动量定理-新教材高中物理选择性必修1-人教版

1动量2动量定理[学业要求与核心素养]物理观念科学思维1.通过实验寻求碰撞中的不变量。2．理解动量概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量。3．理解冲量的概念，知道冲量是矢量；理解动量定理及其表达式。能够利用动量定理解释有关现象和解决实际问题。一、动量1．定义：物体的__质量__和__速度__的乘积叫做物体的动量。用字母p表示，单位：__千克·米/秒__。2．动量的矢量性：动量是__矢__(填“矢”或“标”)量，方向与__速度的方向__相同，运算遵循平行四边形定则。二、动量定理1．冲量(1)定义：力与力的作用时间的__乘积__叫作力的冲量。(2)冲量的定义式：I＝FΔt。(3)冲量是__矢__(填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与__力F的方向__相同。2．动量定理(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的__动量变化量__。(2)表达式：__I＝p′－p__或F(t′－t)＝__mv′－mv__。1．(2021·钦州市高一期末)下列关于动量的说法正确的是()A．动量大的物体惯性一定大B．物体的动量改变，其动能一定改变C．两物体动能相等，动量一定相等D．物体的运动状态改变，其动量一定改变解析物体的动量p＝mv，动量大，质量不一定大，可能是速度大，所以物体的惯性不一定大，故A错误；动量是矢量，动量发生改变，可能是速度的方向变化，但是速度的大小不变，这种情况下物体的动能不变，故B错误；两物体的动能相同，可能速度等大反向，所以动量不一定相等，故C错误；物体的运动状态发生变化，则速度一定发生变化，所以其动量一定改变，故D正确。答案D2.(2021·北京四中高一期末)如图所示，体操运动员在落地时总要屈腿，这是为了()A．减小落地时的动量B．减小落地过程的动量变化C．减少作用时间增大作用力D．增加作用时间减小作用力解析运动员从一定高度落下后落地的速度是一定的，无论是否屈腿，落地时的动量均一样，故A项不合题意。由动量的变化量Δp＝0－mv，可知无论是否屈腿，落地过程的动量变化均一样，故B项不合题意。取向上为正方向，由动量定理得：(N－mg)Δt＝0－mv，在动量变化相同时屈腿过程延长了脚与地面的所用时间Δt，使得地面对脚的作用力N变小，故C项不合题意，D项符合题意。答案D知识点一动量及动量的变化量1．动量的变化量(1)动量的变化量是矢量。Δp＝p′－p是矢量式，运算遵循平行四边形定则。(2)Δp的计算。①当p′、p在同一直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。②当p′、p不在同一直线上时，应依据平行四边形定则运算。2．动量与动能的比较(1)区别：动量是矢量，动能是标量。(2)联系：动量和动能都是描述物体运动态的物理量，大小关系为Ek＝eq\f(p2,2m)或p＝eq\r(2mEk)。一质量m＝0.2kg的皮球从高H＝0.8m处自由落下，与地面相碰后反弹的最大高度h＝0.45m。(g＝10m/s2)试求：球与地面相互作用前、后时刻的动量以及球与地面相互作用过程中的动量变化。[解析]以向下的方向为正，则由mgH＝eq\f(1,2)mv2得与地面接触时的速度v1＝4m/s此时的动量大小p1＝mv1＝0.8kg·m/s，方向向下，为正。球刚离开地面时的速度v2＝3m/s此时的动量大小p2＝mv2＝0.6kg·m/s，方向向上，为负。所以Δp＝p2－p1＝(－0.6kg·m/s)－0.8kg·m/s＝－1.4kg·m/s，负号表示方向向上。[答案]p1＝0.8kg·m/s，方向向下p2＝0.6kg·m/s，方向向上Δp＝1.4kg·m/s，方向向上1．羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100m/s，假设羽毛球飞来的速度为50m/s，运动员将羽毛球以100m/s的速度反向击回。设羽毛球的质量为10g，试求：(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；(2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。解析(1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则p1＝mv1＝10×10－3×50kg·m/s＝0.5kg·m/s，p2＝mv2＝－10×10－3×100kg·m/s＝－1kg·m/s，所以动量的变化量Δp＝p2－p1＝－1kg·m/s－0.5kg·m/s＝－1.5kg·m/s，即羽毛球的动量变化量大小为1.5kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反。