1解直角三角形.题库学生版

中考要解直角三例题精板块一cBca2b2c2(勾股定理sinAacosAbtanAacotAb

已知斜边和一直角边(如斜边c，直角边a)，由sinA

a求出A，则B90A，b c2c2⑵已知斜边和一锐角(如斜边cA)，求出B90AacsinAbccosA(如aA)，求出B90AbacotAcasina2⑷已知两直角边(如a和b)，求出c ，由tanAa，得B90a2b具体解题时 选用公式及其变式，如sinAa可写成acsinA，cc

sinARtABC中，AB90，故sinAcos(90A)cosB，cosAsinBtanAcotB，cotAtanB 3322 D．3322【例4已知RtABCC90A45S12【例5如图，在RtABC中，已知CDAB，BC1，如果BCD40，ACDADC【例6】如图，在RtABC中，已知CDAB，BC1，如果tanBCD1，求CD3DAD 【例7】，在ABC中，C90，D是AC边上的一点，且ADDB5，CD3，求tanCBDsinA的值DADAB【例8】PA，B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的P 【例9RtABCC90，若sinAtanB，求cosA的值【例10】RtABCC90，若cosAcotB，求sinA的值【例11】ABCC90a，b，cA，B，C的对边，已知B60，ab3，a，b【例12】如图，在ABCABAC20，BC203，求ABCA 接CE，求sinACE的值.CDDF 【例14】，天空中有一的气球C，从地面A点测得C的仰角为45°，从地面B点测得C的60°AB20米，点CAB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度CD（结果．C ABCABC 2A 板块二坡角与坡度：坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比，用字母表示为il与水平面的夹角记作，叫做坡角，则ihtan．坡度越大，坡面就越陡．如图l铅铅hhl图

图 图（一、仰角俯角一深度直线航行4000B点处测得俯角为60正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到米）ABABC【例18】亮亮和住在同一幢住宅楼，两人准备用测量的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然BABA 【例19】某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的，游人从进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测角ADF85，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．⑴求ADBABDABDCAGBDC【例20】，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角AEF23，量得树干倾斜角BAC38，大树被折断部分和坡面所成的角ADC60，AD4m．⑴求CAE2 1.4，31.7，62.42BCAF

D 【例21】一次数学活动中，利用自己制作的测角器测量小山的高度CD．已知眼睛与地面的距离1.6米，在B处测量时，测角器中的AOP60°(量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角，如图)；然后她向小山走50米到达点F处(B，F，D在同一直线上)，这时测角器中的EOP45°，那么小山的高度CD约为()Ａ．68米Ｂ．70米Ｃ．121米Ｄ．12332(注：数据1.732，1.414供计算时选用32C OOO

EG 【例22】如图，某公园处原有三级台阶，每级台阶高20cm，深为30cm，为方便残疾，拟将台阶改为B 【例23】课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度.A处用测角仪(离地高度1.5米)测得旗杆顶端的仰角为1523B处，再次测得旗杆顶端的仰角为30，求旗杆EG的高度.E FA23BG【例24】在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得CA北偏西31的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，tan313，sin311 BBCBBCD平面示意图，并将测量的数据标注在图形上(所测的距离用mn…表示，角用…表示，【例26】如图，某幢大楼顶部有一块牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45和60，且A、B、E三点在一条直线上，若BE15米，求这块牌的高度．(33EBA【例27】AD的仰角是45A沿倾斜角为30的山坡前进1500B，再次测得山顶D的仰角为60，求山高CD.DBB 【例28】C处测得山顶A45，沿着坡度为30的斜坡前进400D处(DCB30,CD400米)A的仰角为60ABDAD D点，俯角为30⑵若冬日上午9:00光的入射角最低为30(光线与水平线的夹角)，问一号楼的光照是否会有影响？请说明理由，若有，则两楼间距离应至少相距多少米时才会消除这种影响？( tan30 cos301.732CCA12 【例30】2.2米，问在例题的第⑵问中，在一号楼中至少住在第几层光照就不会受到二号楼的影AFAF 楼前方15m处准备盖一幢高20m的新楼，已知当地冬季正午的阳光与水平线夹角为3232°32° 【例32】如图，“五一”期间在某商贸上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，和小雯的家正好住在商贸对面的家属楼上．在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30，测得条幅端点B的俯角为CD为3米，请你根据和小雯测得的数据求出条幅AB的长．(结果精确到个位，参考数据31.7323ABDC家楼 AD的仰角为，塔底C的俯角为BD的仰角为，由于塔底的视线被挡住，乙无法测得塔底的俯角，已知A，Ba，求电视塔高CD（用含EaθFBAC（二、坡度角3355

