:21解析本题主要考查二项展开式。【1+x】7的二项展开式中,x2项的系数为C72=15．【2016天津理,1０，5分】x2-1x8的展开式中x７的系数为答案：－５6解析Tr+1=C8rx16－2r【-x】—ｒ=【—1】-ｒC8rx16—3ｒ,令1６-3r=7，得r=3,所以x7的系数为【－1】易错警示本题中,展开式的通项易写错，尤其是符号，正负易混,需引起注意.评析本题主要考查二项式定理，对运算求解能力要求较高.属中档题。1６.【2015天津，12,5分】在x-14x6的展开式中,x答案：15解析x-14x6的展开式的通项为Tr＋1=C6rx6-r-14xr=-14rC6rx17.【２０15重庆理,12，5分】x3+12x5的展开式中x8的系数是答案:5解析二项展开式的通项为Tr+1＝C5r【x３】5-r·12xr＝12rC5r·x15-3r-r2,令１5—3r-r18．【2015课标Ⅱ理，1５，5分】【ａ+x】【1+x】4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=．

〔未经许可请勿转载〕答案:3解析设f【x】=【a+x】【1+x】４，则其所有项的系数和为ｆ【１】=【ａ+1】·【1＋1】４=【a+1】×16，又奇数次幂项的系数和为12[f【1】-f【—１】］，∴12×【a+1】×16＝32，∴评析二项展开式问题中,涉及系数和的问题,通常采用赋值法。１9.【2014安徽理,１３,5分】设a≠０,n是大于１的自然数，1+xan的展开式为a０＋a1x+ａ2x2+…+anxn。若点Ai【i，aｉ】【i=0，1，2】的位置如图所示,则ａ=答案:3解析根据题意知a0=1,a1=3,a2＝4,结合二项式定理得Cn1·1a2０.【2０14课标Ⅰ理，１3，5分】【x—y】【x＋y】８的展开式中x2y7的系数为.【用数字填写答案:】

〔未经许可请勿转载〕答案:-2０解析由二项展开式公式可知,含x2ｙ7的项可表示为x·C87xy7—y·C86ｘ２ｙ6，故【x—y】【x+y】8的展开式中ｘ2y7的系数为C87—C21.【２014课标Ⅱ理，1３，5分】【ｘ+ａ】１0的展开式中，x7的系数为15,则a=。【用数字填写答案:】

〔未经许可请勿转载〕答案：1解析Tr+1＝C10rx10－ｒａr，令10—r=７,∴C103a3＝15，即10×9×83×2×1a3=15，22.【20１３浙江理,11，4分】设二项式x-13x5的展开式中常数项为A，答案：－10解析展开式通项为Tｒ+１=C5r·【x】=C5r【-1】rx52-56r当r=3时，T４=C53【—1】3＝-１０．２3．【２012福建理，１1，4分】【a+x】4的展开式中x3的系数等于8,则实数a=.

〔未经许可请勿转载〕答案：2解析T3+1=C43ａ１x３=4ａx3，∴4a=8,评析本题考查二项展开式的通项公式，也考查了学生的运算求解能力．24.【2012浙江理,14,4分】若将函数f【x】＝x5表示为f【x】=a0＋a1【1+x】+a2【１+x】2+…＋ａ5【1+x】5，其中a０,a１，a2，…,a５为实数，则a3=。

〔未经许可请勿转载〕答案:１0解析由于f【ｘ】＝ｘ５=[【1＋x】-1］5,所以a３=C53【—1】2评析本题考查二项式定理的运用，考查整体思想、转化与化归思想,可利用构造法解决问题。〔未经许可请勿转载〕25.【2０１2大纲全国理，１５,5分】若x+1xn的展开式中第３项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中1x答案：56解析由Cn2＝Cn6得n=8，Tr＋1=C8rx8－ｒ·1xr＝C8rx8－2r，评析本题考查了二项式定理，运用二项展开式的通项公式求指定项的系数。26.【2016课标Ⅰ,１4，５分】【2x＋x】5的展开式中,ｘ３的系数是。【用数字填写答案：】

〔未经许可请勿转载〕答案:10解析Tr＋1=C5r【2x】5－r·【x】r＝25－rC5r·x5-r2，令5－r2=３,得r＝4，∴T5思路分析利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为3,求出r,即可求解x３的系数。〔未经许可请勿转载〕方法总结写出二项展开式的通项,化简通项,解出满足题意的ｒ的值，代入通项是解决此类问题的通法．〔未经许可请勿转载〕27.【2016山东，12,5分】若ax2+1x5的展开式中ｘ5的系数是答案:-2解析Tr+１=a5－rC5令10－52解之得r=2,所以ａ3C52=－８0，a=-2。