(2)羽毛球的初动能：Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝12.5J，羽毛球的末动能：Ek′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝50J，所以ΔEk＝Ek′－Ek＝37.5J。答案(1)1.5kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反(2)37.5J知识点二冲量及冲量的计算1．冲量的计算(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积来求。(2)求合冲量的两种方法可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。2．冲量与功的区别(1)若某个力在一段时间内，做的功为零，冲量不一定为零。(2)一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等，正、负号一定相反；但它们所做的功大小不一定相等，正、负号也不一定相反。如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量。(g取10m/s2,sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)[解析]重力的冲量：IG＝G·t＝mg·t＝5×10×2N·s＝100N·s，方向竖直向下，支持力的冲量：IFN＝FN·t＝mgcosα·t＝5×10×0.8×2N·s＝80N·s，方向垂直斜面向上。摩擦力的冲量：IFf＝Ff·t＝μmgcosα·t＝0.2×5×10×0.8×2N·s＝16N·s，方向沿斜面向上。[答案]见解析●核心素养·思维升华求各力的冲量或者合力的冲量，首先判断是否是恒力，若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积，若是变力，可考虑以下方法求解：(1)求变力的冲量：(2)若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。(3)若给出了力随时间变化的图像，可用面积法求变力的冲量。2.(多选)如图所示，AB为固定的eq\f(1,4)光滑圆弧轨道，O为圆心，AO水平，BO竖直，轨道半径为R，将质量为m的小球(可视为质点)从A点由静止释放，在小球从A点运动到B点的过程中，小球()A．所受合力的冲量水平向右B．所受支持力的冲量水平向右C．所受合力的冲量大小为meq\r(2gR)D．所受重力的冲量大小为0解析小球从A点运动到B点的过程中做圆周运动，在B点时的速度方向沿切线方向，水平向右，从A到B，根据动能定理得mgR＝eq\f(1,2)mv2－0，解得小球在B点的速度v＝eq\r(2gR)，方向水平向右，根据动量定理得I合＝Δp＝mv＝meq\r(2gR)，方向水平向右，选项A、C正确；重力是恒力，小球从A到B，重力的冲量大小不为0，选项D错误；小球从A到B，合力的冲量水平向右，重力的冲量竖直向下，根据矢量合成的平行四边形定则可知支持力的冲量不可能水平向右，选项B错误。答案AC知识点三动量定理1．动量定理的理解(1)动量定理的表达式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。2．利用动量定理定性分析有关现象(1)物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。(2)作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。质量m＝70kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10m/s2)[解析]以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间是t＝1s从开始下落到落到海绵垫上停止时，mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0代入数据，解得F＝1400N下落到沙坑中时，mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0代入数据，解得F′＝7700N。[答案]1400N7700N●核心素养·思维升华在用动量定理进行定量计算时注意：(1)列方程前首先选取正方向。(2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般是选地面为参考系。