新课标新高考数学理科二轮复习作业精练精析专题限时集训(九)(含答案详析)

专题限时集训(九)[第9讲等差数列、等比数列](时间：45分钟)1．已知q是等比数列{an}的公比，则“q<1”是“数列{an}是递减数列”的()A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件2．公差不为0的等差数列{an}的前21项的和等于前8项的和．若a8＋ak＝0，则k＝()A．20B．21C．22D．233．已知数列{an}，以下说法中正确的选项是()A．若an2＝4n，n∈N*，则数列{an}为等比数列2*，则数列{an}为等比数列B．若anan＋2＝an＋1，n∈NC．若aman＝2m＋n，m，n∈N*，则数列{an}为等比数列nn＋3＝an＋1n＋2，n∈N*，则数列{an为等比数列D．若aaa}4．在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于()A．2n＋1－2B．3nC．2nD．3n－15．若数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2，则使ak·ak＋1<0的k值为()A．22B．21C．24D．23n是其前n项和，a1＝－11，S10－S8＝2，则S11＝(6．等差数列n){a}中，S108A．－11B．11C．10D．－107．等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝－1，记∏n＝a1×a2××an(即∏n表示数列{an}2的前n项之积)，则∏8，∏9，∏10，∏11中值为正数的个数是()A．1B．2C．3D．4＋n－1028．已知数列{an}满足a1＝－4，an＋1＝2an－2n1，若bn＝n＋an，且存在n0对任意的n(n∈N*n≤bn0成立，则n0的值为()1)，不等式bA．11B．12C．13D．149．在等差数列{an}中，有a6＋a7＋a8＝12，则此数列的前13项之和为________．10．已知数列{an}的首项a1＝1，其前n项和Sn＝n2·an(n∈N*)，则a9＝________．11．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列．若a1＝1，Sn是数列{an}2Sn＋16的前n项和，则an＋3的最小值为________．12．已知定义在正整数集上的函数f(n)满足以下两个条件：(1)f(m＋n)＝f(m)＋f(n)＋mn，其中m，n为正整数；(2)f(3)＝6.则f(2013)＝________________．13．在等差数列{an}中，a2＋a7＝－23，a3＋a8＝－29.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an＋bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn.14．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an＋(－1)n(n∈N*)．(1)求数列{an}的前三项a1，a2，a3；(2)求证：数列an＋2(－1)n为等比数列，并求出数列{an}的通项公式．315．已知数列{an}的相邻两项an，an＋1是关于x的方程x2－2nx＋bn＝0(n∈N*)的两根，且a1＝1.(1)求证：数列an－1×2n是等比数列；3(2)设Sn是数列{an}的前n项和，求Sn.专题限时集训(九)1．D[剖析]当q<1时，等比数列未必是递减的，如q＝－1时，等比数列是正负相间的，是摇动数列，条件不充分；反之，数列的首项为负值，q>1时数列是递减的，条件不用要．2．C[剖析]S21＝S8，即a9＋a10＋＋a21＝0，依照等差数列项的性质得a15＝0，当k22时，a8＋a22＝2a15＝0，所以k＝22.3．C[剖析]选项A中，an＝±2n，不用然是等比数列；选项B，D中，an＝0时，不能构成等比数列；选项C中，令m＝1可得a1an＝2n＋1，由于aman＝2m＋n≠0，所以a1≠0，所以an＝2n＋1，所以数列{an}为等比数列．a14．C[剖析]设等比数列{an}的公比为q，由于{an＋1}也是等比数列，所以(a2＋1)2＝(a1＋1)(a3＋1)，即a22＋2a2＋1＝a1a3＋a1＋a3＋1，即2a2＝a1＋a3，即2q＝1＋q2，解得q＝1，所以数列{an}是常数列，所以Sn＝2n.5．