数学北师大选修2-3课件：第一章-计数原理-习题课1-

习题课——二项式定理的应用习题课——二项式定理的应用数学北师大选修2-3课件：第一章-计数原理-习题课1-二项展开式的应用1.利用通项公式

求指定项、特征项(常数项,有理项等)或特征项的系数.2.近似计算,当|a|与1相比较很小且n不大时,常用近似公式(1±a)n≈1±na,使用公式时要注意a的条件以及对计算精确度的要求.3.整除性问题与求余数问题,对被除式进行合理的变形,把它写成恰当的二项式的形式,使其展开后的每一项含有除式的因式或只有一、二项不能整除.4.解决与杨辉三角有关的问题的一般方法是:观察——分析,试验——猜想结论——证明,要得出杨辉三角中的数字的诸多排列规律,取决于我们的观察能力,注意观察方法:横看、竖看、斜看、连续看、隔行看,从多角度观察.二项展开式的应用数学北师大选修2-3课件：第一章-计数原理-习题课1-数学北师大选修2-3课件：第一章-计数原理-习题课1-数学北师大选修2-3课件：第一章-计数原理-习题课1-探究一探究二探究三思维辨析

【例1】

在(3x-2y)20中,求:(1)二项式系数最大的项;(2)系数绝对值最大的项;(3)系数最大的项.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析【例2】

(1)用二项式定理证明1110-1能被100整除;(2)求9192被100除所得的余数.分析利用二项式定理证明整除问题关键是判断所证式子与除数之间的联系,要掌握好对式子的拆分,如本例的第(1)小题,可以利用1110=(10+1)10的展开式进行证明,第(2)小题则可利用9192=(100-9)92的展开式,或利用(90+1)92的展开式进行求解.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟

1.整除性问题或求余数问题的处理方法(1)解决这类问题,必须构造一个与题目条件有关的二项式.(2)用二项式定理处理这类问题,通常把被除数的底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式,再用二项式定理展开,只考虑后面(或者是前面)的几项就可以了.(3)要注意余数的范围,a=c·r+b这式子中b为余数,b∈[0,r),r是除数,利用二项式定理展开式变形后,若剩余部分是负数要注意转换.2.利用二项式证明多项式的整除问题关键是将被除式变形为二项式的形式,使其展开后每一项均含有除式的因式.若f(x),g(x),h(x),r(x)均为多项式,则(1)f(x)=g(x)·h(x)⇔f(x)被g(x)整除.(2)f(x)=g(x)·h(x)+r(x)⇒r(x)为g(x)除f(x)后得的余式.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.整除性问题或求余数问探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析【例3】若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,且(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=39,则实数m的值为(

)A.1或-3 B.-1或3 C.1 D.-3解析令x=0,得到a0+a1+a2+…+a9=(2+m)9,令x=-2,得到a0-a1+a2-a3+…-a9=m9,所以有(2+m)9·m9=39,即m2+2m=3,解得m=1或-3.答案A探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析互动探究本例变为:若(x+2+m)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9,且(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=39,则实数m的值为

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解析:令x=2,得到a0+a1+a2+…+a9=(4+m)9,令x=0,得到a0-a1+a2-a3+…-a9=(m+2)9,所以有(4+m)9(m+2)9=39,即m2+6m+5=0,解得m=-1或m=-5.答案:-1或-5探究一探究二探究三思维辨析互动探究本例变为:若(x+2+m)探究一探究二探究三思维辨析反思感悟

1.二项式定理给出的是一个恒等式,对于a,b的一切值都成立.因此,可将a,b设定为一些特殊的值.在使用赋值法时,令a,b等于多少时,应视具体情况而定,一般取“1,-1或0”,有时也取其他值.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.二项式定理给出的是一探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析1231231231233.已知(2-3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,则a1+a2+…+a9=

