弯曲变形课件

第6章弯曲变形2021/4/81第6章弯曲变形2021/4/81§6–2挠曲线近似微分方程§6-3用积分法求挠度和转角§6-4用叠加法求挠度和转角第6章弯曲变形§6-5梁的刚度计算§6-1概述§6-6简单超静定梁§6-7梁的弯曲应变能§6-8提高弯曲刚度的措施

本章习题2021/4/82§6–2挠曲线近似微分方程§6-3用积分法求挠度和转弯曲变形§6-1概述一、工程中的弯曲变形问题2021/4/83弯曲变形§6-1概述一、工程中的弯曲变形问题2021/PAB二、弯曲变形的量度——挠度和转角x挠度(deflection)：横截面形心在垂直于轴线方向的位移。向上为正。x转角(slopeofcrosssection)：横截面绕中性轴转过的角度，即y

轴与挠曲线法线的夹角，或x

轴与挠曲线切线的夹角。逆时针方向为正。小变形：挠曲线弯曲变形(deflectioncurve)2021/4/84PAB二、弯曲变形的量度——挠度和转角x挠度(defle一、挠曲线近似微分方程弯曲变形§6-2挠曲线近似微分方程2021/4/85一、挠曲线近似微分方程弯曲变形§6-2挠曲线近似微分方程AC弯曲变形[例6-1]

画出下列的挠曲线大致形状。AmmCBll解:①建立坐标系并作弯矩图xAB段:∴上凸BC段:同时B处须满足连续光滑条件，即曲线与直线在B点相切。边界条件:∴

=0mMACB2021/4/86AC弯曲变形[例6-1]画出下列的挠曲线大致形状。AmmC弯曲变形ABFaCa2aDFABC[例6-2]画出下列的挠曲线大致形状。解:①建立坐标系并作弯矩图BD段:∴上凸且

C＝0AB段:同时B处须满足连续条件。边界条件:∴

=0xFaMABCD2021/4/87弯曲变形ABFaCa2aDFABC[例6-2]画出下列的弯曲变形[例6-3]

等截面直梁，其挠曲线，长度为l，确定梁的载荷、支撑情况。故可确定其为悬臂梁。解:①作弯矩图、剪力图M边界条件6FFS+2021/4/88弯曲变形[例6-3]等截面直梁，其挠曲线，转角方程挠度方程C、D

——积分常数；由边界条件和连续性条件确定。边界条件:

固定端：

＝0；＝0；铰支座：

＝0；弯曲变形的对称点：

＝0。连续性条件:在挠曲线的任意点上，有唯一确定的挠度和转角。弯曲变形§6-3用积分法求挠度和转角2021/4/89转角方程挠度方程C、D——积分常数；由边界条件和连续性条件lABqRBRA[例6-4]用积分法求挠度方程和转角方程，并确定绝对值最大的转角和最大的挠度。设EI为常量。解：(1)写弯矩方程(2)建立挠曲线近似微分方程，并积分(3)利用边界条件确定积分常数弯曲变形2021/4/810lABqRBRA[例6-4]用积分法求挠度方程和转角方程，并(5)求最大值(4)求转角方程、挠度方程lABq弯曲变形的对称点：θ＝0。弯曲变形边界条件：或2021/4/811(5)求最大值(4)求转角方程、挠度方程lABq弯曲变a[例6-5]

用积分法求C截面的转角和挠度，EI为常量。lABFC解：(1)分段写弯矩方程(2)分段建立挠曲线近似微分方程，并积分RARB弯曲变形M2021/4/812a[例6-5]用积分法求C截面的转角和挠度，EI为常量。l(3)确定积分常数ABFC边界条件连续性条件(4)C截面的挠度和转角弯曲变形2021/4/813(3)确定积分常数ABFC边界条件连续性条件(4)C截面弯曲内力=+FqqF2a§6-4用叠加法求挠度和转角叠加原理：当梁上同时作用几个载荷时，梁的某一参量（反力、内力、应力、变形）等于每个载荷单独作用时所引起的该参量的代数和。*

