2022年中考数学试题题分项汇编：专题02 整式与因式分解

专题02整式与因式分解 一．选择题1．（2022·江苏宿迁）下列运算正确的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法可判断B，由积的乘方运算可判断C，由幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C符合题意；，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．2．（2022·湖南株洲）下列运算正确的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3．（2022·陕西）计算：（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．4．（2022·浙江嘉兴）计算a2·a（）A．a B．3a C．2a2 D．a3【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】解：故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法，底数不变，指数相加”是解本题的关键．5．（2022·四川眉山）下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A.，根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；B.，和不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C.，根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；D.，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．6．（2022·江西）下列计算正确的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及到同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式的运算法则，完全平方公式等知识．熟练掌握各运算法则和的应用是解题的关键．7．（2022·浙江宁波）将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（

）A．正方形纸片的面积B．四边形的面积C．的面积 D．的面积【答案】C【分析】设正方形纸片边长为x，小正方形EFGH边长为y，得到长方形的宽为x-y，用x、y表达出阴影部分的面积并化简，即得到关于x、y的已知条件，分别用x、y列出各选项中面积的表达式，判断根据已知条件能否求出，找到正确选项．【详解】根据题意可知，四边形EFGH是正方形，设正方形纸片边长为x，正方形EFGH边长为y，则长方形的宽为x-y，所以图中阴影部分的面积=S正方形EFGH+2S△AEH+2S△DHG==2xy，所以根据题意，已知条件为xy的值，A.正方形纸片的面积=x2，根据条件无法求出，不符合题意；B.四边形EFGH的面积=y2，根据条件无法求出，不符合题意；C.的面积=，根据条件可以求出，符合题意；D.的面积=，根据条件无法求出，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查整式与图形的结合，熟练掌握正方形、长方形、三角形等各种形状的面积公式，能正确用字母列出各种图形的面积表达式是解题的关键．8．（2022·浙江温州）化简的结果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化简乘方，再利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．9．（2022·江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【分析】列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．【详解】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3=10，故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．10．（2022·浙江绍兴）下列计算正确的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A、，原式计算正确；B、，原式计算错误；C、，原式计算错误；D、，原式计算错误；故选：A．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．（2022·云南）按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x，9x，……，第n个单项式是（

）A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1)【答案】A【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示．【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，故选：A．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．12．（2022·重庆）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（

）A．15 B．13 C．11 D．9【答案】C【分析】根据第①个图案中菱形的个数：；第②个图案中菱形的个数：；第③个图案中菱形的个数：；…第n个图案中菱形的个数：，算出第⑥个图案中菱形个数即可．【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：；第②个图案中菱形的个数：；第③个图案中菱形的个数：；…第n个图案中菱形的个数：，∴则第⑥个图案中菱形的个数为：，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．13．（2022·安徽）下列各式中，计算结果等于的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．【详解】A．，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意；B．，符合题意；C．，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；D．，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．14．（2022·四川成都）下列计算正确的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项错误，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．15．（2022·山东滨州）下列计算结果，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．【详解】解：A、，该选项错误；B、，该选项错误；C、，该选项正确；D、，该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（2022·重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（

）A．32 B．34 C．37 D．41【答案】C【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图形的算式，然后再解答即可．【详解】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．17．（2022·湖南湘潭）下列整式与为同类项的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解．【详解】解：由同类项的定义可知，a的指数是1，b的指数是2．A、a的指数是2，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；B、a的指数是1，b的指数是2，与是同类项,故选项符合题意；C、a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意；D、a的指数是1，b的指数是2，c的指数是1，与不是同类项,故选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了同类项，判断同类项只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．18．（2022·江苏苏州）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】通过，判断A选项不正确；C选项中、不是同类项，不能合并；D选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B选项正确．【详解】A.，故A不正确；B.，故B正确；C.，故C不正确；D.，故D不正确；故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．19．（2022·重庆）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】给添加括号，即可判断①说法是否正确；根据无论如何添加括号，无法使得的符号为负号，即可判断②说法是否正确；列举出所有情况即可判断③说法是否正确．【详解】解：∵∴①说法正确∵又∵无论如何添加括号，无法使得的符号为负号∴②说法正确∵当括号中有两个字母，共有4种情况，分别是、、、；当括号中有三个字母，共有3种情况，分别是、、；当括号中有四个字母，共有1种情况，∴共有8种情况∴③说法正确∴正确的个数为3故选D．【点睛】本题考查了新定义运算，认真阅读，理解题意是解答此题的关键．20．（2022·福建）化简的结果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】，故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．21．（2022·湖南永州）下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可．【详解】解：A、ax+ay=a(x+y)，故选项计算错误；B、3a+3b=3(a+b)，选项计算正确；C、，选项计算错误；D、不能进行因式分解，选项计算错误；故选：B．【点睛】题目主要考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．22．（2022·四川内江）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．x6÷x3＝x2【答案】B【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法法则，完全平方公式，进行判断即可．【详解】A.a2和a3不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B.（a3）2＝a6，故B符合题意；C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D.，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法法则，完全平方公式，是解题的关键．23．（2022·山东临沂）计算的结果是（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：．故选B【点睛】本题考查的是整式的混合运算，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的运算”是解本题的关键．24．（2022·内蒙古赤峰）已知，则的值为（

