数学建模和第一次国赛

真试验，经过试验准备，在最后求出概率P，找到合理补贴参数PCWPtiCmktx空车：运筹学层次分析打 车一、题重二、题分三、型假3、假设图一开始不存在边界四、的定义与说符Aa负常数或0EmSTtV

为无向图G的边值M是函数f作用 N是函数f作用下 为无向图G为无向G为无向G略五、的建立与求设V假设u、v为无向图G的点，e为G的边(以下对相关条件的假设于使用均采取运筹学方表示，由于出租车存在供给与需求多个向量的影响，在此让出租车作为边进行行程，由此对公共汽车路程函数做出假设，V(G)→{0,1},对于V(G)中的根据符号控制函数的定义，以无向图的∀顶点v为自变量而使函数≧1的函数式为G的符号控制函数，w(f)=f(v)=vVf(v)根据无向图G在某一程度的固定性得出即定式8nB(G)≥-8n(G)≥n-2B(G)≥(

3由界性可达的分析及相关定理 对符号控制数 有了新的介(G)21+1+40(m 设f为G的B函数，即w（f）=B(G)。令M与N分别是在函数f作用下值为1 |N|=n-m'，|E(G[B])|=m-S-B(G)=|M|-|N|=2m'-BlM(u)，G（N）为lN所以|NuM|=|E（M,N）|=|N(v)M 2S=2|E(G[M])|=|NuA|=|lm(u) |lN(N)|=2|E(G[N])|=2(m-s-m'（m'-1）≥2S=|NuA|≥|NuN|=|N(vM≥|lN(v)2|=|lN(v)

1m m2(n 1可得 +n- 所以m

140(mBBB(G)

1+1+40(m '在|V(G)=n|的情况B（G①）=1BG②'11112

km'为一个包含

knm'

nm

2(n

2(n

nm'≤m'(m所以

m' m V(G)→{0，1}所以令存在f（v）=|V(G(n))|=n，|E(G(n))|=m'(m'1)+2（nm2G→|E(G)|≥1(6|V(G)|-318|V(G)3 111140(|E(G)|2|V(G)

18|V(G)存 所以，以上假设成立，且符号控制数B的介定正确。 B

n2 p(n),m=|E(G)|,n=|V(G)|3,n2km'

)=m

2,nm设gGB的函数，即：w(g)=B(G)v∈p，g（N（v）+g（v）=|p|-|p||2nv∈Mg（N(v)）+g（N）=|p|-|M|≥0→|p|-|M|≥2

|M|| 所以m'(k

2

n n=g（V）=|p|-|M|≥| |-| 设为n的一个符号全控制函数，gn的B所以|2n|-|n2|=（V）≥g（V）≥|2n|-|n2 m'(kn)2,n2k综上所述 对星图进行说明， =3,nn3n1n3m'(F,

,1nn扇图 =nn1 ,n 最后进行轮图的证，h（，h（1∃v→（（v n1所以m' n1

n1n3n 1,i0(mod令w：V(n1)→{- 设w（i）=1,i0(mod

m' )n1

n1 m'(H

3,n0(mod2),k(mod对于部分图形，存在 = ap

14(a -令n>a+1所 14(a设m'

m'≥ 14(a2所以(m')2m≥（a+1）n(m')2am≥(a+1)n-(a+1)ma(G)m'(nm')2m'

与之前的论述相结合a(G)2m'将 p所以a(G)p

14(a2

a(G关于G值，可以判断h为pp根据上述的假设条件，h为G的一个a(G)函数，令M={vV(G)|h（vp=1},N=V(G)\M,|V(G)|=n,|M|=m'|N|=nmp所以存在a(G=|M|-|N|=2m'ph[v]=h(u≥au |N(u)M||N(u)M m'3(a1)n2m由l（顶点度）存在a(G)Q*a a(G) (2a1)n a(G)2m'

a p设HGa函数，|V(G)|=n，pp |P|=m |T|=nm'a(G)=|P|-|T|=2m'p对于P、T P∩T=HGa(G函数vV |N[v]A||N[v]B|((G)1a)(nm由于|P|=m

所以∃u∈P与T m((G)1a)(nm

且∃与P m

所以(G)

(u)

((G)1a)(nm')m

+a-1≥((G)a1)(nm')m m' (G)a 2((G)a1)n((G)(G)(G)(G)2

a(G) a(G)2m'n

(G)(G) (G)(G)2a(G)(G)

pa(G)p

(G)(G)2a(G)(G)

