2021届高三数学一轮复习通关检测卷 新高考卷（二）

2021届高三数学一轮复习通关检测卷新高考卷（二）【满分：150分】一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集，则(

)A. B. C. D.2.已知复数z满足，则的共轭复数是()A． B． C． D．3.已知函数在区间上是增函数，则α的最大值是()A. B. C. D.4.已知，，若q是的必要条件，则m的取值范围是（）A. B. C. D.5.函数的大致图象为()A. B.C. D.6.8名医生去甲、乙、丙三个单位做核酸检测，甲、乙两个单位各需三名医生，丙需两名医生，其中医生不能去甲医院，则不同的选派方式共有()A．280种 B．350种 C．70种 D．80种7.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使(为原点)，且，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.8.已知函数，则()A.的图象关于点对称，B.的图象关于直线对称，C.在上单调递减，D.在上单调递减，在上单调递增.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是()A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量10.若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是()A.的最小正周期为B.在区间上单调递减C.不是函数图象的对称轴D.在上的最小值为11.等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是()A. B.

C.当时最小 D.时的最小值为812.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，则()A.B.与平面所成角为C.异面直线与所成角的余弦值为D.平面与平面夹角的余弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，则______.14.的展开式中常数项是______.15.在三棱锥中，平面平面是边长为6的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为______．16.已知圆，若圆上存在弦，满足，且线段的中点在直线上，则实数的取值范围是_____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知数列，其前n项和为.①数列是等差数列，②（其中常数），③三点共线，④数列是等比数列.从四个命题中选一个命题作为条件，另一个命题作为结论制作一个正确命题，并证明.18.（12分）在中，角所对的边分别为，且满足.(1)若，求a.(2)若，，求外接圆的面积.19.（12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）若平面平面，异面直线与所成角为，且为钝角三角形，求二面角的正弦值.20.（12分）从某果园的苹果树上随机采摘500个苹果，其质量分布如频率分布直方图所示.求的值，并计算这500个苹果的质量的平均值；现按分层抽样的方式从质量在(克)的苹果中抽取6个，再从这6个苹果中随机抽取2个，求这2个苹果的质量都在(克)的概率.21.（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）点是椭圆上异于短轴端点的任意一点，过点作轴于，线段的中点为.直线与直线交于点为线段的中点，设为坐标原点，试判断以为直径的圆与点的位置关系.22.（12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，当时，对任意，存在，使，证明：．

答案以及解析1.答案：A解析：由题可知，故.2.答案：B解析：由，得，所以.3.答案：B解析：令，则，，解得.故选B4.答案：B解析：由，得，所以.由，得.若q是的必要条件，则，解得.故选B.5.答案：A解析：由题意，的定义域为且为非奇非偶函数，图象不关于轴对称，排除C，D当时，，排除B6.答案：B解析：由题意，先安排甲单位，从医生之外的7名医生中任选3人，有种方法.再安排乙单位，从剩下的5名医生中任选3人，有种方法.最后安排丙单位，剩下的2名医生去丙单位，有1种方法.由分步乘法计数原理，共有（种）选派方法.7.答案：D解析：在中，为线段的中点，且，.，.由双曲线的定义，知，，，故选D.8.答案：A解析：，则函数定义域为，即，有关于点对称的可能，进而推测为奇函数，关于原点对称，，定义域为，奇函数且单调递增，∴为向右平移两个单位得到，则函数在单调递增，关于点对称9.答案：CD解析：由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误；由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确；由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确；故选：CD.10.答案：ACD解析：.的最小正周期为，选项A正确；当时，故在上有增有减，选项B错误；，故不是图象的一条对称轴，选项C正确.当时，且当，即时，取最小值，D正确.11.答案：ABD解析：由可得，，即由于等差数列是递增数列，可知，则，故正确；因为可知，当或时，最小，故错误；令，得或，即时，的最小值为8，故正确12.答案：ABCD解析：对于A，由及余弦定理得，从而，故.由底面，可得.又，所以平面，故.故A正确.对于B，因为底面，所以就是与平面所成的角，又，所以.故B正确.对于C，显然是异面直线与所成的角，易得.故C正确.对于D，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，所以.设平面的法向量为，则，即，取，可得是平面的一个法向量.设平面的法向量为，则，即，取，可得是平面的一个法向量，所以，所以平面与平面夹角的余弦值为.故D正确.13.答案：14解析：根据题意得：，则.14.答案：60解析：在的展开式中，通项公式为，令，求得，可得展开式的常数项是，故答案为：60.15.答案：解析：如图，在等边三角形中，取中点，设其中心为，由，得.∵是以为斜边的等腰直角三角形，∴为的外心，则为棱锥的外接球球心，则外接球半径.∴该三棱锥外接球的表面积为.故答案为：.16.答案：解析：圆的方程可化为，因此圆心，半径.连接，由于，因此，因此点在以为圆心，1为半径的圆上.又点在直线上，故直线与圆有公共点，于是，解得.17.答案：解法一：①和③组合为一个正确命题：若数列是等差数列，则三点共线；证明：因为数列是等差数列，由等差数列前n项和公式，知，所以数列为等差数列，则已知三点每两点连线的斜率都是，故三点都在一次函数的图象上，所以三点共线.解法二：②和④组合为一个正确命题：若（其中常数），则数列是等比数列；证明：当时，，所以；当时，因为，所以，两式相减得，所以，即.由等比数列的定义知，数列是等比数列.解法三：②和④组合为一个正确命题：若数列是等比数列，则（其中常数）；证明：若数列是等比数列，则当时，，满足；当时，，，所以故若数列是等比数列，则（其中常数）.18.答案：(1)由题干及余弦定理，得，即.由正弦定理，得，所以.因为，所以，解得，所以，又，所以由正弦定理，得，所以.(2)由(1)知，，，所以，所以.又，，所以.由正弦定理可得，，解得.所以外接圆的面积.19.答案：（1）证明：取的中点，连接，因为为的中点，则，且，又，且，所以，所以四边形为平行四边形，所以平面平面，所以平面(Ⅱ)由题意可知，所以或其补角为异面直线与所成角，又为钝角三角形，所以，又平面平面，平面平面，，所以平面.以为坐标原点，所在直线为y轴、z轴建立空间直角坐标系，则，向量，设平面的法向量为由得令，得平面的一个法向量，同理可得平面的一个法向量设二面角的平面角为，则则故二面角的正弦值为20.答案：(1)依题意，，解得.这500个苹果的质量的平均值为(克).(2)依题意，质量在的苹果分别有4个和2个.记质量在的苹果为，质量在的苹果为，随机抽取2个，可能的情况有，共有15种情况.其中满足条件的有，共6种情况.故所求概率为.21.答案：（1）由题意可知，，解得，∴椭圆的标准方程为：.（2）设点，则，∴直线的斜率为，∴直线的方程为：，令得，，∴点的坐标为，∴点的坐标为，，又∵点在椭圆上，，，∴