粤教版选择性必修第一册2.3单摆学案

第三节单摆一、单摆1.填一填(1)定义：悬挂物体的绳子的伸缩和质量可以忽略不计，绳长比物体的尺寸大很多，物体可以看作质点，这样的装置可以看作单摆。(2)单摆是一种理想化模型。(3)单摆的摆角小于5°,单摆的摆动可近似看成简谐运动。(4)单摆的回复力。①来源：重力加?沿圆弧切线方向的分力。②大小：F=mgsin0o2.判一判(1)单摆摆球受重力、摆线的拉力、回复力、向心力作用。(X)(2)单摆摆球受的回复力最大时，向心力为0；回复力为。时，向心力最大。(J)(3)单摆的回复力就是摆球的向心力。(X)3.选一选在如下图的装置中，可视为单摆的是()解析：选A单摆的悬线要求无弹性、直径小且质量可忽略，故A正确，B、C错误；悬点必须固定，故D错误。二、单摆的周期.填一填(1)探究方法：利用控制变量法分别研究可能会影响单摆周期的因素：单摆摆长、小球质量、摆角等。(2)实验结论①单摆的周期与小球质量和摆角无关。②单摆的周期大小与摆长的二次方根成正比，即什近(3)周期公式：T=27r^10(4)单摆的周期与装置的固有因素有关，和外界条件无关，故单摆的周期也叫作单摆的固有周期。(5)弹簧振子的简谐运动的周期和频率也是固有的，与弹簧振子的劲度系数和振子质量有关。.判一判(1)单摆摆球的质量越大，周期越小。(义)(2)单摆的摆线越长，周期越大。(J)（3）单摆的振幅越大，周期越大。（X）.想一想如图，某同学家中有一架摆钟。（1）假设发现摆钟走得较慢，应怎样调节钟摆？（2）将摆钟从北京带到广州，摆钟走得快了，还是慢了？提示：（1）应将钟摆的重心向上调，使摆长适当减小。（2）广州距离赤道比北京近，广州的重力加速度较小，根据7=2^|,周期变大，摆钟走得慢了。探究（一）单摆的回复力及运动特征［问题驱动］如下图，小球和细线构成一个单摆，运动过程中小球受到几个力的作用？什么力充当了小球振动的回复力？提示：小球受两个力的作用：重力和细线的拉力。重力沿圆弧切线方向的分力Gi=mgsin0,提供了使小球振动的回复力，如下图。［重难释解］.单摆的回复力如下图，重力G沿圆弧切线方向的分力6=机器也0是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力F=Gi=/ngsin8。.单摆做简谐运动的推证在0很小时（理论值为6><5°）,sin-tan那么Gi=Gsin〃=等七G方向与摆球位移方向相反，所以有回复力/回=G=一华*=一左人=嘴。因此，单摆在摆角，很小时做简谐运动。典例1图中。点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、。之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，那么在摆动过程中（）A.摆球在A点和。点处，速度为0,合力也为0B.摆球在A点和C点处，速度为0,回复力也为0C.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大D.摆球在3点处，速度最大，细线拉力也最大［解析］摆球在摆动过程中，最高点A、。处速度为0,回复力最大，合力不为0,故A、B错误；在最低点6,速度最大，回复力为0,摆球做圆周运动，细线的拉力最大，故C错误，D正确。［答案］D（1）摆球一边做简谐运动，一边做竖直面内的圆周运动。（2）易混淆回复力和向心力，回复力等于重力沿圆弧切线方向的分力，而向心力是沿摆线方向的合力。（3）摆球做简谐运动到平衡位置时，回复力等于0,而向心力最大。［素养训练］.（多项选择）单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是（）A.摆线质量不计B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度小得多D.只要是单摆的运动就是简谐运动解析：选ABC单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量且摆线不伸缩，摆球直径远小于摆线长度，A、B、C项正确；把单摆的运动作为简谐运动来处理是有条件的，只有在偏角很小（火5。）的情况下才能视单摆的运动为简谐运动，D项错误。.关于单摆摆球在运动过程中的受力情况，以下结论正确的选项是（）A.摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用.摆球的回复力最大时，向心力为零；摆球的回复力为零时，向心力最大C.摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大D.摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向解析：选B摆球在摆动过程中只受重力和摆线的张力，回复力和向心力都是按效果命名的，A错误；摆球摆动到回复力最大即最大位移处时，速度为零，向心力为零，此时摆线的张力等于球的重力沿摆线方向的分力，一定小于摆球重力，摆球在平衡位置时，向心力最大，此时加速度方向沿摆线方向，B正确，C、D错误。3.一单摆做小角度摆动，其振动图像如下图，以下说法正确的选项是（）A.时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大B.打时刻摆球速度为0,悬线对它的拉力最小C.右时刻摆球速度为0,摆球的回复力最小D.勾时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大解析：选D在A时刻和打时刻摆球的位移最大，回复力最大，速度为0,A、C均错误；在打时刻和久时刻摆球在平衡位置，速度最大，悬线拉力最大，回复力为0,故B错误，D正确。探究（二）单摆周期公式的理解和应用［问题驱动］由于单摆的回复力是由摆球的重力沿圆弧切线方向的分力提供的，那么是否摆球的质量越大，回复力越大，单摆摆动得越快，周期越小？提示：不是。摆球摆动的加速度除了与回复力有关外，还与摆球的质量有关，即〃8,所以摆球质量增大后，加速度并不增大，其周期由7=2浦，!决定，与摆球的质量无关。［重难释解］.摆长八单摆的摆长是从悬点到摆球球心的长度，即/其中L为摆线长，d为摆球直径。.重力加速度g:g由单摆所在的空间位置决定。它随所在地球外表的位置和所在的高度的变化而变化，纬度越高，g的值就越大，高度越高，g的值就越小，另外，在不同星球上g也不同。.等效摆长摆长,是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定是摆线的长。1'T/等效=/sina做垂直纸面的小角度摆动/1Z等效=/sina+l垂直纸面摆动l等效=/纸面内摆动9,〃〃〃〃〃〃|\左侧:，等效=/2右侧：/等效/纸面内摆动T=nyltn///////产1等效=K当半径R远大于小球位移x时，小球做单摆运动4.等效重力加速度gf还由单摆系统的运动状态决定，单摆处于超重或失重状态，等效重力加速度g'=g+〃或/=g—a,当单摆处于完全失重状态时，gf=0o典例2如图，长为/的细绳下方悬挂一小球绳的另一端固定在天花板上。点处，在

