2017-2018学年上海市金山区八年级(下)期末数学试卷

精选优质文档-----倾情为你奉上精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业2017-2018学年上海市金山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）下列直线与一次函数y=-2x+1的图象平行的直线是（）A.y=2x+1 B.y=−下列方程中是二项方程的是（）A.x2−x=0 B.x3下列方程中有实数根的是（）A.x2−9=−1 B.x+下列事件中是必然事件的是（）A.明天太阳从东边升起 B.明天下雨

C.明天的气温比今天高 D.明天买彩票中奖．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形下列说法正确的是（）A.长度相等的两个向量叫做相等向量

B.只有方向相同的两个向量叫做平行向量

C.当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点一定不相同

D.减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）方程x3=8的根是______．方程x2−3x=2关于x的方程a2x+x=1的解是______．一次函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为______．已知直线y=kx+b（k≠0）在y轴上的截距是-2，且与直线y=3x-1平行，那么该直线的解析是______．已知分式方程x2−1x+3xx2−1=7有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是______．如果一个多边形的每一个内角都等于120°，那么这个多边形的边数是______．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是______度．

如图，已知AD是△ABC的中线，AB=a，AD=b，那么DC=______．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD=3，联结BD，若△BDC是等边三角形，那么梯形ABCD的面积是______．

如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=3，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍，预计先遣队比大部队早0.5小时到达目的地，求先遣队与大部队的行进速度．

四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）解方程：x+2-x=1

解方程组x2−4xy+4y2如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，∠C=30°，点E、F分别是边AB、CD的中点，作DP∥AB交EF于点G，∠PDC=90°，求线段GF的长度．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE，联结BF、CD、AC．

（1）求证：四边形ABFC是平行四边形．

（2）联结BD，如果AD=AB，BD=DF，求证：四边形ABFC是矩形．

如图，正方形ABCD，AB=4，点M是边BC的中点，点E是边AB上的一个动点，作EG⊥AM交AM于点G，EG的延长线交线段CD于点F．

（1）如图①，当点E与点B重合时，求证：BM=CF；

（2）设BE=x，梯形AEFD的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出定义域．

如图，已知直线AQ与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点Q，∠QAO=45°，直线AQ在y轴上的截距为2，直线BE：y=-2x+8与直线AQ交于点P．

（1）求直线AQ的解析式；

（2）在y轴正半轴上取一点F，当四边形BPFO是梯形时，求点F的坐标．

（3）若点C在y轴负半轴上，点M在直线PA上，点N在直线PB上，是否存在以Q、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在请求出点C的坐标；若不存在请说明理由．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：与一次函数y=-2x+1的图象平行的直线解析式中，k=-2，b≠1，

∴与一次函数y=-2x+1的图象平行的直线是y=-2x-1，

故选：B．

两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，常数项不相等，可确定函数解析式．

本题考查了两条直线平行问题，解题的关键是掌握两直线平行，则k的值相同且b不相等．2.【答案】C

【解析】解：A、不是二项方程，故本选项错误；

B、不是二项方程，故本选项错误；

C、是二项方程，故本选项正确；

D、不是二项方程，故本选项错误；

故选：C．

二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．

本题考查了二项方程的定义，注意二项方程的左边只有两项，一项含未知数，一项是常数，右边为0．3.【答案】B

【解析】解：A、=-1，没有实数根；

B、=-x，两边平方得：x+2=x2，

解得：x=1或x=-2，

经检验x=1是无理方程的解；

C、由x2+y2+1=0，得到x2+y2=-1，无解；

D、方程整理得：x=1，

经检验x=1是增根，分式方程无解，

故选：B．

根据负数没有平方根，平方的结果为非负数得出所求即可．

此题考查了无理方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】A

【解析】解：A、明天太阳从东边升起，是必然事件，故此选项正确；

B、明天下雨，事件可能发生，也可能不发生，为不确定事件，即随机事件，故不符合题意误

C、明天的气温比今天高，事件可能发生，也可能不发生，为不确定事件，即随机事件，故不符合题意误

D、明天买彩票中奖事件可能发生，也可能不发生，为不确定事件，即随机事件，故不符合题意误．

故选：A．

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．

此题主要考查了随机事件，关键是理解必然事件就是一定发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．5.【答案】A