表7-12021/4/814弯曲内力=+FqqF2a§6-4用叠加法求挠度和转角叠加[例6-6]

荷载F作用在梁的中点，用叠加法求C点挠度。解：①简单载荷引起的变形弯曲变形②叠加表6-1第7栏表6-1第9栏=+FqqF2a2021/4/815[例6-6]荷载F作用在梁的中点，用叠加法求C点挠度。解：[例6-7]

用叠加法求C点挠度。解:弯曲变形l/2l/2表6-1第8栏2021/4/816[例6-7]用叠加法求C点挠度。解:弯曲变形l/2l/2[例6-8]用叠加法求C截面的转角和挠度。alABFC解：(1)假设CA段为刚性，研究简支梁AB的变形所引起的C截面的转角和挠度FFaABCFAC(2)假设AB段为刚性，外伸段CA看作悬臂梁：表6-1第2栏表6-1第5栏(3)叠加法求C截面的挠度和转角弯曲变形2021/4/817[例6-8]用叠加法求C截面的转角和挠度。alABFC解：[例6-9]

等截面刚架A端的水平位移xA

和竖直位移yA。abEICEIFAB刚化ABABFC刚化BCFCABABCFa等价等价FAB解：(1)刚化AB段：(2)刚化BC段：弯曲变形2021/4/818[例6-9]等截面刚架A端的水平位移xA和竖直位移yA。刚化AB:刚化BC:(3)叠加：ABCPAB*逐段刚化法弯曲变形Fa2021/4/819刚化AB:刚化BC:(3)叠加：ABCPAB*逐段刚化法弯2aABq[例6-10]用叠加法求中点C挠度和梁端截面B的转角。CDE2l解：C为对称点，故C截面的转角为0。表6-1第2栏在RB作用下：表6-1第4栏在q

作用下：BEqBElqBEa弯曲变形2021/4/8202aABq[例6-10]用叠加法求中点C挠度和梁端截面B的一、刚度条件：叠加：弯曲变形2设计截面1刚度校核3

确定许可载荷

2aABqCDE2llqBEa§6-5梁的刚度计算2021/4/821一、刚度条件：叠加：弯曲变形2设计截面1刚度校核3确定[例6-11]一空心圆杆，内外径：d=40mm、D=80mm，E=210GPa，C点的[/L]=0.00001，B点的[]=0.001弧度，试核此杆的刚度。=+弯曲变形解：查表求简单载荷变形叠加ABL=400mma=0.1mCF1=1kND200mmF2=2kNABCDF1=1kNABCDF2=2kN2021/4/822[例6-11]一空心圆杆，内外径：d=40mm、D=80m校核刚度弯曲变形刚度条件满足。2021/4/823校核刚度弯曲变形刚度条件满足。2021/4/823一、基本概念弯曲变形2

超静定问题：单纯依靠静力平衡方程不能确定出全部未知力（支反力、内力）的问题。1

静定问题：单纯依靠静力平衡方程能够确定全部未知力（支反力、内力）的问题。

3

超静定次数n

：n=未知力数－独立的平衡方程数BFACFBA§6-6简单超静定梁2021/4/824一、基本概念弯曲变形2超静定问题：单纯依靠静力平衡方程不能1静定结构除荷载外，其他因素如温度改变、支座移动、制造误差、材料收缩等都不引起内力，即静定结构无装配应力、无温度应力等；而超静定结构中，任何因素都可能引起内力。2静定结构与结构的材料性质和截面尺寸无关，而超静定结构与结构的材料性质和截面尺寸有关。二、超静定结构的特性3超静定结构的刚度比相应的静定结构要大。4超静定结构在多余联系破坏后，仍然能维持几何不变性，而静定结构在任一联系破坏后就变成了几何可变体系。弯曲变形2021/4/8251静定结构除荷载外，其他因素如温度改变、支座移动、制造误差=RBAB弯曲变形q0LAB[例6-12]