(3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式计算，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量。3．我国为长征九号研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8×106N，则它在1s时间内喷射的气体质量约为()A．1.6×102kg B．1.6×103kgC．1.6×105kg D．1.6×106kg解析设该发动机在ts时间内，喷射出的气体质量为m，根据动量定理：Ft＝mv，可知，在1s内喷射出的气体质量m0＝eq\f(m,t)＝eq\f(F,v)＝eq\f(4.8×106,3000)kg＝1.6×103kg，故本题选B。答案B(2020·全国卷Ⅰ)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是()A．增加了司机单位面积的受力大小B．减少了碰撞前后司机动量的变化量C．将司机的动能全部转换成汽车的动能D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积[解析]行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内安全气囊被弹出并瞬间充满气体，增大了司机的受力面积，减少了司机单位面积的受力大小，可以延长司机的受力时间，从而减小了司机受到的作用力，A项错误，D项正确；碰撞前司机动量等于其质量与速度的乘积，碰撞后司机动量为零，所以安全气囊不能减少碰撞前后司机动量的变化量，B项错误；碰撞过程中通过安全气囊将司机的动能转化为司机对安全气囊做的功，C项错误。[答案]D●核心素养·思维升华利用动量定理解释现象的问题主要有三类(1)Δp一定，t短则F大，t长则F小。(2)F一定，t短则Δp小，t长则Δp大。(3)t一定，F大则Δp大，F小则Δp小。4.如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。若缓慢拉动纸条，发现杯子会滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，下列说法正确的是()A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大C．为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些D．为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些解析在缓慢拉动和快速拉动纸条的过程中，杯子受到的摩擦力均为滑动摩擦力，大小相等，但快速拉动时，纸条与杯子作用时间短，此时摩擦力对杯子的冲量小，由I＝Δp可知，杯子增加的动量较小，因此杯子没有滑落，缓慢拉动时，摩擦力对杯子的冲量大，杯子增加的动量大，杯子会滑落，故A、B错误；为使杯子不滑落，杯子与纸条间的摩擦力对杯子的冲量应尽量小一些，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量小一些，选项C错误；杯子与桌面间的动摩擦因数较大时，杯子在桌面上做减速运动的加速度较大，则滑动的距离较小，杯子不容易滑落，选项D正确。答案D[随堂巩固]1．(对动量的理解)关于动量，下列说法正确的是()A．速度大的物体，它的动量一定也大B．动量大的物体，它的速度一定也大C．只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变D．质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大解析动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘积大，动量才大，选项A、B均错误；动量是矢量，只要速度方向变化，动量也发生变化，选项C错误；由Δp＝mΔv知D正确。答案D2．(2021·六安一中月考)一质量为m＝60kg的运动员从下蹲状态竖直向上跳起，经t＝0.2s，以大小为v＝1m/s的速度离开地面，取重力加速度g＝10m/s2，在这0.2s内()A．重力对运动员的冲量大小为0B．地面对运动员的冲量大小为60N·sC．地面对运动员做的功为30JD．地面对运动员做的功为零解析运动员的重力是恒力，则重力对运动员的冲量大小为mgt＝120N·s，A错误；以竖直向上为正方向，设地面对运动员的冲量为I，由动量定理可得I－mgt＝mv，故地面对人的冲量为I＝mv＋mgt＝180N·s，方向竖直向上，B错误；人在跳起时，地面对人的支持力竖直向上，在跳起过程中，支持力的作用点在支持力方向上没有位移，地面对运动员的支持力不做功，C错误，D正确。答案D3．