【解析】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；

B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；

C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；

D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．

故选：A．

根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．

本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．6.【答案】D

【解析】解：A、错误．应该是长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量；

B、错误．平行向量的方向可以相反；

C、错误．两个向量不相等时，这两个有向线段的终点可能相同；

D、正确．减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量；

故选：D．

根据相等向量、平行向量的性质即可判断．

本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握相等向量、平行向量的性质，属于中考常考题型．7.【答案】2

【解析】解：x3=8，

解得：x==2．

故答案为：2．

直接进行开立方的运算即可．

本题考查了立方根的知识，注意掌握开立方的运算．8.【答案】x=-1或4

【解析】解：方程两边平方得，x2-3x-4=0，

（x-4）（x+1）=0

x-4=0，x+1=0，

x1=4，x2=-1，

经检验，x=4或-1都是原方程的解，

则原方程的解为x=4或-1，

故答案为：x=4或-1．

方程两边平方，化为一元二次方程，利用因式分解法解出一元二次方程，检验得到答案．

本题考查的是无理方程的解法，解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程．9.【答案】1a2解：方程合并得：（a2+1）x=1，

解得：x=，

故答案为：

方程合并后，将x系数化为1，即可求出解．

此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】（-12，0）

解：在y=2x+1中令y=0，可得2x+1=0，解得x=-，

∴一次函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为（-，0），

故答案为：（-，0）．

令y=0可求得x的值，则可求得与x轴的交点坐标．

本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握函数图象与坐标轴的交点所满足的条件是解题的关键．11.【答案】y=3x-2

【解析】解：∵直线y=kx+b平行于直线y=3x-1，

∴k=3．

又∵截距为-2，

∴b=-2，

∴这条直线的解析式是y=3x-2．

故答案是：y=3x-2．

根据互相平行的直线的解析式的值相等确定出k，根据“截距为-2”计算求出b值，即可得解．

本题考查了两直线平行的问题，熟记并利用平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．12.【答案】y+3y=72解：∵分式方程+=，设=y，

∴原方程可以变形为y+=，

故答案为：y+=

根据设出的y，将分式方程变形即可．

此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．13.【答案】12

解：∵在直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形这6个四边形中，对角线相等的有等腰梯形、矩形、正方形这3个，

∴投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是=，

故答案为：．

由这6个图形中对角线相等的有等腰梯形、矩形、正方形这3个，根据概率公式计算可得．

本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握常见特殊四边形的性质及随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14.【答案】6

【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，

∴多边形的每一个外角都等于180°-120°=60°，

∴边数n=360°÷60°=6．

故答案为：6．

先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除即可得到边数．

本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．15.【答案】22.5

【解析】解：∵ABCD是正方形，

∴∠DBC=∠BCA=45°，

∵BP=BC，

∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，

∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°．

根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数．

此题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角．16.【答案】b−a解：∵BD=DC，

∴==+=-+=-，

故答案为-．

因为BD=DC，可得==+=-+=-；

本题考查平面向量，三角形中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．17.【答案】932解：∵△BDC是等边三角形，

∴∠BDC=60°，BD=DC，

∵AD⊥DC，

∴∠ADB=90°-60°=30°，

∵AB∥DC，AD⊥DC，AD=3，

∴∠DAB=90°，

∴AB=，BD=2，

∴DC=2，

∴梯形ABCD的面积=

=

=，

故答案为：

根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质以及梯形的面积解答即可．

此题考查了梯形的性质，关键是根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质以及梯形的面积解答．18.【答案】10，3解：如图，

当矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，则AP=AD=5，

在Rt△ABP中，BP==4，

∴PC=5-4=1，

在Rt△PCD中，DP==；

当矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P′处时，则AP′=AD=5，

在Rt△ABP′中，BP′==4，

∴P′C=5+4=9，

在Rt△P′CD中，DP′==3；

综上所述，线段DP的长度为或3．

故答案为或3．

如图，当矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，利用旋转的性质得AP=AD=5，再利用勾股定理计算出BP=4，则PC=1，接着利用勾股定理计算出DP的长；当矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P′处时，利用同样的方法可计算出DP′的长．

