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二项分布与泊松分布

n重贝努利试验在同一条件下独立重复n次试验，每次试验只有两个可能的对立结果，A与非A,如成功与失败,其概率P（A）=π,(0<π<1),则称这一系列独立重复试验为n重贝努利试验（贝努利试验序列）。n重贝努利试验的三个条件（1）每次试验只有两个可能的对立结果，A与非A（2）每次试验的条件不变，即每次试验中，结果A发生的概率P（A）=π（3）各次试验独立，即任一次试验结果与其它次试验结果无关。二项分布（binomialdistribution）贝努利试验列中成功次数k的概率为：P(X=k)=Cnk

πk(1-π)n-k(0<π<1)，k=0,1,…，n，而Cnk

πk(1-π)n-k二项式恰好是牛顿展开式((π+(1-π))n的项，故又称为二项分布。二项分布是一种重要的离散型分布，由瑞士数学家J.Beknoulli1713年提出，故亦称Beknoulli分布，记作X~B(n,π)，(n,π)为参数。二项分布的性质若X~B(n,π)则1、X的均数

X的方差

X的标准差2、当π=0.5时，二项分布呈对称状态;当n足够大，且π不太靠近0或1时，二项分布逼近正态分布，；当n足够大，但π很小时，如n≥100而π<0.1或π>0.9时，二项分布近似于泊松分布。样本率p的总体均数样本率p的总体标准差样本率p的总体标准差但π常未知，而用p作为π的估计值，因此反映样本率抽样误差的统计量为正态近似当n足够大，π与1-π均不太小，如nπ≥5且n(1-π)≥5P~N（,

），

则二项分布的应用总体率的区间估计样本率与总体率的比较两样本率比较Poisson分布（poissondistribution）

一种重要的离散型分布，由法国数学家S.D.Poisson1837年提出，故称为Poisson分布。Poisson分布有如下情形：（1）贝努利试验中稀有事件出现次数近似服从参数为λ=np的poisson分布，其中n是试验次数，p是事件的概率；（2）泊松随机质点流中，在长为t的时间段上出现的质点数服从参数为λt的Poisson分布，其中λ是平均单位时间内出现的质点数，称作“质点流的强度”；（3）泊松随机质点场中，在体积（或面积）为τ的区域内出现的质点数服从参数的λτ的Poisson分布，λ是平均单位体（面）积内出现的质点数，称作“质点场的密度”。其概率函数P(X=k)=

k=0,1,2,…

P(X=k)>0，且poisson分布的性质1、数学期望E（X）=方差D（X）=λ；2、当λ足够大（如λ≥50）时，Poisson分布逼近于正态分布；3、如果相互独立的m个随机变量都服从Poisson分布，则它们之和仍服从Poisson分布，且其均数为k个随机变量的均数之和，这一性质称为Poisson分布的可加性。医学中Poisson分布单位时间（空间、面积）内某稀有事件发生次数的分布。如研究细菌、某些血细胞、粉尘等在单位面积或容积内计数结果的分布，放射性物质在单位时间内放射出质点数的分布，在单位空间中某些野生动物或昆虫数的分布，在

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