D[剖析]由于3an＋1＝3an－2，所以an＋1－an＝－2，所以数列{an}是首项为15，公3差为－2的等差数列，所以an＝15－2(n－1)＝－2n＋47，由an＝－2n＋47>0，得n<23.5，所333333以使ak·ak＋1<0的k值为23.Sn6．A[剖析]依照等差数列和的性质可知，数列也是等差数列，且1nS＝a1＝－11，1公差为1，所以Sn＝－11＋(n－1)×1＝n－12，所以Sn＝n(n－12)，所以S11＝－11.nn－17．B[剖析]等比数列{an}的通项公式是an＝512－12，该数列的奇数项为正当、偶数项为负值，Π8为四项正当四项负值相乘，故Π8的值为正数，Π9为五项正当四项负值相乘，故Π9为正当，Π10为五项正当五项负值相乘，故Π10为负值，Π11为六项正当五项负值相乘，故Π11为负值．n＋1an＋1ana1an8．C[剖析]an＋1＝2an－2?2n＋1－2n＝－1，且2＝－2，所以2n＝－2＋(n－1)×(－1)，由此得an＝－(n＋1)×2n，所以bn＝(102－n)2n.当n≥102时，bn≤0，要求的n0<102.若bn＝102－n≥1，即102－n－（202－2－2n）≥0，即102－bn＋1[102－（n＋1）]×2202－2－2nbn（102－n）×22－2n－（102－n＋1）＝10≥1，即202≤n<102－1，故n＝13；若bn－12－n＋1102－n＋1≥0，即n≤102－1或n≥102＋1.综上可知n0＝13.9．52[剖析]等差数列{an}中，有a6＋a7＋a8＝3a7＝12，∴a7＝4，∴S13＝13a7＝52，故此数列的前13项之和为52.10.1[剖析]Sn＝n2·an，Sn＋1＝(n＋1)2an＋1，故an＋1＝(n＋1)2an＋1－n2an，化简得(n＋452)an＋1＝nan，即an＋1＝n，所以a9＝a9·a8··a2·a1＝8×7×6××2×1×1＝2＝1.ann＋2a8a7a1109843904511．4[剖析]依照已知(a1＋2d)2＝a1(a1＋12d)，化简得d2＝2a1d，d≠0，得d＝2a1＝2，所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，Sn＝n22Sn＋162n2＋16n2＋8，所以an＋3＝2n＋2＝n＋1＝（n＋1）2－2（n＋1）＋99－2≥6－2＝4，当且仅当n＋1＝3，即n＝2时等n＋1＝(n＋1)＋n＋1号成立．12．2027091[剖析]f(3)＝f(2)＋f(1)＋2，f(2)＝f(1)＋f(1)＋1，所以f(3)＝3f(1)＋3，根据f(3)＝6可得f(1)＝1.所以f(n＋1)＝f(n)＋f(1)＋n＝f(n)＋n＋1，所以f(n＋1)－f(n)＝n＋1.令n＝1，2，，2013，得f(2)－f(1)＝2，f(3)－f(2)＝3，f(2013)－f(2012)＝2013，1＋2013各式相加得f(2013)＝1＋2＋3＋＋2013＝×2013＝1007×2013＝2027091.13．解：(1)设等差数列{an}的公差是d.依题意a3＋a8－(a2＋a7)＝2d＝－6，从而d＝－3.所以a2＋a7＝2a1＋7d＝－23，解得a1＝－1.所以数列{an}的通项公式为an＝－3n＋2.(2)由数列{an＋bn}是首项为1，公比为c的等比数列，得an＋bn＝cn－1，即－3n＋2＋bn＝cn－1，所以bn＝3n－2＋cn－1.所以Sn＝[1＋4＋7＋＋(3n－2)]＋(1＋c＋c2＋＋cn－1)n（3n－1）＋(1＋c＋c2＋＋cn－1)．2n（3n－1）3n2＋n从而当c＝1时，Sn＝＋n＝；2n2当c≠1时，Sn＝n（3n－1）＋1－c.21－c14．解：(1)由a1＝2a1－1，解得a1＝1；由a1＋a2＝2a2＋1，解得a2＝0；由a1＋a2＋a31＋a3＝2a3－1，解得a3＝2.(2)证明：由Sn＝2an＋(－1)n，得Sn＋1＝2an＋1＋(－1)n＋1，后式减去前式得Sn＋1－Sn＝2an＋1＋(－1)n＋1－2an－(－1)n，即an＋1＝2an＋1＋(－1)n＋1－2an－(－1)n，整理得an＋1＝2an＋2(－1)n.2n＋1n2n＋12nan＋1＋3(－1)＝2an＋2(－1)＋3(－1)＝2an＋3（－1），又a－2＝1，所以数列n＋2（－1）n是首项为1，公比为2的等比数列，133a332(－1)n1n－1，所以an＝1×2n－12n.所以an＋＝×23－(－1)333an＋an＋1＝2n，15．解：(1)证明：∵an，an＋1是方程x2－2nx＋bn＝0(n∈N*)的两根，∴111anan＋1＝bn.n＋1nn＋1－nan＋1－×22－an－×2an－×2∵3＝3＝3＝－1，an－1×2nan－1×2nan－1×2n