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了矩形的性质和勾股定理．19.【答案】解：设大部队的行进速度为x千米/时，则先遣队的行进速度为1.2x千米/时．根据题意，可列出方程151.2x=5x−12．

解得x=5．

经检验，x=5是原方程的根，且符合题意．

当x=5时，1.2x=1.2×5=6．

答：大部队的行进速度为5千米

设大部队的行进速度为x千米/时，则先遣队的行进速度为1.2x千米/时；根据“先遣队比大部队早0.5小时到达目的地”列分式方程解出即可．

本题是分式方程的应用，属于行程问题；有两个队：先遣队和大队；路程都是15千米，时间相差半小时，速度：先遣队的行进速度是大部队行进速度的1.2倍；根据速度的关系设未知数，根据时间关系列方程，注意未知数的值有实际意义并检验．20.【答案】解：x+2=x+1

x+2=x+2x+1

1=2x

x

将方程化为=+1，然后两边平方即可求出答案．

本题考查无理方程的解法，解题的关键是将无理方程化为整式方程来解答，本题属于基础题型．21.【答案】解：，

把①代入②得：x2-4x（x+1）+4（x+1）2=4，

x2+4x=0，

解得：x=-4或x=0，

当x=-4时，y=-3，

当x=0时，y=1，

所以原方程组的解为：y1=−3x1

把①代入②得出x2-4x（x+1）+4（x+1）2=4，求出x，把x的值代入①求出y即可．

本题考查了解高次方程组，能根据把高次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．22.【答案】解：∵AD∥BC，DP∥AB，

∴四边形ADPB是平行四边形．

∵点E，F分别是边AB，CD的中点，

∴EF∥BC∥AD，

∴四边形ADGE和四边形EGPB都是平行四边形，

∴DG=GP=12DP=12AB．

∵AB=4，∠C=30°，∠PDC=90°，

∴PC=2AB=8=2GF，

∴线段GF的长度是4．

由AD∥BC，DP∥AB可得出四边形ADPB是平行四边形，由点E，F分别是边AB，CD的中点可得出EF∥BC∥AD，进而可得出四边形ADGE和四边形EGPB都是平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DG=GP=DP=AB，在Rt△CDP中通过解含30°角的直角三角形可求出CP的长度，再利用三角形的中位线定理即可求出GF的长度．

本题考查了梯形的中位线定理、三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质以及解含30度角的直角三角形，通过解含30°角的直角三角形求出CP的长度是解题的关键．23.【答案】证明：（1）联结BD．

∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，

∴AC=BD，

∵△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB．

∴∠ACB=∠DBC．

又∵DE⊥BC，EF=DE，

∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，

∴AC=BF，∠ACB=∠CBF，

∴AC∥BF，

∴四边形ABFC是平行四边形；

（2）∵BC垂直平分DF，

BD=BF，∠BED=90°，

∵BD=DF，

∴△BDF是等边三角形，

∴∠BDE=60°，∠DBE=30°，

∵AD=AB，AD∥BC，AB=CD，

∴∠ABF=90°，

∵四边形ABFC是平行四边形，

∴四边形ABFC是矩形

【解析】

（1）连接BD，利用等腰梯形的性质得到AC=BD，再根据垂直平分线的性质得到DB=FB，从而得到AC=BF，然后证得AC∥BF，利用一组对边平行且相等判定平行四边形；

（2）利用等边三角形的判定和性质以及进行的判定解答即可．

本题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定及性质等，是一道集合了好几个知识点的综合题，但题目的难度不算大，注意各知识点的融会贯通．24.【答案】（1）证明：∵GE⊥AM，∴∠BAM+∠ABG=90°，又∠CBF+∠ABG=90°，

在△BAM和△CBF中，∠BAM=∠CBF，AB=BC，∠ABM=∠BCF，

∴△BAM≌△CBF（ASA），∴BM=CF；

（2）作EH⊥CD于H，由（1）得：△BAM≌△HEF，

∴HF=BM=2，∴DF=4-2=x=2-x，

∴y=1