初中数学人教九年级下册第二十八章 锐角三角函数初中数学中考专题复习之锐角三角函数教学设计

《人教版初中数学中考专题复习之锐角三角函数》教学设计四川省剑阁中学校姜炳德教学内容分析：本专题所复习内容是人教版初中数学九年级下册第28章锐角三角函数的知识，它是我们广元近几年中考的必考内容，也是学生必须掌握的初中数学基础知识。【学习目标】知识技能：1．探索并认识锐角三角函数:正弦、余弦、正切2．知道30°、45°、60°角的三角函数值3．会由已知特殊锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．4．运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．数学思考：体会直角三角形中三角函数在处理边、角关系方面的运用，深化对三角函数概念的理解。解决问题：熟记锐角三角函数及特殊角三角函数值，并进行有关直角三角形的计算情感态度：1.在解决问题的过程中体验探索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学生的学习需求；2.培养学生用数学指导生活，学以致用的能力和爱国情怀【学习重难点】运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题．学情教情分析学生已经进入中考备考复习阶段，对锐角三角函数的知识已经有一定基础，复习阶段需要老师引导讲解注意事项、解题策略（包括计算技巧）、实际生活中的应用等，从而使学生引起重视，不断练习巩固，进而掌握和运用。教学问题诊断分析本专题学生在解题时，常常遇到辅助线的添加，方程的建立和分母有理化等问题，复习时需要教会学生突破的思路和进行强化训练。教学支持条件分析本节借助多媒体课件以辅助教学，播放相关图片和视频以加强学生的学习动力，同时教学中以本节为切入点，加强学生对数学应用于生活的思考和爱国主义教育。教学过程►考点一锐角三角函数定义（4）锐角三角函数值：0<sinα<1,0<cosα<1,tanα>0►直击中考11.(2023·山东日照)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（

）A．

B．

C．

D.2.（2023·毕节）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠ABC的值为思路：作辅助线构造直角三角形！点拨：在圆中找一个与∠B相等的角转化计算3.（2023•攀枝花）如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为_。►考点二特殊角三角函数值 规律：（1）增减性（2）互余两个锐角的三角函数关系►直击中考21.2.°－tan45°+2sin60°=_______5.（2023·菏泽）计算►考点三坡度►考点四解直角三角形定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即______条边和______个锐角．由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．（2）边角关系：已知在Rt△ABC中，∠C=90°设∠A、∠B、∠C的对应边分别为a，b，c.①三边关系(勾股定理)：______________；②两锐角关系：______________；教师点拨解直角三角形的一般思路是：有斜(斜边)用弦(正弦、余弦)，无斜用切(正切)，宁乘勿除，取原避中．对于较复杂的图形，要善于将其分解成简单的图形，并借助桥梁(相等的边、公共边、相等的角等)的作用将两个图形有机地联系在一起，从而达到解题的目的．若所求元素不在直角三角形中，则应将它转化到直角三角形中去．转化的途径有：作辅助线构造直角三角形，或找已知直角三角形中的边或角替代所要求的元素等．（视频切入中考真题）►直击中考31.（2023·鄂州中考）如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．2.在某次海上任务期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，雷达的有效探测半径r至少为多少海里？三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？分析：求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里即求A到线段BC的距离►课堂小结：1、告诉同学你的收获？2、告诉老师你的疑惑？3、告诉自己你的目标？六、过程及检测设计思路（1）直接呈现本专题的中考考点，让学生明确复习方向，做到复习心中有数（2）直击中考的练习题均为历年中考题目，旨在让学生