小学数学西南师大六年级上册二圆圆的周长教学设计陈梅六上

《圆的周长》教学设计-------陈梅通滩小学教学内容：西师版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第二单元《圆》16--17页的内容。教材分析：圆的周长是在学生初步认识了圆，掌握了长方形、正方形周长计算方法的基础上学习的。它又是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础。通过圆的周长的教学，使学生能够理解圆周率的含义，发现圆的周长与直径的关系，掌握求圆的周长的计算方法，并运用计算方法解决生活中的一些实际问题，同时，通过本节课的学习，进一步培养学生动手操作，团结协作解决问题的能力，并使学生从中受到思想品德教育。本节课的学习起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。教学目标：（一）知识目标：验证并理解圆周率的意义，理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。（二）能力目标：通过测量、验证、推导圆的周长的计算公式等教学活动，渗透化曲为直的解题思路，培养学生推理、分析、概括的能力和解决简单的实际问题的能力。(三）情感目标：培养学生勇于探索、积极思考、团结协作的良好行为习惯，让学生在学习中体验数学的价值。另外，通过介绍圆周率的历史材料，进行爱国主义教育。教学重点：正确计算圆的周长。教学难点：理解圆周率的意义，推导圆的周长的计算公式。教学准备：多媒体课件、若干大小不同的圆片、一把直尺、一根绳子教学过程：一、创设情境，提出问题师：同学们，动物王国正在开运动会，今天熊大和熊二要进行比赛跑步，熊二沿着正方形跑道跑，熊大沿着圆形跑道跑，比赛开始后，他们各自沿着自己的跑道跑了一圈，比赛结束了，裁判宣布熊大获胜。可是熊二在一旁委屈的哭了起来，说：哥哥欺负他。同学们，你们知道熊二为什么哭吗？生：因为比赛不公平。师：哪里不公平？你能说得更具体一点吗？生：熊大和熊二所跑的路程不相等。(先说出路程就是周长，初步观察发现正方形的周长要比圆的周长长，通过计算来验证)师：是不是真的不相等呢，我们需要通过计算才能确定。先来算算熊二所跑的路程。（指名学生说出算式，引导其明白求熊二所跑的路程也就是求正方形的周长，熊二跑了多少千米？师：那么熊大沿着圆形跑道跑，求熊大所跑的路程也就是求圆的什么?生：圆的周长。师：熊二不服气的实质原因就是认为正方形的周长比圆的周长长了一些，是吗？师：今天我们就一起来研究圆的周长。（板书课题：圆的周长）关于圆的周长你们想知道些什么？（什么是圆的周长？怎样测量圆的周长或测量圆的方法有哪些？圆的周长与什么有关？有什么关系？什么是圆周率？圆周长的公式是什么？圆周长的运用。师：我们就带着这些问题一起走进今天的课堂。二、自主学习，探究新知活动1.了解圆的周长的概念。回忆周长的概念：围图形一周的长度就是图形的周长。师：同学们，现在把图形定义为圆形，那什么是圆的周长？生：（围圆一周的长度就是圆的周长。）师：围圆的一周是一条曲线，那么我们就说板书：围成圆的曲线的长叫圆的周长。感知圆的周长：请所有同学伸出手指跟着课件指一圈。（注意：从起点出发又回到起点。从这一点出发，绕圆一周又回到起点，这就是圆的周长。）师：请生闭上眼睛，想象，圆的周长是什么样子，剪一刀，展开后，变成什么样了？生：一条线段。（动手剪橡筋展开感受曲线变直线）师：请同学们拿出橡筋，剪开，轻轻展开，看变成什么了？（一条线段）学生同桌间指一指。活动2.探究测量圆的周长的方法（滚动法、绕绳法）师：基于我们刚才的想象，你能想出测量圆形物体的周长吗？请同学们拿出准备好的硬币，小组合作。量一量，选择合适的测量工具，量出1元硬币的周长是多少毫米？说一说，你们小组是怎样测量的。想一想，测量圆周长的方法你还能想到哪些？汇报展示（分享一下你们的小组的测量过程和结果）绕线法：①用围的方法。指名演示。问：要注意什么？滚动法：②用滚的方法。指名演示。问：要注意什么？师：你们的回答无可挑剔。不知同学们有没有发现，开始用线围着圆周长时是一条封闭的曲线，当他们展开曲线把它放到直尺上测量时却变成了一条线段。师小结：课件演示两种方法。师：为了让你们观察地更清楚，老师把你们刚才的测量过程制作成了动画，我们一起来看一看吧。小结：在圆上先作了记号，沿直尺滚动一周。无论是滚动法还是绕绳法，大家都是把我们没学过的圆的曲线周长转化成了一条线段，这是一种很重要的数学转化思想——化曲为直。（板书：滚动法、绕绳法、化曲为直）（创设冲突，体会测量圆的局限性）师玩游戏:拿一根栓了重物的绳子在空中抡一圈。谁能帮我用刚才的方法测量一下我现在画的这个圆？还能用以上这些方法吗？生：不能。师：看来，用滚动和线绕的方法存在一定的局限性，那么我们能不能探索出求圆周长的一般方法呢？接下来我们就一起来推导圆周长的公式。活动3、推导圆周长公式（猜想--验证--结论）猜想师：探究圆周长之前我们先来回忆一下正方形。正方形的周长与它的什么有关？