尾槽的深度为70mm，求它的里口宽BC（精确到1mm）AADBE 的轴对称图形，A是OD与圆O的交点．OOACDEH⑵由于图纸中圆O的半径r的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中i1:0.75是坡面CE的坡度，r的值．OOAC 3矩形.现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡AB的坡度由1:0.75改为1: ；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花.3AADBC 背水坡CD的坡度为2，坝高CF为2m，在坝顶CA的仰角为30D、E之间是宽为(在地面上，以点B为圆心.以AB的长为半径的圆形区域为区域)．C人C人E行D道FB【例39】如图，甲、乙两建筑物的水平距离为30mA测得甲的顶部C的仰角为60，测得甲的底部D的俯角为30，求两建筑物的高.C甲甲EA乙 【例40】在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度．如图1，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹度，要把楼梯的倾角由1减至2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知tan40°=0.8391地地地角由44减至32，已知原台阶AB的长为5米(BC所在地面为水平面)．C 米，坡角BAD60，为防夏季因瀑雨山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）？ECECBECB （三）、方位角A，B，CDA45°B30°方向上，AB2km，DAC15B45° 路

路路

B PCM，点MB的南偏东60处，且在点M15海里的暗礁区，问轮船从B点到C点的航行中有无触礁的?是否需要改变航向?北C北CNMPBCE的长（精确到0.1m）BCA 后到B点，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．北CD北CD 【例47】MNPQP处交会，且QPN30AAP160m，假设拖速度行使时，⑴学校是否会受到噪音的影响？为什么？⑵若学校会受到噪音的影响，受影响的时NNPQMAyA(2，2，使它能最快截住小球.(如图，点C为机器人最快截住小球的位置)(角度精确到度；参考数据：sin490.75cos370.80tan370.75，tan390.80)yNyNAOPyNAO CP2 【例50】如图，在某海域内有三个AD、C．港口C在港A60方向上，港D在港A北偏西60方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每54吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨B处测得港口CB处的南偏东75方向上．若船上的抽水机每小时可将8B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船【例51】AM在北偏东60方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到B处.B处看见灯塔M在北偏东15方向，求此时灯塔M与渔船的距离.MM北北NM东东 ⑴求的F处相遇，问相遇时乙船航行了多少海里？(结果精确到0.1海里)D东东D D东东D C 【例53】海面上B处有一货轮正在向方向航行，其航行路线是当它到达方C时，在驶向正西方的目A处，且CACB200AB中点O处有一客轮，其速度为货轮的一半，现在客轮要截【例54】为祖国的海疆，我人民在海岸线上相距20n的A，B两地设立观测站，按国际惯例，海岸线以外12n范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海，某日，PAP在北偏东27BP在北偏西56，问此时是否需要向此特许的船只发出警告，命令其退出我国领海？ ， ABAB（四）其它【例56】ABCDBCCD10BC120A45．请你BDBCA知圆锥体的高为23m，底面半径为2mBE4m⑴求BADECADEC 【例58】发现在教学楼走廊上有一拖把以15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了 自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75，如果拖把的总长为1.80m， CCBADO点．若POP15AAACOACODAA'P NA BM图 图 图 【例60】如图1、图2，是一款家用的桶，踏板AB（与地面平行）或绕定点P（固定在桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保APAP，BPBP．通过向下AA'（与地面为旋转半径）至点H'，从而使桶盖打开一个HDH'．如图3H'BAB、DH垂直，垂足为点M、CH'CB'MAP6cm，PB12cm，DH'8cm．要使桶盖张开的角度HDH不小于60，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm？（结果保留两位有效数字） CA（图

A 图 图【例61】如图，在ABCC90AB的垂直平分线MNACDBD，若cosBDC35 DABN DABN ，已知在RtABC中，ACB90，sinB3，D是BC上一点，DEAB，垂足为E5CDDEACCD9.求：⑴BC的长；⑵CE的长DCD 【例63】如图，某居民小区内A，B两楼之间的距离MN30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼，BBDN2米，窗户高CD1.8米．当正午时刻光线与地面成30角时，A楼的是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户235 1.414 1.732 2.236235 GMN3【例64】如图，水坝的横截面为梯形ABCD，坝顶宽AD6m，坡面CD82m，AB的坡度为 3AD AD【例65】ABCDAD6m，坝高4mAB的坡度为12，现要将水坝一条长为50m的水坝，需要多少土方？AD