求支座B的反力。（2）变形协调方程：解：(1)确定基本未知量，选择基本结构+

ABq0(3)物理方程(4)补充方程ABRBq0变形比较法2021/4/826=RBAB弯曲变形q0LAB[例6-12]求支座B的反力。(2）变形协调方程：解：(1)确定基本未知量，选择基本结构[例6-13]

求BC杆的内力。等价LBCLq0+=2021/4/827(2）变形协调方程：解：(1)确定基本未知量，选择基本结构(3)物理方程(4)补充方程等价LBCLq0+=2021/4/828(3)物理方程(4)补充方程等价LBCLq0+=2021/4弯曲变形[例6-14]

如图所示双梁系统，弹簧刚度K，上下梁的抗弯刚度均为EI，求（1）弹簧受力大小，（2）当P/(q0l)=?时弹簧不受力。l/2F下梁F上梁l/2l/2l/2解：(1)确定基本未知量

选择基本结构2021/4/829弯曲变形[例6-14]如图所示双梁系统，弹簧刚度K，上下梁弯曲变形故当P/q0l=5/8时，F=0弹簧不受力。(2)变形协调方程：(3)物理方程(4)补充方程F下梁F上梁2021/4/830弯曲变形故当P/q0l=5/8时，F=0弹簧不受力。(2)变弯曲变形[例6-15]

两端固定梁，求内力。BACFabl二次超静定结构ABFC(2)变形协调方程：解：(1)确定基本未知量，选择基本结构(3)物理方程2021/4/831弯曲变形[例6-15]两端固定梁，求内力。BACFabl弯曲变形(4)补充方程BACabl＝ABFC(5)叠加法求内力ABCMF2021/4/832弯曲变形(4)补充方程BACabl＝ABFC(5)叠加法求内一、弯曲应变能：应变能等于外力功。不计剪切应变能弯曲变形曲率M(x)OO曲率中心曲率半径M(x)§6-7梁的弯曲应变能2021/4/833一、弯曲应变能：应变能等于外力功。不计剪切应变能弯曲变形曲率[例6-16]用能量法求C点的挠度。梁为等截面直梁。解：外力功等于应变能思考：分布荷载时，可否用此法求C点位移？弯曲变形FaaACBMFa/22021/4/834[例6-16]用能量法求C点的挠度。梁为等截面直梁。解：外挠曲线近似微分方程：转角方程挠度方程C、D——积分常数；由边界条件和连续性条件确定。弯曲刚度条件：弯曲正应力强度条件：弯曲变形§6-8提高弯曲刚度的措施2021/4/835挠曲线近似微分方程：转角方程挠度方程C、D——积分常数；由一、选择合理的截面对于面积相等的不同形状的截面，若Iz则、梁的抗弯刚度提高工字形、槽形、T形截面比面积相等的矩形截面有更高的弯曲刚度。说明：各种钢材的弹性模量E大致相同，故采用高强度钢材不能提高弯曲刚度。弯曲变形选择I/A较大的截面2021/4/836一、选择合理的截面对于面积相等的不同形状的截面，若Iz则二、改善梁的受力情况1.合理安排梁的约束，减小梁跨。qqlq0.6l0.2l0.2lM弯曲变形2021/4/837二、改善梁的受力情况1.合理安排梁的约束，减小梁跨。qq2.改变加载方式，尽量使荷载分散或靠近支座。Pl/2l/2Pl/4l/4l/4l/4M弯曲变形2021/4/8382.改变加载方式，尽量使荷载分散或靠近支座。Pl/2l/2一、选择题1、等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率最大发生在（）处。A挠度最大。B转角最大。C剪力最大。D弯矩最大。2、挠曲线方程中的积分常量主要反映了（）。(A)对近似微分方程误差的修正；(B)剪力对变形的影响(C)约束条件对变形的影响(D)梁的轴向位移对变形的影响DC本章习题弯曲变形2021/4/839一、选择题1、等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率最大发生在（3、梁的挠度是