[2023版新高考版高考总复习数学5·3A版34_专题十102二项式定理之1_10.2专题检测题组]〔未经许可请勿转载〕2023版新高考版高考总复习数学5·3A版34_专题十102二项式定理之1_习题WORD版2023版新高考版高考总复习数学5·3A版34_专题十102二项式定理之1_习题WORD版2023版新高考版高考总复习数学5·3A版34_专题十102二项式定理之1_习题WORD版10.2二项式定理一、选择题１。【20２2届湖北襄阳五中１０月月考,4】【ｘ-３ｙ】５的展开式中所有项的系数和为【】〔未经许可请勿转载〕A。－3２B。—１6C.10D。64答案:A令x＝１，y＝1，得展开式中所有项的系数和为【－2】5=-32。故选Ａ。〔未经许可请勿转载〕２。【2022届新疆克拉玛依模拟三，7】若【1+2x】n【n∈Ｎ*】的展开式中二项式系数和为128,则该二项展开式中含有ｘ5的项的系数为【】〔未经许可请勿转载〕Ａ.1344B。672C.３3６D．168答案:Ｂ由题得2n=12８，解得ｎ＝7，所以可得【１+2x】7的展开式的通项为Tk+1=2kC7kxk，令k=5,得T6=C7525x5=６７2x5，所以该二项展开式中含有x5的项的系数为672.３.【２０20河南部分重点高中联考，9】已知【3x-1】n展开式的第5项的二项式系数最大，且n为偶数,则【３x—1】n展开式中x2的系数为【】〔未经许可请勿转载〕A。—２52B．２52C.—28D。28答案：B由题意可得n=8，则【3x-１】8的展开式的通项是Ｔr＋１=C8r【3x】８—r·【－１】r，令８-ｒ=２，解得r＝6,则展开式中ｘ2的系数为C864．【2０20安徽江南十校质量检测，5】若【1+aｘ】·【1+ｘ】5的展开式中ｘ２，x3的系数之和为-10，则实数ａ的值为【】〔未经许可请勿转载〕A.-3B。-2C.-1D.1答案:Ｂ由【1+ax】【1+x】５＝【1+x】５+ａx【1＋x】5，得x２的系数为C52+ａC51＝5a+１0，ｘ3的系数为C53+aC52=10ａ＋１0，又由展开式中x2,x35.【２0２2届成都郫都阶段测,8】已知2×1０10+ａ【０≤a〈11】能被1１整除,则实数a的值为【】〔未经许可请勿转载〕A。7Ｂ。8Ｃ．9D．10答案：C２×1０10+a=2×【11—1】10＋ａ=2×【1110-C101×119＋…－C109×１１+1】+a=2×【11１0—C101×119+…－C109×11】＋a+2，∵2×【11１0-C101×11９+…-C109×11】能被11整除，∴要使2×1０1０+a【０≤a〈１1】能被１１整除,只要ａ＋2能被11整除,∵0６.【２022届昆明一中双基检测三,5】1-1x·【1+x】6的展开式中x２A.－5B.5Ｃ.１5D。30答案:A【１＋x】6的通项为Tr+1=C6rxr,当r=２时，x２的系数为C62=15，当r＝3时,x３的系数为C63=２0，可得展开式中x2项为1×1５x2+-1x×20ｘ3=－5x2，所以7。【2021安徽蚌埠二模,9】在x+2x-16的展开式中Ａ．６3Ｂ．－517C。—217Ｄ。－1７7答案：B常数项是C63x3·2x3+C62ｘ2·C422x2·【—１】2+C61x·C512x·【－１】8。【２021江西重点中学协作体联考,5】已知x-2xn的展开式中各项的二项式系数的和为5１2，则这个展开式中的常数项是第A.３B．4C.5D．6答案:B由题设可得２n=５12,解得n=9，∴x-2xn的展开式的通项为Tr+1＝C9r【x】9—ｒ·-2xr=C9r·【-2】r·x99。【２0２2届重庆实验中学开学考试,２】若【x２+1】【4x＋１】８=ａ0+a1【2ｘ＋1】+ａ2【2x+1】2+…+a1０·【２x＋1】１0，则a1+a2＋…+a10等于【】〔未经许可请勿转载〕Ａ。２B.1C。54Ｄ.-答案：D令x=０,则ａ0+ａ１+a2+…＋a1０=【0+１】×【0+1】8＝1,令ｘ=—12，则a0=14+1×【—2+1】8=54,∴a1＋a2+…+a10=１—54＝—1二、填空题１0。【2０2２届成都蓉城名校联盟联考一，１4】已知2x3-3xn【n∈N＊】展开式的二项式系数之和为３2,则展开式中答案:2４0解析由题知2n=３2，则n=5，所以2x3-3x5的展开式的通项为Tr+1=C5r·【2x3】5—r·-3xr=25—r·【-3】r·C5r·x１5－4ｒ，令１5—４ｒ＝7，得r＝2，则展开式中11。【2０22届贵阳一中10月月考，1３】若【4x—１】4=a0+a1ｘ+a２x２+a3ｘ3+a4ｘ4，则a1＋a2＋a３+ａ4=．