）A．13 B．8 C．－3 D．5【答案】A【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可．【详解】∵∴∴故选：A．【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键．25．（2022·江苏泰州）下列计算正确的是(

)A．B．C．D．【答案】A【分析】运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．【详解】解：A、，故选项正确，符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．26．（2022·湖北鄂州）下列计算正确的是（）A．b+b2＝b3 B．b6÷b3＝b2 C．（2b）3＝6b3 D．3b﹣2b＝b【答案】D【分析】根据积的乘方“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，合并同类项“把同类项的系数相减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”，同底数幂的除法“底数不变，指数相减”进行计算即可得．【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，解题的关键是掌握这些知识点．27．（2022·辽宁锦州）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由同底数幂乘法、积的乘方、负整数指数幂的乘法、合并同类项，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：，故A错误；，故B正确；，故C错误；不能合并，不D错误；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、积的乘方、负整数指数幂的乘法、合并同类项，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．28．（2022·广西贵港）下例计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解．【详解】解：A.2a−a=a，故原选项计算错误，不符合题意；B.，不是同类项不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；C.，故原选项计算错误，不符合题意；D.(-a3)2=a6，故原选项计算正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解题关键．29．（2022·湖北恩施）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项法则、幂的乘方法则逐项判断即可得．【详解】解：A、，则此项错误，不符题意；B、，则此项错误，不符题意；C、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；D、，则此项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．30．（2022·黑龙江哈尔滨）下列运算一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算逐项验证即可得到结论．【详解】解：A、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则可知，该选项符合题意；B、根据合并同类项运算可知，该选项不符合题意；C、根据幂的乘方运算可知，该选项不符合题意；D、根据同底数幂的乘法运算可知，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查整式的运算，涉及到积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．31．（2022·内蒙古包头）若，则m的值为（

）A．8 B．6 C．5 D．2【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法运算计算，即可求解．【详解】，，故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，即（m、n为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关键．32．（2022·湖南长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解．【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元故选C【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．33．（2022·山东聊城）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】A选项根据积的乘方等于乘方的积即可判断；B选项合并同类型：字母和字母的指数比不变，系数相加；C选项利用乘方的分配律；D选项先用幂的乘方化简，在运用整式的除法法则．【详解】解：A、原式，不合题意；B、原式，不合题意；C、原式，不合题意；D、原式=-1，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方、合并同类型、乘法分配律、整式的除法，掌握相应的运算法则是解题的关键，其中每一项的符号是易错点．34．（2022·湖南岳阳）下列运算结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的除法判断B选项；根据同底数幂的乘法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．【详解】解：A选项，原式，故该选项符合题意；B选项，原式，故该选项不符合题意；C选项，原式，故该选项不符合题意；D选项，原式，故该选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握是解题的关键．35．（2022·内蒙古包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（

）A． B． C． D．16【答案】C【分析】根据a，b互为相反数，可得，c的倒数是4，可得，代入即可求解．【详解】∵a，b互为相反数，∴，∵c的倒数是4，∴，∴，故选：C【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得，是解题的关键．36．（2022·贵州遵义）下列运算结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别利用同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式分别判断即可．【详解】A．，故此选项计算错误，不符合题意；B．，故此选项计算错误，不符合题意；C．，此选项计算正确，符合题意；D．，故此选项计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，只把系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；与都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．37．（2022·广西）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．【详解】根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键．38．（2022·广东深圳）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可．【详解】解：，计算正确，故此选项符合题意；B、，原计算错误，故此选项不符合题意；C、，原计算错误，故此选项不符合题意；D、，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．39．（2022·上海）下列运算正确的是……（