。（A）横截面上任一点沿梁轴垂直方向的线位移。（B）横截面形心沿梁轴垂直方向的线位移。（C）横截面形心沿梁轴方向的线位移。（D）横截面形心的位移。4、在下列关于梁转角的说法中，

是错误的。（A）转角是横截面绕中性轴转过的角位移。（B）转角是变形前后同一横截面间的夹角。（C）转角是挠曲线之切线与轴向坐标轴间的夹角。（D）转角是横截面绕梁轴线转过的角度。BD弯曲变形2021/4/8403、梁的挠度是。4、在下列关于梁转5、下面关于梁的挠度和转角的结论正确的是

。（A）挠度最大的截面转角为零。（B）挠度最大的截面转角最大。（C）转角为零的截面挠度最大。（D）挠度的一阶导数等于转角。6、在下面这些关于梁的弯矩与变形间关系的说法中，

是正确的。（A）弯矩为正的截面转角为正。（B）弯矩最大的截面挠度最大。（C）弯矩突变的截面转角也有突变。（D）弯矩为零的截面曲率必为零。DD弯曲变形2021/4/8415、下面关于梁的挠度和转角的结论正确的是7、在等直梁的最大弯矩所在面附近，局部加大横截面的尺寸

。（A）仅对提高梁的强度是有效的。（B）仅对提高梁的刚度是有效的。（C）对提高梁的强度和刚度都有效。（D）对提高梁的强度和刚度都无效。8、长度和受载形式均相同的两根悬臂梁，若其抗弯截面刚度EI相同，而截面形状不同，则两梁的

。（A）最大正应力相等，最大挠度不等。（B）最大正应力不等，最大挠度相等。（C）最大正应力和最大挠度都不等。（D）最大正应力和最大挠度都相等。CB弯曲变形2021/4/8427、在等直梁的最大弯矩所在面附近，局部加大横截面的尺寸弯曲变形二、计算题1、已知梁的EI为常数，今欲使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点，则比值m1/m2为多少？xlm1m2解：拐点处M＝0m2m1M2021/4/843弯曲变形二、计算题1、已知梁的EI为常数，今欲使梁的挠曲线在弯曲变形a2aaqqABCD2、求图示梁C、D两点的挠度C、

D和A、B两端的转角。2021/4/844弯曲变形a2aaqqABCD2、求图示梁C、D两点的挠度3、求图示梁C点的挠度C和B两端的转角B

。弯曲变形a/2qABCa/2=+ABCq/2ABCq/2q/22021/4/8453、求图示梁C点的挠度C和B两端的转角B。弯曲变形4、用叠加法求图示梁跨中的挠度C和B点的转角B（梁的抗弯刚度为EI，弹簧系数为k）。弯曲变形a/2qABCa/2解：B支座反力弹簧缩短量:=+ABCABCq（逆时针）2021/4/8464、用叠加法求图示梁跨中的挠度C和B点的转角B（梁的抗弯弯曲变形5、工字型钢简支梁，跨长l=8m，在跨中中点处承受集中荷载F，已知Iz=2370cm4,Wz=237cm3，许可挠度[]=l/500，E=200GPa，[]=100MPa。试根据梁的刚度条件，确定梁的许可载荷[F]，并校核强度。解：由刚度条件故满足强度条件。2021/4/847弯曲变形5、工字型钢简支梁，跨长l=8m，在跨中中点处承受本章结束2021/4/848本章结束2021/4/848感谢您的阅读收藏，谢谢！

2021/4/849感谢您的阅读收藏，谢谢！

2021/4/849第6章弯曲变形2021/4/850第6章弯曲变形2021/4/81§6–2挠曲线近似微分方程§6-3用积分法求挠度和转角§6-4用叠加法求挠度和转角第6章弯曲变形§6-5梁的刚度计算§6-1概述§6-6简单超静定梁§6-7梁的弯曲应变能§6-8提高弯曲刚度的措施