8n 8na(G)≥

-na(G)≥n-2ma

(

V(G),|V(G)|=na(G≥an，并推出a(G≥a k k设顶点v1∈V,f(v1)=1,不存在u使得u∈N[v1],使得0,v此时令为G的一个a—符号控制函数[u]≥a+2 为：V(G)→{0，1}(v)=(v1),0,v 所以对于∀v∈V(G)且lG(v)a为偶数lG(va为奇数G=（V,E）,eGaΓK-a∀v∈p

(v)ka，

(v)ka2P={v∈P|l(v=i}（P为（ka1）个互不相交的集 2k2且iPi

|P|=P

k2

k）P=i因为∃u∈N[v]a≤e[u]≤a+1,∀v∈V(G),k-ae[v]≥a+1根据上述条件∀v∈P,∃u∈N[v]e[u]=a+1PPi，仅Pka中的顶点可22对于∀v∈P，∃v∈ P≤|[P, ]|≤ka20k

k2

ka

k2

k2

ka22n=

k

+m=

22

+Pk2

+m≤ka2

2

ii

+mka2

ka

k2(a3)kkiPk

k

k所以 k n ≤n- k n=(ka)(k nk2(3a)k k2(3a)k k2(3a)kk2akaΓaΓ

k2(2a)ka1 (ka)(k1) k2(2a)ka1aΓp≤ k2aka ]|=ka12 ka22

P,P 2 k 2|[M,Pka1]| P0=(Pka1-2ka1

mk,|[P0,

k

]|ka1Pka1 2 2|综合上述全部证明及图形可得GK顶点所在集合为V（G）且2012年（自变量）数2012年 2013（201320142014车时叫做出租车数量，从中进行比对，会发现，部分城市之间存在交通的交集，其替代形式表现在近距离受车主导，长距离受车主导，上述运用运筹学的|k-a|a为车数量，k为出租车，两者相减是为了排除相遇时的特殊情况，同时从得出偶之间的比为2:1定义f：V（G）→{-1，1}(此时为了与实际情况接轨，考虑回去的路程)在函数f的作用下，黑点为1，白色的为-1|k-a|根据表格可以推断出定义f：V(G)→{-1，1}(同样考虑回去的路程)所以在函数f的 结合上述统计图来分析车与出租车，根据出租车与车的时空性来讲，前者较稳定，并且在大城市中有固定运营的标准，并有一个中枢控制，所以在此不再使用上述所进行的计算，直接将V作为出租车，E为车来看待。中，出租车的流动率大于车，车拥有量大于出租车运时间，代入公式中，由假设条件可以获知V（G）中的任意子集S（存在=vSf(v)上的aX)函数，fff...f，所以a在上下界。 而的E标准下的a的上下界是在V的情况下计算的，所以， 于7:00-20:00所以在时间上以[7,20]为主要区间，从③可以看出，15处黑点，3结合统计图的标准值，使用最小二乘法做拟合运算（过程略线路密集区为主要运营地点，时间以[7,20]区间为主，多分布于线少繁忙区，根据后代数阶段对车进行的估计路线计算，车以[7,9]和[17-18]两区间为主要由于上述时间段的限制，不能单独进行简单的传统三段（早、午、晚）分析，必须结合实际，时间划分为四段，并暂时以名称代替：上班期、晌时时区、献来看，城市分为人多地广类型（如：广、中等城市（如西安、哈尔滨）和小型城市（如：、并由此将其设为S1、S2，首先对S1进行分析：S1S2（7，再进行车（4,8.26（5,8.81（6,8.63（7，8.63） _ xiyinx b aybxx

n

i

9876543 图 两种车型的覆盖率曲线（准确值 根据上述运筹学的分析，分支X1,X2,…,Xm，fi分别为定义在Xi（i=1,2，…，m）上的a(X)函数， P,P 2 k2|[M,Pka1]|

P0=（Pka1-2ka1

ka1 ka1mk,|[P0,Pka1]| k 2 2|可得通畅率与租车率比例估计值（1,9.14（2,7.82（3,9.96（4,8.04（5.9.11）（6,8.64（7，9.25） _ xiyinx 得出b aybxx