(2021·辽宁高一期末)一个质量为m＝100g的小球从h＝0.8m高处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t＝0.2s，规定竖直向下的方向为正，则在这段时间内，软垫对小球的冲量是(g取10m/s2)()A．0.6N·s B．－0.6N·sC．0.4N·s D．－0.4N·s解析由机械能守恒可得，小球接触软垫时的速度为v＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×0.8)m/s＝4m/s则在这段时间内，软垫对小球的冲量为：I＋mgt＝0－mv解得：I＝－0.6N·s，故B正确。答案B4．(动量定理的应用)高空坠物极易对行人造成伤害，若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，每层楼高均为3m，与地面的碰撞时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A．10N B．102NC．103N D．104N解析不考虑空气阻力的影响，设鸡蛋落地速度为v，有mgh＝eq\f(mv2,2)，每层楼高约3m，则h＝24×3m＝72m，设竖直向上为正方向，对鸡蛋冲击地面过程，根据动量定理，有Ft－mgt＝0－(－mv)，由于冲击时间很短，所以忽略鸡蛋重力的冲量，解得F≈1×103N，即鸡蛋对地面的冲击力约为103N，选项C正确。答案C5．(动量定理的应用)高空作业需要系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚刚产生作用前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长量，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力多大？解析对自由落体运动，有：h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)解得：t1＝eq\r(\f(2h,g))规定向下为正方向，对运动的全过程，根据动量定理，有：mg(t1＋t)－Ft＝0解得：F＝eq\f(m\r(2gh),t)＋mg答案eq\f(m\r(2gh),t)＋mg[课下作业][基础训练]1．(多选)下列关于动量的说法正确的是()A．动能不变，物体的动量一定不变B．做匀速圆周运动的物体，其动量不变C．一个物体的速率改变，它的动量一定改变D．一个物体的运动状态发生变化，它的动量一定改变解析动能不变，若速度的方向变化，动量就变化，A错误。做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻变化，所以其动量时刻变化，B错误。速度的大小、方向有一个量发生变化都认为速度变化，动量也变化，C正确。运动状态发生变化即速度发生变化，D正确。答案CD2．(2021·赤峰二中高一月考)从同一高度将两个质量相等的物体，一个自由落下，一个以某一水平速度抛出，当它们落至同一水平面的过程中(空气阻力不计)()A．动量变化量大小不同，方向相同B．动量变化量大小相同，方向不同C．动量变化量大小、方向都不相同D．动量变化量大小、方向都相同解析同一高度物体做自由落体运动和平抛运动时间相等，根据动量定理Δp＝Ft＝mgt，动量变化量大小、方向都相同。故ABC错误，D正确。答案D3．如图所示，两个质量相等的物体A、B从同一高度沿倾角不同的两光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中，下列说法正确的是()A．两物体所受重力的冲量相同B．两物体所受合外力的冲量相同C．两物体到达斜面底端时的动量不同D．两物体动量的变化量相同解析物体在斜面上运动的加速度a＝gsinα，斜面长l＝eq\f(h,sinα)，由eq\f(h,sinα)＝eq\f(1,2)gsinαt2，知t2＝eq\f(2h,gsin2α)，即A、B两物体在斜面上运动时间不同，即重力的冲量不同，A错；根据动能定理，在斜面最底端v的大小相同，但方向不同，由动量定理：Ft＝Δ(mv)可知，A、B的合外力冲量也不同，B错误，C正确；动量的变化量Δp＝Δ(mv)，方向不同，动量变化量亦不相同，D错误。答案C4．如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为()A．仍在P点B．在P点左侧C．在P点右侧不远处D．在P点右侧原水平位移的两倍处解析两种情况下铁块受到的摩擦力相同，但摩擦力的作用时间不同，以2v速度抽出纸条时，作用时间短，摩擦力的冲量小，根据动量定理可知，以2v速度抽出纸条时，铁块的动量变化小，抛出时的速度小，根据平抛运动的规律，铁块落在P点左侧。答案B5．(2021·湖北高一期中)“滴水穿石”的道理说明做事贵在坚持。