（边长）正方形的周长总是它边长的4倍。正方形的周长÷边长=4C÷a=4师：大家先来猜一猜，圆的周长与什么有关呢？生1：与直径有关。生2：圆的周长与半径有关。仔细对比这几幅图，从图中你们直观发现圆的周长和直径的关系吗？（圆的直径或半径越长，圆的周长就越大）师：正方形的周长总是它边长的4倍。师：圆的周长是不是真的与直径有关呢？会不会像正方形的周长与边长一样，存在着固定不变的倍数关系呢？今天我们也来当一次数学家，看看同学们能不能探索出其中的规律和奥秘。接下来我们一起一组做实验。验证学生操作时板书圆的周长、直径小组合作（实验时板书：圆的周长÷直径=）4人一组，由小组长负责分配任务，2人合作测量直径与周长，1人负责记录数据，1人同步计算圆的周长与直径的商。实验单 1圆硬币胶棒圆柱体学具圆周长 直径圆周长除以直径的商（保留两位小数） 你发现圆的周长和直径有什么关系吗？我发现：汇报交流（投影展示两个小组的学习单）测量结果不同，说明存在误差，解决方法：仔细点，多次测量取平均值。师：你发现圆的周长和直径有什么关系？生：圆的周长都是直径的3倍多一点。师：3倍多一点究竟是3点几倍呢？生：3.1415926…（3）学习圆周率师：同学们，由于各种原因，不同的圆、不同的人计算出圆的周长与直径的商可能不完全相同。但实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定不变的数，通常我们称之为“圆周率”，用希腊字母“π”来表示。（板书：圆的周长÷直径=圆周率π）师：请生翻开书本16页，自学圆周率，回答相关问题。π是一个无限不循环小数π=3.141592653…师：补充（电子计算机的出现使π值有了突飞猛进的发展，到2023年，计算机就已经计算出圆周率到小数点后10万亿位，当时就创下了吉尼斯世界纪录。）计算时，通常保留两位小数，π≈3.14实际上，π>3.14师：接下来我们一起来了解一下跟圆周率有关的伟大数学家祖冲之的故事。祖冲之的故事约2000年前，中国的古代数学著作《周髀算经》中就有了“周三径一”的说法，意思是指圆的周长是它的直径的三倍。大约1500年前，中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人。他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间，至少要早1000年。为了纪念他，科学家把月球上的一座环形山命名为祖冲之山，这是我们中华民族的骄傲。师：孩子们，看完这则故事，你们有什么感受呢？生：像祖冲之爷爷学习坚持不懈，细心专研的精神，同时请同学们珍惜前辈人研究出的劳动成果，好好学习，做一个对国家有贡献的人。（对学生进行爱国主义教育）（4）推导公式师：同学们，经过刚才我们的实验发现：圆的周长始终是直径的π倍，而且知道了圆周率是个常量，如果已知直径，怎样求圆的周长呢？生：圆的周长＝直径×圆周率。（板书：圆的周长＝直径×圆周率）师：你能用字母表示圆的周长计算公式吗？生：C＝πd。（板书公式：C＝πd）师：如果已知半径呢？生：C＝2πr。（板书公式：C＝2πr）师：为什么呢？生：因为直径是半径的2倍。师：同学们，现在你能算出熊大所跑的路程了吗？生在练习本上完成，课件出示验证。回顾课堂开始时的问题，回答这场比赛是否公平。巩固新知，解决问题求下面各圆的周长。d=4厘米r=1.5米师：在一般的计算了，把π值看成3.14来计算已经是约定俗成的事，所有我们在计算时直接将结果写成=。除非特别说明得数保留几位小数，结果才用≈。2、算一算熊大所跑的路程——直径为1千米的圆，求它们的周长各是多少？3、为了使比赛更公平，熊大也想把自己的圆形跑道设计成4千米长，谁愿意帮助它。熊大说：“你们能帮我设计一个周长是4千米的圆形跑道吗？这个圆形跑道的直径是多少千米呢？半径呢？”（四）课堂小结：本节课你学到了什么？你是怎么学到的？【板书设计】圆的周长围成圆的曲线的长叫圆的周长。圆的周长÷直径=圆周率π≈3.14圆的周长＝圆周率×直径C＝πdC＝2πr反思：教学设计一环扣一环，是流线型教学，导入、研究新知、练习，新知环节设计包括认识圆的周长，探究测量圆周长的方法（绕线法和滚动法），通过实验研究圆的周长与什么有关？有什么样的关系？感知圆周率的来历，学习圆周率相关知识，及圆周长公式推导。像这样的教学流程比较浪费时间，导致最后没时间深入练习。可以整合教学流程和教程，将探究圆周长的方法与测量直径的方法融入到实验中去，一并将圆周率及圆周长公式全部融为一体。既节约时间又对学生的综合思维的培养有帮助。实验过程中，部分学生对我请求帮助：不知怎样测量物体的直径。忘掉这个重要的教学环节，对学生测量有很大的影响。同时，在得出圆周长除以直径的商的对比时，应当向学生强调存在误差很正常，但是多测量几次取平均值就可以减少误差。练习太少，没有及时锻炼学生的运用能力。《圆的周长》实验报告单实验目的：找出圆的周长与它直径之间的关系。小组合作，请将测量的结果填入下表。1元硬币圆周长（mm）直径(mm)圆周长除以直径的商（保留两位小数）你发现圆