两条直线平行和垂直的判定课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.2两条直线平行和垂直的判定人教A版选择性必修一

直线倾斜角确定直线位置的几何要素斜率点坐标方向向量形数数数、形几何问题代数问题数形结合转化与化归问题1：平面中两条直线l1，l2有几种位置关系？两种，相交和平行.

注：若今后没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.学生探索

问题2：斜率是刻画直线倾斜程度的量，当两条直线相互平行或相互垂直时，它们之间的斜率有何关系？学生探索

如图，直线l1与l2的倾斜角为α1，α2.倾斜角的取值范围及正切函数的单调性学生探索于是，对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2有存在问题3：两条直线平行，它们的斜率一定相等吗？学生探索

显然，当α1=α2=90°时，直线的斜率不存在，此时l1//l2.学生探索若直线l1，l2重合，此时仍然有k1=k2.A，B，C三点共线⇔kAB=kAC

⇔kAB=kBC⇔kAC=kBC用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论.注：强调一下公共点学生探索

例1

已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，－1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.分析：

绘图，猜想思辨，论证用代数方法研究几何问题信息交流运用规律问题4：直线l1,l2垂直时,它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？平面内两条直线斜率相等平行

相交

斜率不等垂直信息交流运用规律

l1⊥l2⇔α2=α1+90o，

k2=tanα2=tan(α1+90o)，

k1=tanα1.

思考：还有什么方法？

类比前面由倾斜角推导两条直线平行的方法，探究一下两条直线垂直的情况：信息交流运用规律

设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,则a=（1，k1），b=（1，k2）分别是直线l1,l2的一个方向向量.

信息交流运用规律

当直线l1或l2的倾斜角为90°时，若l1⊥l2，则另一条直线的倾斜角为0°；反之亦然.xyOl1l2信息交流运用规律

例2

已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状.

分析：如图，猜想AB⊥BC，∆ABC是直角三角形．变练演编

变式1：已知点A(5，–1)，C(2，3)

，点B在x轴上，且∠ABC为直角，求点B的坐标．

分析：设B(x，0)计算kAB，kBCkABkBC=1构造方程变练演编

分析：

变式1：已知点A(5，–1)，C(2，3)

，点B在x轴上，且∠ABC为直角，求点B的坐标．综上，点B的坐标为

或

.变练演编类题通法

利用两条直线平行或垂直来判定图形形状的步骤

绘图

猜想求斜率

结论变练演编

变式2：已知A（5，－1），B（1，1），C（2，），若△ABC是直角三角形，试求

的值.分类讨论的思想：讨论三种情况.变练演编解：

若∠A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，若∠B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，若∠C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，综上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2.变练演编1.（多选）下列结论错误的是(

)

A.若直线

的斜率相等，则

B.若直线

的斜率

，则

C.若直线

的斜率都不存在，则

D.若直线

的斜率不相等，则

与

不平行变练演编:21ll和解决1：对于两条不重合的直线解决2：对于任意两条直线

:21ll和l1∥l2⇔k1=k2（条件：斜率都存在,且不重合）或两直线中一个斜率不存在，一个斜率等于0l1⊥l2⇔k1k2=–1（条件：斜率都存在）或两直线斜率都不存在反思小结1324