勾股定理习题集100道

,.,.勾股定理习题100道（选择题30道，填空题33道，解答题37道）一、选择题以各组数为边长，能组成直角三角形的个数( ).A.1 B.2 C.3 D.42.三角形的三边长分别6,8,10，它的最短边上的高( A.6 B.4.5 C.2.4 D.83.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a；（n为正整数，且m>）其中可以构成直角三角形的有（ ）A5组； 4组； 、3组； 、2组在同一平面上把三边AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到则的长等于（ ）12 13 5 24A、5

； B5

；C、 ； 、6 5下列说法,不正确的是( )1:3:4的三角形是直角三角形3:4:5的三角形是直角三角形3:4:5三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形6（呼和浩特）如图，在单位正方形组成的网格图中标有

（第6题）、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）GHC.、、、、GHD.AB、CD、EF如图字母B所代表的正方形的面积是( )A.12 B.13 C.144 D.备测量河水的深,他把一根竹竿插到离岸1.5m远的水,竹竿高出水0.5m,把竹竿的顶端拉向岸竿顶和岸边的水平刚好相,河水的深度( ).A.2m B.2.5cm C.2.25m D.3m△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长( A.42 B.32 C.42或32 D.37或3310、已知xy，如果以xy的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A5 B、25 C7 D15直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是( )ab=h2 B.a2+b2=2h

C.1+1=1a b h

D.1+1 =1a2 b2 h212、若一个三角形的三边长为 6,8,x,则使此三角形是直角三角形的 x的值( ).2828A.8 B.10 C. D.10282813、下列各命题的逆命题不成立的是( A.两直线平行,同旁内角互补若两个数的绝对值相等,则这两个数相等对顶角相等 如果a=b或a+b=0,那么a2 b214．在△ABC中则）15．面积为2的正方形的对角线长是（ 23316．边长为2的等边三角形的面积是（ 233

MN2 BMN23A C34

2

如图中则）BACDEBACDE所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、D的边长分别是3、5、23，则正方形E的面积是（ ）19．在△ABC中则高）3333N20．如图，在中点M为BC的中点， AN于点则）6 9 12

B M C5 5 5 5．在C中，，＝，，则＝（ ）A．24cm2 已知一直角三角形的木版的三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（ ）0cm A如图，在中顶点在 Cl1l相互平行的三条直线、、上，且、l2之间的距 lB l1752离为2，l2、之间的距离为3，则AC的长是（ ） 317522

2

D．724、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm，则另一条直角边的长是（ ）A.4cm B.43cm C.6cm D.63cm25．△ABC中高则△ABC的周长为（ A．42 B．32 C．42或32 D．37或33一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑( )A.9分米 B.15分米 C.5分米 D.8分米已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ A25 B、14 C7 D7或25Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（ A121 B、120 C132 D、不能确定如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ A60∶13 B、5∶12 C12∶13 D60∶169已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ 、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D60cm2二、填空题1、一个门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2米的薄木板 （填“能”或“不能）从门框内通过。2、一个4米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为3米，如果梯子的顶端A沿墙下滑1米，那么梯子底端B向外移 米。3、有一个边长为5米的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少为米。4、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，则旗杆折断之前的高度是米。5要从电线杆离地面5米处向地面拉一条长为7米的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线底部B的距离是 米。6、在△ABC中，∠C=90°,AB=10。(1)若∠A=30°,则BC= ，AC= 。(2)若A=45°,则BC= ，AC= 。7、等边三角形的边长是则高D的长为 这个三角形的面积为 。8、在△ABC中，∠C=90°，AC=0.9cm,BC=1.2cm.则斜边上的高CD= m则AB的长.9.如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2则AB的长.10、Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆，则图中阴影部分的面积为 cm2。11、三角形的三边abc，满足(ab)2c22ab，则此三角形是 三角形。12、小明向东走80米后，沿另一方向又走了60米，再沿第三个方向走100米回到原地小明向东走80米后又向 方向走的。13、ABCAB=13cm,BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm则AC的长为cm14、两人从同一地点同时出发，一人以3/秒的速度向北直行，一人以4米/秒的速度东直行秒钟后他们相距 米.D=120°，则该零件另一腰D=120°，则该零件另一腰AB的长结果不取近似值1）在△C①若AB=41，AC=9，则BC= ；②若AC=1.5，BC=2，则AB= ，△ABC的面积．在布置新年联欢会的会场小虎准备把同学们做的拉花用他搬来了一架高为5米的梯子要想把拉花挂在高4米的墙小虎应把梯子的底端放在距离 米处.在△ABC中一只蜗牛C点出发，以每20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回C点，需分的时间.A2023如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别20dm3dm和B是这个台阶两个相对的端点点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着阶面爬到A2023B如图4其中最大的正方形CBDA7cm的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和CBDA7cm已知2条线段的长分别为3cm和当第三条线段的长cm时这3条段能组成一个直角三角形．22、在△ABC中，若其三条边的长度分别为912、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积．传,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直现有一根长24厘米的绳请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别厘米, 厘米, 米,其中的道理 步路（假设2步为1米，却踩伤了花草．.C1）已知＝，则＝（2）已知＝，则C面积等于 ；（3）已知则.