一滴水的质量约为0.05g，从石头正上方5m处的屋檐处由静止下落，水滴和石头的撞击时间为0.01s，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力则每次敲打石头的力约为这滴水重力的()A．10倍 B．50倍C．100倍 D．200倍解析水滴在屋檐处由静止下落，根据自由落体可知v2＝2gh，解得水滴落在石头上的速度为v＝eq\r(2gh)＝10m/s水滴落在石头上，设向下为正，由动量定理得(mg－F)t＝0－mv，由于水滴质量很小，忽略重力解得F≈100mg，故选C。答案C6．(多选)一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则()A．t＝1s时物块的速率为1m/sB．t＝2s时物块的动量大小为4kg·m/sC．t＝3s时物块的动量大小为5kg·m/sD．t＝4s时物块的速度为零解析由动量定理有Ft＝mv，解得v＝eq\f(Ft,m)，t＝1s时物块的速度v＝eq\f(Ft,m)＝1m/s，A正确；F­t图线与时间轴所围面积表示冲量，所以t＝2s时物块的动量大小为p＝2×2kg·m/s＝4kg·m/s，B正确；t＝3s时物块的动量大小为p′＝(2×2－1×1)kg·m/s＝3kg·m/s，C错误；t＝4s时物块的动量大小为p″＝(2×2－1×2)kg·m/s＝2kg·m/s，速度不为零，D错误。答案AB7．质量为60kg的建筑工人不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来；已知弹性安全带的缓冲时间是1.2s，安全带长5m，不计空气阻力影响，g取10m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为()A．100N B．500NC．600N D．1100N解析在安全带产生拉力的过程中，人受重力和安全带的拉力作用做减速运动，此过程的初速度就是自由落体运动的末速度，所以有v0＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×5)m/s＝10m/s，根据动量定理，取竖直向下为正方向，有mg·t－F·t＝0－mv0，解得F＝mg＋eq\f(mv0,t)＝600N＋eq\f(60×10,1.2)N＝1100N，故选D。答案D8.(2021·黑龙江高一期中)如图所示是一颗质量m＝50g的子弹从侧面射过一张扑克牌的照片，子弹完全穿过一张扑克牌所需的时间t1约为1.0×10－4s，子弹的真实长度为2.0cm(扑克牌宽度约为子弹长度的4倍)。若子弹以相同初速度经时间t2＝1.0×10－3s射入墙壁，则子弹射入墙壁时，其对墙壁的平均作用力约为()A．5×103N B．5×104NC．5×105N D．5×106N解析子弹穿过扑克牌时的速度v＝eq\f(2.0×5×10－2,1.0×10－4)m/s＝1×103m/s，射入墙壁时，墙壁的阻力使其动量发生变化，则Ft2＝0－mv，解得F＝－eq\f(mv,t2)＝－5×104N，故选B。答案B[能力提升]9.(多选)(2021·南昌二中高一期末)随着手机逐渐走进每个人的生活，有些手机族喜欢躺着看手机，偶尔会出现手机滑落砸到脸的情况(如图)。若某手机(可视为质点)的质量为200g，从距人脸上方约20cm的高度与地面平行无初速掉落，砸到脸后经0.1s手机停止运动。忽略空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，下列分析正确的是()A．脸受到的平均撞击力大小约为6NB．脸受到的平均撞击力大小约为4NC．全过程手机重力的冲量大小约为0.6N·sD．全过程手机重力的冲量大小约为0.4N·s解析由题意知砸到脸前一瞬间手机速度为v＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×0.2)m/s＝2m/s，故由动量定理有(F－mg)t＝mv－0，解得F＝6N，故A正确B错误；手机下落时间为：t1＝eq\f(v,g)＝eq\f(2,10)s＝0.2s，故全过程手机重力的冲量大小为I＝mg(t1＋t)＝0.2×10×(0.2＋0.1)N·s＝0.6N·s，所以C正确D错误。答案AC10.(2021·长郡中学高一期末)已知某人及飞行设备的总质量为120kg，设发动机启动后将气流以6000m/s的恒定速度从喷口向下喷出，则当这人(及装备)悬浮在空中静止时，发动机每秒喷出气体的质量为(不考虑喷气对总质量的影响，取g＝10m/s2)()A．0.02kg B．0.20kgC．0.50kg D．5.00kg解析设扎帕塔(及装备)对气体的平均作用力为F，根据牛顿第三定律可知，气体对扎帕塔(及装备)的作用力的大小也等于F，对扎帕塔(及装备)，则F＝Mg设时间Δt内喷出的气体的质量Δm，则对气体由动量定理得FΔt＝Δmv，解得eq\f(Δm,Δt)＝eq\f(F,v)＝eq\f(Mg,v)，代入数据解得