本章习题2021/4/851§6–2挠曲线近似微分方程§6-3用积分法求挠度和转弯曲变形§6-1概述一、工程中的弯曲变形问题2021/4/852弯曲变形§6-1概述一、工程中的弯曲变形问题2021/PAB二、弯曲变形的量度——挠度和转角x挠度(deflection)：横截面形心在垂直于轴线方向的位移。向上为正。x转角(slopeofcrosssection)：横截面绕中性轴转过的角度，即y

轴与挠曲线法线的夹角，或x

轴与挠曲线切线的夹角。逆时针方向为正。小变形：挠曲线弯曲变形(deflectioncurve)2021/4/853PAB二、弯曲变形的量度——挠度和转角x挠度(defle一、挠曲线近似微分方程弯曲变形§6-2挠曲线近似微分方程2021/4/854一、挠曲线近似微分方程弯曲变形§6-2挠曲线近似微分方程AC弯曲变形[例6-1]

画出下列的挠曲线大致形状。AmmCBll解:①建立坐标系并作弯矩图xAB段:∴上凸BC段:同时B处须满足连续光滑条件，即曲线与直线在B点相切。边界条件:∴

=0mMACB2021/4/855AC弯曲变形[例6-1]画出下列的挠曲线大致形状。AmmC弯曲变形ABFaCa2aDFABC[例6-2]画出下列的挠曲线大致形状。解:①建立坐标系并作弯矩图BD段:∴上凸且

C＝0AB段:同时B处须满足连续条件。边界条件:∴

=0xFaMABCD2021/4/856弯曲变形ABFaCa2aDFABC[例6-2]画出下列的弯曲变形[例6-3]

等截面直梁，其挠曲线，长度为l，确定梁的载荷、支撑情况。故可确定其为悬臂梁。解:①作弯矩图、剪力图M边界条件6FFS+2021/4/857弯曲变形[例6-3]等截面直梁，其挠曲线，转角方程挠度方程C、D

——积分常数；由边界条件和连续性条件确定。边界条件:

固定端：

＝0；＝0；铰支座：

＝0；弯曲变形的对称点：

＝0。连续性条件:在挠曲线的任意点上，有唯一确定的挠度和转角。弯曲变形§6-3用积分法求挠度和转角2021/4/858转角方程挠度方程C、D——积分常数；由边界条件和连续性条件lABqRBRA[例6-4]用积分法求挠度方程和转角方程，并确定绝对值最大的转角和最大的挠度。设EI为常量。解：(1)写弯矩方程(2)建立挠曲线近似微分方程，并积分(3)利用边界条件确定积分常数弯曲变形2021/4/859lABqRBRA[例6-4]用积分法求挠度方程和转角方程，并(5)求最大值(4)求转角方程、挠度方程lABq弯曲变形的对称点：θ＝0。弯曲变形边界条件：或2021/4/860(5)求最大值(4)求转角方程、挠度方程lABq弯曲变a[例6-5]

用积分法求C截面的转角和挠度，EI为常量。lABFC解：(1)分段写弯矩方程(2)分段建立挠曲线近似微分方程，并积分RARB弯曲变形M2021/4/861a[例6-5]用积分法求C截面的转角和挠度，EI为常量。l(3)确定积分常数ABFC边界条件连续性条件(4)C截面的挠度和转角弯曲变形2021/4/862(3)确定积分常数ABFC边界条件连续性条件(4)C截面弯曲内力=+FqqF2a§6-4用叠加法求挠度和转角叠加原理：当梁上同时作用几个载荷时，梁的某一参量（反力、内力、应力、变形）等于每个载荷单独作用时所引起的该参量的代数和。*

表7-12021/4/863弯曲内力=+FqqF2a§6-4用叠加法求挠度和转角叠加[例6-6]

荷载F作用在梁的中点，用叠加法求C点挠度。解：①简单载荷引起的变形弯曲变形②叠加表6-1第7栏表6-1第9栏=+FqqF2a2021/4/864[例6-6]荷载F作用在梁的中点，用叠加法求C点挠度。解：[例6-7]