）A．a²+a³=a6 B．（ab）2=ab2 C．（a+b）²=a²+b² D．（a+b）（a-b）=a²-b2【答案】D【分析】根据整式加法判定A；运用积的乘方计算关判定B；运用完全平方公式计算并判定C；运用平方差公式计算并判定D．【详解】解：A.a²+a³没有同类项不能合并，故此选项不符合题意；B.（ab）2=a2b2，故此选项不符合题意；C.（a+b）²=a²+2ab+b²，故此选项不符合题意D.（a+b）（a-b）=a²-b2，故此选项符合题意故选：D．【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．二．填空题40．（2022·江苏苏州）已知，，则______．【答案】24【分析】根据平方差公式计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：24．【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键．41．（2022·四川乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．【答案】5【分析】设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，分别求得b=c，c=d，由“优美矩形”ABCD的周长得4d+2c=26，列式计算即可求解．【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为a、b、c、d，∵“优美矩形”ABCD的周长为26，∴4d+2c=26，∵a=2b，c=a+b，d=a+c，∴c=3b，则b=c，∴d=2b+c=c，则c=d，∴4d+d=26，∴d=5，∴正方形d的边长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．42．（2022·四川乐山）已知，则______．【答案】【分析】根据已知式子，凑完全平方公式，根据非负数之和为0，分别求得的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：，，即，，，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．43．（2022·湖南邵阳）已知，则_________．【答案】2【分析】将变形为即可计算出答案．【详解】∵∴故答案为：2．【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．44．（2022·天津）计算的结果等于___________．【答案】【分析】根据同底数幂的乘法即可求得答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握计算方法是解题的关键．45．（2022·江苏扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的________倍．【答案】1000【分析】分别求出震级为８级和震级为6级所释放的能量，然后根据同底数幂的除法即可得到答案．【详解】解：根据能量与震级的关系为（其中为大于0的常数）可得到，当震级为8级的地震所释放的能量为：，当震级为6级的地震所释放的能量为：，，震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍．故答案为：1000．【点睛】本题考查了利用同底数幂的除法底数不变指数相减的知识，充分理解题意并转化为所学数学知识是解题的关键．46．（2022·山东泰安）观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．【答案】不存在【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“•”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“○”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“○”的个数是；最后根据图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022，列出方程，解方程即可求出n的值是多少即可．【详解】解：∵n=1时，“•”的个数是3=3×1；n=2时，“•”的个数是6=3×2；n=3时，“•”的个数是9=3×3；n=4时，“•”的个数是12=3×4；……∴第n个图形中“•”的个数是3n；又∵n=1时，“○”的个数是1=；n=2时，“○”的个数是，n=3时，“○”的个数是，n=4时，“○”的个数是，……∴第n个“○”的个数是，由图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022①，②解①得：无解解②得：故答案为：不存在【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．47．（2022·四川遂宁）“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．【答案】127【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数．【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），．∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），故答案为：127．【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．48．（2022·山东滨州）若，，则的值为_______．【答案】90【分析】将变形得到，再把，代入进行计算求解．【详解】解：∵，，∴．故答案为：90．【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解答关键．49．（2022·山东泰安）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是_____（用科学记数法表示，保留2位有效数字）【答案】7.1×10-7【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【详解】∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷(1.4×1018)≈7.1×10-7．故答案是：7.1×10-7．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示数的除法与有效数字，正确掌握运算法则是解题关键．50．（2022·四川德阳）已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．【答案】4【分析】根据完全平方公式的运算即可.【详解】∵，∵+=4=16，∴=4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.51．（2022·浙江嘉兴）分解因式：m2－1＝_____．【答案】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：m2－1＝故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键．52．（2022·湖南怀化）因式分解：_____．【答案】【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．53．（2022·浙江绍兴）分解因式：＝______．【答案】【分析】利用提公因式法即可分解．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解．54．（2022·浙江宁波）分解因式：x2-2x+1=__________．【答案】（x-1）2【详解】由完全平方公式可得：故答案为．【点睛】错因分析