n

i

98

图三数量就是由管理部门为了保护市场，规定当地正规出租车总量，不经允许价格是出租车价格由制定，不允许出租车自己定价。而在早晚期堵车的情况下，正常的市场价格应该稍微调高，按照定价时，出租车在早晚期时便不愿意载客，也会造成乘客打车难。出台出租车涨价政策，每拥堵一分钟方式太过拥挤，不能满足人们的需求，而使出租车成为重要的交通工具。如果。地铁等交通方式足够发达，出租车的需求者就会减少，便能解决部分打车难问题。整出租车的基本运价，第二种方式是利用财政对出租车经营进行调节。影响，一般是每车次向乘客收取1-4元/车次不等的燃油附加费。租车燃油补贴。一般给予每月每台车补贴，补贴标准各地不尽相同。2012年3 动轨迹安排调度，并给予调度车辆50-100元/天的营运补贴；目前，我国城市客运出租车燃油补贴的来源包括财政和乘客个人。其中，由财政和地方财政共同承担。各级地方财政对出租车补贴支出乎均在亿元之上，这给财政带来巨大压力。而向乘客收取燃油附加费，也增加了乘随着互联网时代的到来，有多家公司利用移动互联网建立了打车的。打车是一种智能应用，乘客通过智能发布打车信息，通过智能进行抢单，乘客与可以直接沟通，大大提高了打车效率。图四四种主要打 日均订单根据第一问，城市划分为两类，第一类为大型城市S1，第二类为中小型城市理，坐标表示为（1、2、3）；确立坐标：（1,1,2（1,2,3（1,3,3（1,4,1（1,5,3（1,6,2）（1,7,3（1,8,3（1,9,1（1,10,3（1,11,3（1,12,2）（2,1,2（2,2,3（2,3,3（2,4,1（2,5,3（2,6,2）5（2,7,3（2,8,3（2,9,1（2,10,3（2,11,3（2,153需求2需求12月 城（S1、S2）由于每天还存在出租车的供需不平衡问题，所以每天的不同时段进行相应的点，确立坐标：3需求2需求413 月份

日需求阶段9876需求量5需求量43210 月份图七需求量随月份变化波动曲线（上述两个三维图的依据由条形统计图可知日均订单平均所占最多的是滴滴打车和快的打车。所以以2滴112日月日月日月日月日滴打车到15乘客返现12206-元3-5元新司机首单奖5023快12021721834353225177989的打车车费返现101113返现5返现—5105112 一推出便风靡，迅速占领了45.9%的出租图八打车确实带来很多好处。首先，它改变了出租车传统的拉客，从“静等”件优化了社会资源，使出租车资源得到了充分利用，也增加了信息的，因为打要求 而使得在路边叫车更加；另一方面，由于打车对乘客和司 难，并且也带来了新的问题。并且打车只是缓解了一部分人打车难的问题，为使用打车的乘客和带来方便和，对于不使用打车的人如老人、小孩。初来2014取消了补贴，造成使用打车的乘客减少，不能有效的缓解打车难问题。下图是2014年上半年打车取消补贴后用户不再使用打车的原因。图九2014年上半年打车取消补贴后用户不再使用打车的原因上图表明取消补贴后不使用打车的主要原因是认为招手打车更方便、没有补贴，不吸引人、程序繁琐，不便利。由此可见，人们使用打车大部分是因为它的补贴，当取消了补贴后，人们认为招收打车更方便。这更加说明，打车并不综上，打车只是缓解了一部分人打车难的问题，而对于因为不用打的空载率标准25%。空载率越高，乘客打到车的机会就越大，相应的对与打车使用打车难的主要原因的数量、价格和交通问题，而打车并没有从根本上解决这些问题。所以打车只是一定程度上缓解了部分人打车难的问题，但是并没有解决出租车空车率增加，对打车使用频率减弱的问题。 图 Pkn(Sk)为从第k阶开始到最后第nk阶段的决策子策略。设状态转移方程为Sk1Tk(Sk,Xk，阶段指标函数为Vk(Sk,Vk)Sk出发，载客与非载客的选算，由Xk所产生的第k阶指标来担任。fk(SkxkDk(Sk

{Vk,n(SK,Pk,由于出租车的出勤还存在对潜在乘客的影响，潜在乘客设为CK，将出行作为(S将时间尺标定为 wStkh(S m m 将等待尺标定为择定为Umk，且UmkCmkmk0，mkk由此，费用

w[S (kk)] mh ,kw k w

m 将kmk做为仿真离散事件中的平均等待时 决tL

et

()t k k出租车遇到乘客的概率有

v(1v)(t1),vk 由 tmt

t

tv(1v)(t1)k,vk 停车等待，否则选择预期最短路径来离开当前的节点（发生空车事件会在上述tm式子中出现呼叫的过程可以向搜索部分借用，在对tm的式子计算后，可以非常明确的对附①拥有一个主要的分配中枢（中枢对客户端以及各出租车坐标准确定位③被命令的车辆可以在向目的地出发的过程中载客（路程一致 am（高收入的权重为1.8，中等为2.4，低收入的bm（车上行进权重为0.1，到达为w=8（起步价w/km1.5w'=3（起步里程）预计速度设为v 运行时速为 ，由第一问的计算，可以提出城市内的道路限速，法定速度A14B2C359D44812341234 平均等待时间tTtT

e