用叠加法求C点挠度。解:弯曲变形l/2l/2表6-1第8栏2021/4/865[例6-7]用叠加法求C点挠度。解:弯曲变形l/2l/2[例6-8]用叠加法求C截面的转角和挠度。alABFC解：(1)假设CA段为刚性，研究简支梁AB的变形所引起的C截面的转角和挠度FFaABCFAC(2)假设AB段为刚性，外伸段CA看作悬臂梁：表6-1第2栏表6-1第5栏(3)叠加法求C截面的挠度和转角弯曲变形2021/4/866[例6-8]用叠加法求C截面的转角和挠度。alABFC解：[例6-9]

等截面刚架A端的水平位移xA

和竖直位移yA。abEICEIFAB刚化ABABFC刚化BCFCABABCFa等价等价FAB解：(1)刚化AB段：(2)刚化BC段：弯曲变形2021/4/867[例6-9]等截面刚架A端的水平位移xA和竖直位移yA。刚化AB:刚化BC:(3)叠加：ABCPAB*逐段刚化法弯曲变形Fa2021/4/868刚化AB:刚化BC:(3)叠加：ABCPAB*逐段刚化法弯2aABq[例6-10]用叠加法求中点C挠度和梁端截面B的转角。CDE2l解：C为对称点，故C截面的转角为0。表6-1第2栏在RB作用下：表6-1第4栏在q

作用下：BEqBElqBEa弯曲变形2021/4/8692aABq[例6-10]用叠加法求中点C挠度和梁端截面B的一、刚度条件：叠加：弯曲变形2设计截面1刚度校核3

确定许可载荷

2aABqCDE2llqBEa§6-5梁的刚度计算2021/4/870一、刚度条件：叠加：弯曲变形2设计截面1刚度校核3确定[例6-11]一空心圆杆，内外径：d=40mm、D=80mm，E=210GPa，C点的[/L]=0.00001，B点的[]=0.001弧度，试核此杆的刚度。=+弯曲变形解：查表求简单载荷变形叠加ABL=400mma=0.1mCF1=1kND200mmF2=2kNABCDF1=1kNABCDF2=2kN2021/4/871[例6-11]一空心圆杆，内外径：d=40mm、D=80m校核刚度弯曲变形刚度条件满足。2021/4/872校核刚度弯曲变形刚度条件满足。2021/4/823一、基本概念弯曲变形2

超静定问题：单纯依靠静力平衡方程不能确定出全部未知力（支反力、内力）的问题。1

静定问题：单纯依靠静力平衡方程能够确定全部未知力（支反力、内力）的问题。

3

超静定次数n

：n=未知力数－独立的平衡方程数BFACFBA§6-6简单超静定梁2021/4/873一、基本概念弯曲变形2超静定问题：单纯依靠静力平衡方程不能1静定结构除荷载外，其他因素如温度改变、支座移动、制造误差、材料收缩等都不引起内力，即静定结构无装配应力、无温度应力等；而超静定结构中，任何因素都可能引起内力。2静定结构与结构的材料性质和截面尺寸无关，而超静定结构与结构的材料性质和截面尺寸有关。二、超静定结构的特性3超静定结构的刚度比相应的静定结构要大。4超静定结构在多余联系破坏后，仍然能维持几何不变性，而静定结构在任一联系破坏后就变成了几何可变体系。弯曲变形2021/4/8741静定结构除荷载外，其他因素如温度改变、支座移动、制造误差=RBAB弯曲变形q0LAB[例6-12]

求支座B的反力。（2）变形协调方程：解：(1)确定基本未知量，选择基本结构+

ABq0(3)物理方程(4)补充方程ABRBq0变形比较法2021/4/875=RBAB弯曲变形q0LAB[例6-12]求支座B的反力。(2）变形协调方程：解：(1)确定基本未知量，选择基本结构[例6-13]