容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.55．（2022·江苏连云港）若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___．【答案】1【分析】根据一元二次方程解的定义把代入到进行求解即可．【详解】∵关于x的一元二次方程的一个解是，∴，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．56．（2022·浙江丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形，已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5.，且．（1）若a，b是整数，则的长是___________；（2）若代数式的值为零，则的值是___________．【答案】

【分析】（1）根据图象表示出PQ即可；（2）根据分解因式可得，继而求得，根据这四个矩形的面积都是5，可得，再进行变形化简即可求解．【详解】（1）①和②能够重合，③和④能够重合，，，故答案为：；（2），，或，即（负舍）或这四个矩形的面积都是5，，，，．【点睛】本题考查了代数式及其分式的化简求值，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的根据．57．（2022·四川德阳）古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．【答案】45【分析】根据题意找到图形规律，即可求解．【详解】根据图形，规律如下表：三角形3正方形4五边形5六边形6M边形m11111121+21+211+2111+21111+231+2+31+2+31+21+2+31+21+21+2+31+21+21+21+2+341+2+3+41+2+3+41+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+3+41+2+31+2+31+2+31+2+3+4n由上表可知第n个M边形数为：，整理得：，则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：，故答案为：45．【点睛】本题考查了整式--图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键．58．（2022·湖南怀化）正偶数2，4，6，8，10，……，按如下规律排列，24

68

10

1214

16

18

20……则第27行的第21个数是______．【答案】744【分析】由图可以看出，每行数字的个数与行数是一致的，即第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数••••••••第n行有n个数，则前n行共有个数，再根据偶数的特征确定第几行第几个数是几．【详解】解：由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，•••••••第n行有n个数．∴前n行共有1+2+3+⋯+n=个数．∴前26行共有351个数，∴第27行第21个数是所有数中的第372个数．∵这些数都是正偶数，∴第372个数为372×2=744．故答案为：744．【点睛】本题考查了数字类的规律问题，解决这类问题的关键是先根据题目的已知条件找出其中的规律，再结合其他已知条件求解．59．（2022·湖南长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”己经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下：YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD（懂的都懂）：等于；JXND（觉醒年代）：的个位数字是6；QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大．其中对的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．【答案】DDDD【分析】根据乘方的含义即可判断YYDS（永远的神）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用，将化为，再与比较，即可判断DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；根据2的乘方的个位数字的规律即可判断JXND（觉醒年代）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用可得，即可判断QGYW（强国有我）的理解是正确的．【详解】是200个2相乘，YYDS（永远的神）的理解是正确的；，DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；，2的乘方的个位数字4个一循环，，的个位数字是6，JXND（觉醒年代）的理解是正确的；，，且，故QGYW（强国有我）的理解是正确的；故答案为：DDDD．【点睛】本题考查了乘方的含义，幂的乘方的逆用等，熟练掌握乘方的含义以及乘方的运算法则是解题的关键．60．（2022·内蒙古包头）若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．【答案】【分析】设这个多项式为A，由题意得：，求解即可．【详解】设这个多项式为A，由题意得：，，故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．61．（2022·黑龙江大庆）已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为____________．【答案】或【分析】直接利用完全平方公式求解．【详解】解：∵代数式是一个完全平方式，∴，∴，解得或，故答案为：或【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键．62．（2022·四川广安）已知a+b=1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为________．【答案】10【分析】根据平方差公式，把原式化为，可得，即可求解．【详解】解：a2﹣b2+2b+9故答案为：10【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键．63．（2022·吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球元，一共需要__________元．（用含的代数式表示）【答案】【分析】根据“总费用购买篮球的数量每个篮球的价格”即可得．【详解】解：由题意得：一共需要的费用为元，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键．64．（2022·湖北恩施）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足．则________，________．【答案】