〔未经许可请勿转载〕答案：80解析令ｘ=1，则a0+a1＋a2＋ａ3+ａ4=3４=81,令ｘ=０，则a0＝【—１】4＝1，于是a1+ａ2+ａ3+a4=8１－1=８０．〔未经许可请勿转载〕12。【２02２届湘豫名校联盟1１月联考，１４】若x+ax2x-答案：-12０解析令x=1,得1+a=0,解得a=－１,可得x-1x2x-1x5的常数项为x·C53【2ｘ】13.【２021安徽池州期末，14】(x4-1)4答案:-４解析解法一：(x4-1)4x12=(x4-1)4(x3)4=x-1x34,解法二：【x4—１】4的展开式的通项为Ｔr+1＝C4rx4【4—r】【—1】r＝【-1】rC4rx１６－４r,令16－4r=１２,得ｒ=1，所以常数项为T２

[2023版新高考版高考总复习数学5·3A版34_专题十102二项式定理之1_习题WORD版]〔未经许可请勿转载〕10。2二项式定理基础篇固本夯基考试点二项式定理1．【20２２届江苏徐州期中,5】若x-ax8的展开式中ｘ6的系数是-16,则实数a的值是A.—2B．-1C。１Ｄ．2答案：D2。【2０20河北邯郸线上检测】【1－２ｘ】6的展开式的第三项为【】Ａ。6０B。—１20C。60x2D.—120x3答案：Ｃ3．【201９课标Ⅲ理,4,5分】【1+２x2】【１+x】4的展开式中x３的系数为【】〔未经许可请勿转载〕Ａ.１2B．16Ｃ．2０D。２4答案：A4.【2０21广东韶关一模，6】已知【1+ｘ】10=a０＋a１【2+x】+ａ2【2+ｘ】2＋…+a１0【2+ｘ】10,则a9＝【】〔未经许可请勿转载〕A。－10Ｂ。10C。－45D。45答案：A５。【多选】【20２1河北唐山一模】若x2+1ax6的展开式中x3的系数是-16０,A．a＝-1B。所有项系数之和为1Ｃ．二项式系数之和为6４Ｄ。常数项为－320答案:AＢC6．【2０２２届山东平邑一中收心考】若【２ｘ+１】１00=a0+a1ｘ+a2x2+…+a１00x１00，则[2【a1+a３+ａ5+…+a９9】—3］被8除的余数为．

〔未经许可请勿转载〕答案:57.【２021上海崇明二模,8】已知x-2x2n的展开式中，所有二项式系数的和等于答案:60综合篇知能转换考法一求二项展开式中的指定项或指定项的系数１.【２02２届广东调研，5】3x+1xA.9０B．２0Ｃ。54０D．６00答案:C2。【2021山东枣庄二模,6】若x６=a0+a1【x+1】＋ａ２【x+1】2+a3(x+1)3+…+a6【ｘ+１】6，则aA。20Ｂ.-２0C．15Ｄ。—15答案：Ｂ3．【2０２０课标Ⅰ理,８，５分】x+y2x【ｘ+ｙ】５的展开式中ｘ３y3的系数为Ａ.５Ｂ.１0C。1５Ｄ.20答案：C4.【２021湖南衡阳联考,４】x-ax6的展开式中常数项为-２0,则含x4项的系数为A。—6B。-１5C．6D.15答案:A５。【2０2２届广东开学质检,15】【3ｘ２＋２x＋１】1０的展开式中，ｘ2项的系数为.

〔未经许可请勿转载〕答案:２１０6。【２022届河北9月开学摸底，13】ｙ2【x—ｙ】8的展开式中ｘ5y5的系数为.

〔未经许可请勿转载〕答案:－５６7．【2０22届重庆西南大学附中开学考，１４】在x+axn的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为０，则含ｘ６答案：458．【2０22届广东开学联考】在【ｘ2－2x+1】【x＋１】4的展开式中,x４的系数为．【用数字作答】

〔未经许可请勿转载〕答案：-19．【２０２0天津，11,５分】在x+2x25的展开式中,x答案：１０１0.【2０19浙江,１3，６分】在二项式【2+x】９的展开式中，常数项是,系数为有理数的项的个数是。

〔未经许可请勿转载〕答案：162；511.【2020辽宁葫芦岛兴城高级中学模拟】已知2x-1xn的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2∶5，则x3答案:２４012。【２０２１新教材地区第一次月考】已知ａ〉0,b〉0，ax+bx6的展开式的常数项为52,则答案:2考法二二项式系数的和与各项的系数和１.【20２1五省新高考联考,6】已知【2x-1】【x＋a】6【a∈R】的展开式的各项系数之和为64，则展开式中ｘ3的系数为【】〔未经许可请勿转载〕A．10或2970B。10或1890C。1０Ｄ．1890答案:A2.【多选】【２022届山东济宁一中开学考,9】在2x-1x7的展开式中，A。所有项的二项式系数和为128B.所有项的系数和为1Ｃ.二项式系数最大的项为第４项Ｄ.有理项共3项答案:AB3.【多选】【2022届江苏百校联考,10】若1-x3n的展开式中二项式系数之和为aｎ，各项系数之和为ｂｎ，各项系数的绝对值之和为cn,则下列结论正确的是A.anbn＝ｃnB.存在ｎ∈N＊,使得ｂn+cn≥anＣ.bncn+D。ｂ1+２b2+３b3＋…＋nｂｎ〈2答案：AＢ4。【多选