30点正下方*的Of处有一固定细铁钉。将小球向右拉开,使细绳与竖直方向成一小角度（约为2。）后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球。摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为X,向右为正。以下图像中，能描述小球在开始一个周期内的工工关系的是（）［解析］摆长为/时单摆的周期［解析］摆长为/时单摆的周期Ti=2［解析］摆长为/时单摆的周期Ti=2振幅Ai=/“（a为摆角，。很小时，sina=a）9摆长为7时单摆的周期T2=2n^=y,振幅A2=：W（/?［解析］摆长为/时单摆的周期Ti=2振幅Ai=/“（a为摆角，。很小时，sina=a）9摆长为7时单摆的周期T2=2n^=y,振幅A2=：W（/?为摆角）。根据机械能sina=tan”（以很小），解得夕=2"，故A2=；Ai,应选项A正确。［答案］A涉及单摆周期问题的三点注意（1）单摆的周期公式中共涉及三个物理量——周期T、摆长/和当地重力加速度g,只要两个量，就可以求出第三个量。（2）改变单摆振动周期的途径①改变单摆的摆长；②改变单摆的重力加速度（如改变单摆的位置或让单摆失重或超重）。（3）明确小角度情况下，单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系。［素养训练］.假设单摆的摆长不变，摆球的质量减小，摆球离开平衡位置的最大摆角减小，那么单摆振动的（）A.频率不变，振幅不变B.频率不变，振幅改变C.频率改变，振幅不变D.频率改变，振幅改变解析：选B单摆的周期公式为丁=2C^|,与摆球的质量和摆角的大小无关，所以周期不变，频率也不变；摆球离开平衡位置的最大摆角减小，那么振幅也减小，故A、C、D错误，B正确。.如下图实线和虚线分别是同一个单摆在4、3两个大小相同的星球外表的振动图像,其中实线是A星球上的，虚线是3星球上的，那么两星球的平均密度外：外是（）A.1：2B.V2：1C.4：1D.8：1解析：选C由题图所示图像可知,…,由单摆周期公式丁=2口/事故村T万有引力等于重力，/耨=机且，又M="♦5R3,所以两个星球的平均密度之比"A：pB=gA*gB=4：1,故C正确，A、B、D错误。3.如下图，甲、乙两个体重相等的小孩玩滑梯游戏，为半径很大的光滑圆槽，4、8两点在同一水平高度上，且48弧长远小于半径，圆槽的最低点为0,开始时甲静止在4点，乙静止在弧03的中点G听到哨声两人同时无初速滑下，贝!]()A.两人在0点相遇B.两人在。点左侧相遇C.相遇时的动能相同D.相遇时两人的向心加速度相同解析：选A因A3弧长远小于半径，那么两人同时下滑的过程满足单摆的运动规律，故有T=2r^E，那么两人运动到。点的时间相同，为£=(=六已，即两人在o点相遇，故A正确，B错误；两人下滑只有重力做功，由动能定理有加—0,甲下降的高度较大，那么相遇时动能不等，故C错误；在。点相遇时的向心加速度为〃=^=等，因人不同,KK那么向心加速度不相同，故D错误。一、培养创新意识和创新思维1.(选自人数版新教材课后练习)以下图是两个单摆的振动图像。(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从£=0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲摆动到了什么位置？向什么方向运动？解析：⑴根据图像可知7>=4s,T乙=8s,根据T=2^~,可得匚=芽=彳。(2)根据图像，乙第一次到达右方最大位移时，甲恰好到达平衡位置，向左运动。答案：(1)1：4(2)甲到达平衡位置，向左运动二、注重学以致用和思维建模1.惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟。图乙所示为摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动。在a地走时准确的摆钟移到b地未做其他调整时摆动加快了，以下说法正确的选项是()a地的重力加速度较大，假设要调准可将螺母适当向下移动a地的重力加速度较大，假设要调准可将螺母适当向上移动

b地的重力加速度较大，假设要调准可将螺母适当向下移动重力加速度变大,b地的重力加速度较大，假设要调准可将螺母适当向上移动重力加速度变大,解析：C由a地到b地摆动加快那么说明周期变小，因T=2栗使周期不变小，那么应增加摆长，即将螺母适当向下移动，C正确。.一个单摆的摆球偏离到最大位置时，正好遇到空中竖直下落的雨滴，雨滴均匀附着在摆球的外表，以下说法正确的选项是（）A.摆球经过平衡位置时速度要增大，周期减小，振幅要增大B.摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期减小，振幅也减小C.摆球经过平衡位置时速度没有变化，周期也不变，振幅要增大D.摆球经过平衡位置时速度要增大，周期不变，振幅要增大解析：选D根据单摆的振动周期公式：T=23周期与摆长和重力加速度有关，而这两个量均不变，故周期不变，单摆经过最大位移处，与竖直下落的雨滴相遇，使得单摆在最大位移处有了初速度，根据机械能守恒定律知，上摆的最大