【分析】由已知推出，得到，，，，上述式子相加求解即可．【详解】解：∵；∴，∵，∵，∴a4=，∴，，，把上述2022-1个式子相加得，∴a2022=，故答案为：，．【点睛】此题主要考查数字的变化规律，关键是得出，利用裂项相加法求解．65．（2022·江苏常州）计算：_______．【答案】【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求出．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．66．（2022·辽宁锦州）分解因式：____________．【答案】【分析】先提取公因数y，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【详解】解：；故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．67．（2022·江苏常州）分解因式：______．【答案】xy(x+y)【分析】利用提公因式法即可求解．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式的知识，掌握提公因式法是解答本题的关键．68．（2022·四川内江）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝_____．【答案】（a2+1）（a+2）（a﹣2）【分析】首先利用十字相乘法分解为，然后利用平方差公式进一步因式分解即可．【详解】解：a4﹣3a2﹣4＝（a2+1）（a2﹣4）＝（a2+1）（a+2）（a﹣2），故答案为：（a2+1）（a+2）（a﹣2）．【点睛】本题考查利用因式分解，解决问题的关键是掌握解题步骤：一提二套三检查．69．（2022·贵州遵义）已知，，则的值为__________．【答案】8【分析】根据平方差公式直接计算即可求解．【详解】解：∵，，∴故答案为：8【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键．70．（2022·北京）分解因式：______．【答案】【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．71．（2022·湖北恩施）因式分解：＝_______．【答案】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式解题．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．72．（2022·山东临沂）因式分解=______．【答案】．【详解】解：==，故答案为．73．（2022·浙江台州）分解因式：=____．【答案】．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．74．（2022·江苏苏州）计算：_______．【答案】a4【分析】本题须根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案．【详解】解：a3•a，=a3+1，=a4．故答案为：a4．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．75．（2022·黑龙江牡丹江）如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线___上．【答案】OC【详解】解∶∵1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…∴每六个一循环．∵2013÷6=335…3，∴所描的第2013个点在射线和3所在射线一样．∴所描的第2013个点在射线OC上．故答案为：OC76．（2022·吉林）计算：=____．【答案】【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法性质，底数不变，指数相加，可直接结算，.考点：同底数幂的乘法77．（2022·黑龙江牡丹江）下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第个图形中所以等边三角形的个数是__________．【答案】485【详解】解：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5×3+2=17个正三角形，第三个图形中17×3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，第五个图形中161×3+2=485个正三角形．故答案为：48578．（2022·湖北十堰）如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，50节链条总长度为_________．【答案】91【分析】通过观察图形可知，1节链条的长度是，2节链条的长度是（2.8×2-1），3节链条的长度是（2.8×3-1×2），n节链条的长度是2.8n-1×（n-1），据此解答即可求解．【详解】解：2节链条的长度是（2.8×2-1），3节链条的长度是（2.8×3-1×2），n节链条的长度是2.8n-1×（n-1），所以50节链条的长度是：2.8×50-1×（50-1）=140-1×49=91故答案为：91【点睛】此题考查的图形类规律，关键是找出规律，得出n节链条长度为2.5×n-0.8×（n-1）．79．（2022·广西贺州）因式分解：__________．【答案】【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可．【详解】解：原式=3(x2−4)=3(x+2)(x−2)；故答案为：3(x+2)(x−2)．【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．80．（2022·广西玉林）计算：_____________．【答案】2a【分析】按照合并同类项法则合并即可．【详解】3a-a=2a，故答案为：2a．【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．81．（2022·广东）单项式的系数为___________．【答案】3【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．【详解】的系数是3，故答案为：3．【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义．82．（2022·黑龙江大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是____________．【答案】49【分析】根据题意可知：第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，……由规侓即可得答案．【详解】解：∵第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，第3个图案中有六边形图形：3+4+3=10个，第4个图案中有六边形图形：4+5+4=13个，……∴第16个图案中有六边形图形：16+17+16=49个，故答案为：49．【点睛】此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．83．（2022·江苏泰州）已知用“＜”表示的大小关系为________.【答案】【分析】利用作差法及配方法配成完全平方式再与0比较大小即可求解．【详解】解：由题意可知：，∵，∴，∴；，当且仅当时取等号，此时与题意矛盾，∴∴；，同理，故答案为：．【点睛】本题考查了两代数式通过作差比较大小，将作差后的结果配成完全平方式，利用完全平方式总是大于等于0的即可与0比较大小．84．（2022·黑龙江绥化）因式分解：________．【答案】【分析】将看做一个整体，则9等于3得的平方，逆用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：．