求BC杆的内力。等价LBCLq0+=2021/4/876(2）变形协调方程：解：(1)确定基本未知量，选择基本结构(3)物理方程(4)补充方程等价LBCLq0+=2021/4/877(3)物理方程(4)补充方程等价LBCLq0+=2021/4弯曲变形[例6-14]

如图所示双梁系统，弹簧刚度K，上下梁的抗弯刚度均为EI，求（1）弹簧受力大小，（2）当P/(q0l)=?时弹簧不受力。l/2F下梁F上梁l/2l/2l/2解：(1)确定基本未知量

选择基本结构2021/4/878弯曲变形[例6-14]如图所示双梁系统，弹簧刚度K，上下梁弯曲变形故当P/q0l=5/8时，F=0弹簧不受力。(2)变形协调方程：(3)物理方程(4)补充方程F下梁F上梁2021/4/879弯曲变形故当P/q0l=5/8时，F=0弹簧不受力。(2)变弯曲变形[例6-15]

两端固定梁，求内力。BACFabl二次超静定结构ABFC(2)变形协调方程：解：(1)确定基本未知量，选择基本结构(3)物理方程2021/4/880弯曲变形[例6-15]两端固定梁，求内力。BACFabl弯曲变形(4)补充方程BACabl＝ABFC(5)叠加法求内力ABCMF2021/4/881弯曲变形(4)补充方程BACabl＝ABFC(5)叠加法求内一、弯曲应变能：应变能等于外力功。不计剪切应变能弯曲变形曲率M(x)OO曲率中心曲率半径M(x)§6-7梁的弯曲应变能2021/4/882一、弯曲应变能：应变能等于外力功。不计剪切应变能弯曲变形曲率[例6-16]用能量法求C点的挠度。梁为等截面直梁。解：外力功等于应变能思考：分布荷载时，可否用此法求C点位移？弯曲变形FaaACBMFa/22021/4/883[例6-16]用能量法求C点的挠度。梁为等截面直梁。解：外挠曲线近似微分方程：转角方程挠度方程C、D——积分常数；由边界条件和连续性条件确定。弯曲刚度条件：弯曲正应力强度条件：弯曲变形§6-8提高弯曲刚度的措施2021/4/884挠曲线近似微分方程：转角方程挠度方程C、D——积分常数；由一、选择合理的截面对于面积相等的不同形状的截面，若Iz则、梁的抗弯刚度提高工字形、槽形、T形截面比面积相等的矩形截面有更高的弯曲刚度。说明：各种钢材的弹性模量E大致相同，故采用高强度钢材不能提高弯曲刚度。弯曲变形选择I/A较大的截面2021/4/885一、选择合理的截面对于面积相等的不同形状的截面，若Iz则二、改善梁的受力情况1.合理安排梁的约束，减小梁跨。qqlq0.6l0.2l0.2lM弯曲变形2021/4/886二、改善梁的受力情况1.合理安排梁的约束，减小梁跨。qq2.改变加载方式，尽量使荷载分散或靠近支座。Pl/2l/2Pl/4l/4l/4l/4M弯曲变形2021/4/8872.改变加载方式，尽量使荷载分散或靠近支座。Pl/2l/2一、选择题1、等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率最大发生在（）处。A挠度最大。B转角最大。C剪力最大。D弯矩最大。2、挠曲线方程中的积分常量主要反映了（）。(A)对近似微分方程误差的修正；(B)剪力对变形的影响(C)约束条件对变形的影响(D)梁的轴向位移对变形的影响DC本章习题弯曲变形2021/4/888一、选择题1、等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率最大发生在（3、梁的挠度是

。（A）横截面上任一点沿梁轴垂直方向的线位移。（B）横截面形心沿梁轴垂直方向的线位移。（C）横截面形心沿梁轴方向的线位移。（D）横截面形心的位移。4、在下列关于梁转角的说法中，

是错误的。（A）转角是横截面绕中性轴转过的角位移。（B）转角是变形前后同一横截面间的夹角。（C）转角是挠曲线之切线与轴向坐标轴间的夹角。（D）转角是横截面绕梁轴