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解析:由题意,令x=1,得a0+a1+a2+…+a9=-1,令x=0,得a0=29,所以a1+a2+…+a9=-1-29.答案:-1-291233.已知(2-3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9123答案:180123答案:180编后语听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：一、听要点。一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。二、听思路。思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。三、听问题。对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。四、听方法。在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举一反三，事半功倍。2022/10/2827最新中小学教学课件编后语听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直谢谢欣赏！2022/10/2828最新中小学教学课件谢谢欣赏！2022/10/2228最新中小学教学课件习题课——二项式定理的应用习题课——二项式定理的应用数学北师大选修2-3课件：第一章-计数原理-习题课1-二项展开式的应用1.利用通项公式

求指定项、特征项(常数项,有理项等)或特征项的系数.2.近似计算,当|a|与1相比较很小且n不大时,常用近似公式(1±a)n≈1±na,使用公式时要注意a的条件以及对计算精确度的要求.3.整除性问题与求余数问题,对被除式进行合理的变形,把它写成恰当的二项式的形式,使其展开后的每一项含有除式的因式或只有一、二项不能整除.4.解决与杨辉三角有关的问题的一般方法是:观察——分析,试验——猜想结论——证明,要得出杨辉三角中的数字的诸多排列规律,取决于我们的观察能力,注意观察方法:横看、竖看、斜看、连续看、隔行看,从多角度观察.二项展开式的应用数学北师大选修2-3课件：第一章-计数原理-习题课1-数学北师大选修2-3课件：第一章-计数原理-习题课1-数学北师大选修2-3课件：第一章-计数原理-习题课1-探究一探究二探究三思维辨析

【例1】

在(3x-2y)20中,求:(1)二项式系数最大的项;(2)系数绝对值最大的项;(3)系数最大的项.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析【例2】

(1)用二项式定理证明1110-1能被100整除;(2)求9192被100除所得的余数.分析利用二项式定理证明整除问题关键是判断所证式子与除数之间的联系,要掌握好对式子的拆分,如本例的第(1)小题,可以利用1110=(10+1)10的展开式进行证明,第(2)小题则可利用9192=(100-9)92的展开式,或利用(90+1)92的展开式进行求解.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟

1.整除性问题或求余数问题的处理方法(1)解决这类问题,必须构造一个与题目条件有关的二项式.(2)用二项式定理处理这类问题,通常把被除数的底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式,再用二项式定理展开,只考虑后面(或者是前面)的几项就可以了.(3)要注意余数的范围,a=c·r+b这式子中b为余数,b∈[0,r),r是除数,利用二项式定理展开式变形后,若剩余部分是负数要注意转换.2.利用二项式证明多项式的整除问题关键是将被除式变形为二项式的形式,使其展开后每一项均含有除式的因式.若f(x),g(x),h(x),r(x)均为多项式,则(1)f(x)=g(x)·h(x)⇔f(x)被g(x)整除.(2)f(x)=g(x)·h(x)+r(x)⇒r(x)为g(x)除f(x)后得的余式.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.整除性问题或求余数问探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析【例3】若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,且(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=39,则实数m的值为(

)A.1或-3 B.-1或3 C.1 D.-3解析令x=0,得到a0+a1+a2+…+a9=(2+m)9,令x=-2,得到a0-a1+a2-a3+…-a9=m9,所以有(2+m)9·m9=39,即m2+2m=3,解得m=1或-3.答案A探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析互动探究本例变为:若(x+2+m)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9,且(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=39,则实数m的值为

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解析:令x=2,得到a0+a1+a2+…+a9=(4+m)9,令x=0,得到a0-a1+a2-a3+…-a9=(m+2)9,所以有(4+m)9(m+2)9=39,即m2+6m+5=0,解得m=-1或m=-5.答案:-1或-5探究一探究二探究三思维辨析互动探究本例变为:若(x+2+m)探究一探究二探究三思维辨析反思感悟

1.二项式定理给出的是一个恒等式,对于a,b的一切值都成立.因此,可将a,b设定为一些特殊的值.在使用赋值法时,令a,b等于多少时,应视具体情况而定,一般取“1,-1或0”,有时也取其他值.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.二项式定理给出的是一探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析1231231231233.已知(2-3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,则a1+a2+…+a9=

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解析:由题意,令x=1,得a0+a1+a2+…+a9=-1,令x=0,得a0=29,所以a1+a2+…+a9=-1-29.答案:-1-291233.已知(2-3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9123答案:180123答案:180编后语听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：