【点睛】本题考查应用完全平方公式进行因式分解，整体思想，能够熟练逆用完全平方公式是解决本题的关键．85．（2022·广西梧州）若，则________．【答案】1【分析】将代入代数式求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于正确的计算．86．（2022·贵州黔东南）分解因式：_______．【答案】【分析】先提公因式，然后再根据完全平方公式可进行因式分解．【详解】解：原式=；故答案为．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．87．（2022·黑龙江绥化）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．【答案】3##三【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，列出关系式，并求出，由于，且x，y都是正整数，所以y是4的整数倍，由此计算即可．【详解】解：设：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，，解得，∵，且x，y都是正整数，∴y是4的整数倍，∴时，，时，，时，，时，，不符合题意，故有3种购买方案，故答案为：3．【点睛】本题考查列关系式，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键．88．（2022·海南）因式分解：___________．【答案】【分析】原式直接提取a即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分解因式，正确确定公因式是解答本题的关键．三．解答题89．（2022·江苏苏州）已知，求的值．【答案】，3【分析】先将代数式化简，根据可得，整体代入即可求解．【详解】原式．∵，∴．∴原式．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键．90．（2022·江苏宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为元；乙超市的购物金额为元；(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【答案】(1)300，240(2)当时，选择乙超市更优惠，当时，两家超市的优惠一样，当时，选择乙超市更优惠，当时，选择甲超市更优惠．【分析】（1）根据甲、乙两家超市的优惠方案分别进行计算即可；（2）设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，可得当时，显然此时选择乙超市更优惠，当时再分三种情况讨论即可．(1)解：甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元），∵乙超市全部按标价的8折售卖，∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元），故答案为：(2)设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，又当10x=400时，可得当时，显然此时选择乙超市更优惠，当时，当时，则解得：∴当时，两家超市的优惠一样，当时，则解得：∴当时，选择乙超市更优惠，当时，则解得：∴当时，选择甲超市更优惠．【点睛】本题考查的是列代数式，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．91．（2022·湖南衡阳）先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．【详解】解：原式，将，代入式中得：原式．【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．92．（2022·浙江金华）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．(2)当时，该小正方形的面积是多少？【答案】(1)(2)36【分析】（1）分别算出直角三角形较长的直角边和较短的直角边，再用较长的直角边减去较短的直角边即可得到小正方形面积；（2）根据（1）所得的小正方形边长，可以写出小正方形的面积代数式，再将a的值代入即可．(1)解：∵直角三角形较短的直角边，较长的直角边，∴小正方形的边长；(2)解：，当时，．【点睛】本题考查割补思想，属性结合思想，以及整式的运算，能够熟练掌握割补思想是解决本题的关键．93．（2022·安徽）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【答案】(1)(2)，证明见解析【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；（2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n个等式为，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明．(1)解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：，故答案为：；(2)解：第n个等式为，证明如下：等式左边：，等式右边：，故等式成立．【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．94．（2022·浙江丽水）先化简，再求值：，其中．【答案】；2【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入即可求解．【详解】当时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．95．（2022·重庆）若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”．例如：，∵，∴2543是“勾股和数”；又如：，∵，，∴4325不是“勾股和数”．(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；(2)一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的．【答案】(1)2022不是“勾股和数”，5055是“勾股和数”；理由见解析(2)8109或8190或4536或4563．【分析】（1）根据“勾股和数”的定义进行验证即可；（2）由“勾股和数”的定义可得，根据，均是整数可得，为3的倍数，据此得出符合条件的c，d的值，然后即可确定出M．(1)解：2022不是“勾股和数”，5055是“勾股和数”；理由：∵，，∴1022不是“勾股和数”；∵，∴5055是“勾股和数”；(2)∵为“勾股和数”，∴，∴，∵为整数，∴，∵为整数，∴为3的倍数，∴①，或，，此时或8190；②，或，，此时或4563，综上，M的值为8109或8190或4536或4563．【点睛】本题以新定义为背景考查了整式混合运算的应用以及学生应用知识的能力，解题关键是要理解新定义，能根据条件找出合适的“勾股和数”．96．（2022·重庆）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵，∴247是13的“和倍数”．又如：∵，∴214不是“和倍数”．(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为，最小的两位数记为，若为整数，求出满足条件的所有数A．【答案】(1)357不是15“和倍数”，441是9的“和倍数”；理由见解析(2)数A可能为732或372或516或156【分析】（1）根据题目中给出的“和倍数”定义进行判断即可；（2）先根据三位数A是12的“和倍数”得出，根据，是最大的两位数，是最小的两位数，得出，（k为整数），结合得出，根据已知条件得出，