3m3m“路”4m第4题图一个矩形的抽斗长为24cm，宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是．在△C中，，△＝，则＝ .等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．30．一天，小明买了一张底面是边长260cm的正方形，厚30cm的床垫回家．到了家门口，才发现门口只有m高，宽．你认为小明能拿进屋吗？ （或不能）31、如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是＿米。、一种盛饮料的圆柱形杯（如图，测得内部底面半径为5，高为2，吸管放进杯里，杯外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做 。已知△ABC中，∠C=90°，点O为△ABCABD、、FBC=8cm，CA=6cmOAB，ACBC别 等于 cm二、解答题三、1.在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．CD的长；(2AB的长；(3)求证：△ABC是直角三角形．20C，求高D的长．A D B3．(12分)如图，在△ABC中，∠B＝90º，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B出发，沿BC移动，并且点P、Q同时出发．

边以2cm/s的速度向点CCQC经过多长时间，△BPQ经过多长时间、Q两点间的距离为 53cm？在Q

B P A．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．(10分)如图，东西和南北两条街道交于O点，甲沿东西道由西向东走，速度是4m/s；乙沿着南北道由南向北走，速度是3m/sO50m．．．．．．．．．．．．．．．．．．B．．通过O．求这两人在通过O点之后相距85m．．OA A 东1B5．(14分)有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m、8m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且6．(8分)如图，AD＝7，AB＝25，BC＝10，DC＝26，DB＝24，求四边形ABCD的面积．A DB C分)在一大棵树的10m高的B处有两只猴子一只猴子爬下树走到 DB离树20m处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，C A距离以直线计算．如果两只猴子所经过的距离相等，那么这棵树高多少？8．(8分)如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边ACAE沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．EC D B9．(10ACB和△ECDAB边ADEDC B10、已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.11、一根70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的长方体木箱中,能放进去吗?(提示:长方体的高垂直于底面的任何一条直线.)12、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少?(其中丈、尺是长度单位,1丈=10尺)13101.14、已知：如图在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD.求证：△ABC是直角三角形.△C中CP绕点APPAP'PB C4535米多少米? 35米如图24米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

3米4米 20米如图，每个小方格的边长都为1．ABCDDA CB则这条小路的面积是多少?F DE Cc20．4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？试．cba3,长方体的长BE=15cmAB=10cmAD=20cmMCHCM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距是多? HMD CF EAB《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市街路上行驶速度不得超过m处，过了测得小汽车与车速检测仪间距离为．这辆小汽车超速了吗？小汽车B

小汽车CA观察点如图，小红用一张长方形纸片D进行折纸，已知该纸片宽B为长为．当小红折叠时，顶点D落在C边上的点F处（折痕为．想一想，此时有多长？•DEF C、有一块三角形的花圃请你求出这块花C°⊥B于和C的CA D B26、已知：在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．⑴填表：三边a、b、ca＋b－cSl3、4、525、12、1348、15、176S⑵如果a＋b－c＝m，观察上表猜想：l⑶证明⑵中的结论．

＝ m如图，方格纸中每个小方格都是边长为1（一）中四边形D就是一个“格点四边形求图（一）ABCD在图（二）EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形．ADADBC图（一） 图（二）ABC如图，是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A先后吃到小朋友撒在BABC中，AB=AC=13，点D在BCAD=12，BD=5AD平分∠C吗？为什么？AB D C，A恰好是A BDC.31、已知：如图四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四边形ABCD的面积.5m,13m，宽2m每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?13m 5m4m12m，高20m的一4m/s至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过C70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m2sB速检测仪间距0m，这C辆小汽车超速了吗？A观测点天气里，彩旗自然下垂，如右图.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h