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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是A. B.C. D.2.一个群里共有个好友,每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息,共发信息1980条,则可列方程()A. B. C. D.3.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.如图,向量与均为单位向量,且OA⊥OB,令=+,则=()A.1 B. C. D.25.正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为(1,2),则另一个交点为()A.(﹣1,﹣2) B.(﹣2,﹣1) C.(1,2) D.(2,1)6.抛物线的对称轴为直线()A. B. C. D.7.如图,一人站在两等高的路灯之间走动,为人在路灯照射下的影子,为人在路灯照射下的影子.当人从点走向点时两段影子之和的变化趋势是()A.先变长后变短 B.先变短后变长C.不变 D.先变短后变长再变短8.如图,为外一点,分别切于点切于点且分别交于点,若,则的周长为()A. B. C. D.9.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是()A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n10.已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0,则x2+y2的值是()A.3或-2 B.-3或2 C.3 D.-2二、填空题(每小题3分,共24分)11.关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1,则m的值为________.12.若二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,图像的其余部分保持不变,翻折后的图像与原图像x轴上方的部分组成一个形如“W”的新图像,若直线y=-2x+b与该新图像有两个交点,则实数b的取值范围是__________13.如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于E.则直线CD与⊙O的位置关系是_______,阴影部分面积为(结果保留π)________.14.如图,在□ABCD中,E、F分别是AD、CD的中点,EF与BD相交于点M,若△DEM的面积为1,则□ABCD的面积为________.15.菱形边长为4,,点为边的中点,点为上一动点,连接、,并将沿翻折得,连接,取的中点为,连接,则的最小值为_____.16.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠B=45°,DE⊥AC于E交AB于F,若BC=2CD,AE=2,则线段BF=______.17.一张矩形的纸片ABCD中,AB=10,AD=8.按如图方式折,使A点刚好落在CD上。则折痕(阴影部分)面积为_________________.18.抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为_____.三、解答题(共66分)19.(10分)计算:3×÷220.(6分)某市政府高度重视教育工作,财政资金优先保障教育,2017年新校舍建设投入资金8亿元,2019年新校舍建设投入资金11.52亿元。求该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率.21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,已知三个顶点的坐标分别是,,.(1)请画出关于轴对称的;(2)以点为位似中心,相似比为1:2,在轴右侧,画出放大后的;22.(8分)如图,是半圆上的三等分点,直径,连接,垂足为交于点,求的度数和涂色部分的面积.23.(8分)如图,矩形纸片ABCD,将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP>AM),点A和点B都与点E重合;再将△CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上点F处.(1)判断△AMP,△BPQ,△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形?(不需说明理由)(2)如果AM=1,sin∠DMF=,求AB的长.24.(8分)已知:关于x的方程(1)求证:m取任何值时,方程总有实根.(2)若二次函数的图像关于y轴对称.a、求二次函数的解析式b、已知一次函数,证明:在实数范围内,对于同一x值,这两个函数所对应的函数值均成立.(3)在(2)的条件下,若二次函数的象经过(-5,0),且在实数范围内,对于x的同一个值,这三个函数所对应的函数值均成立,求二次函数的解析式.25.(10分)如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线与轴相交于点,点,与轴相交于点,与抛物线的对称轴相交于点.(1)求该抛物线的表达式,并直接写出点的坐标;(2)过点作交抛物线于点,求点的坐标;(3)在(2)的条件下,点在射线上,若与相似,求点的坐标.26.(10分)在一不透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同.(1)如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少?(2)小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分三段讨论:①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小;②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加;③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大;结合图象可得C选项符合题意.故选C.2、B【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会,即每两个好友之间要互发一次消息;设有x个好友,每人发(x-1)条消息,则发消息共有x(x-1)条,再根据共发信息1980条,列出方程x(x-1)=1980.【详解】解:设有x个好友,依题意,得:x(x-1)=1980.故选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,根据题意设出合适的未知数,再根据等量关系式列出方程是解题的关键.3、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合求解.【详解】B既是轴对称图形,又是中心对称图形;C只是轴对称图形;D既不是轴对称图形也不是中心对称图形,只有A符合.故选A.4、B【解析】根据向量的运算法则可得:=,故选B.5、A【详解】∵正比例函数y=2x和反比例函数y=的一个交点为(1,2),∴另一个交点与点(1,2)关于原点对称,∴另一个交点是(-1,-2).故选A.6、C【解析】根据二次函数对称轴公式为直线,代入求解即可.【详解】解:抛物线的对称轴为直线,故答案为C.【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式,熟记公式是解题的关键.7、C【分析】连接DF,由题意易得四边形CDFE为矩形.由DF∥GH,可得.又AB∥CD,得出,设=a,DF=b(a,b为常数),可得出,从而可以得出,结合可将DH用含a,b的式子表示出来,最后得出结果.【详解】解:连接DF,已知CD=EF,CD⊥EG,EF⊥EG,∴四边形CDFE为矩形.∴DF∥GH,∴又AB∥CD,∴.设=a,DF=b,∴,∴∴∴GH=,∵a,b的长是定值不变,∴当人从点走向点时两段影子之和不变.故选:C.【点睛】本题考查了相似三角形的应用:利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边,利用视点和盲区的知识构建相似三角形,用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.8、C【分析】根据切线长定理得到PB=PA、CA=CE,DE=DB,根据三角形的周长公式计算即可.【详解】解:∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,

∴PB=PA=4,

∵CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C,D,

∴CA=CE,DE=DB,

∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+CA+PD+DB=PA+PB=8,

故选:C.【点睛】本题考查的是切线长定理的应用,切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线,平分两条切线的夹角.9、D【解析】根据反比例函数的性质,可得答案.【详解】∵y=−的k=-2<1,图象位于二四象限,a<1,∴P(a,m)在第二象限,∴m>1;∵b>1,∴Q(b,n)在第四象限,∴n<1.∴n<1<m,即m>n,故D正确;故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,利用反比例函数的性质:k<1时,图象位于二四象限是解题关键.10、C【分析】设m=x2+y2,则有,求出m的值,结合x2+y20,即可得到答案.【详解】解:根据题意,设m=x2+y2,∴原方程可化为:,∴,解得:或;∵,∴,∴;故选:C.【点睛】本题考查了换元法求一元二次方程,解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题分析:把x=-1代入方程得:(-1)2+m﹣2=0,解得:m=1.故答案为:1.12、【分析】当直线y=-2x+b处于直线m的位置时,此时直线和新图象只有一个交点A,当直线处于直线n的位置时,此时直线与新图象有三个交点,当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时,与该新图象有两个公共点,即可求解.【详解】解:设y=x2-4x与x轴的另外一个交点为B,令y=0,则x=0或4,过点B(4,0),由函数的对称轴,二次函数y=x2-4x翻折后的表达式为:y=-x2+4x,当直线y=-2x+b处于直线m的位置时,此时直线和新图象只有一个交点A,当直线处于直线n的位置时,此时直线n过点B(4,0)与新图象有三个交点,当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时,与该新图象有两个公共点,当直线处于直线m的位置:联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理:x2-2x-b=0,则△=4+4b=0,解得:b=-1;当直线过点B时,将点B的坐标代入直线表达式得:0=-1+b,解得:b=1,故-1<b<1;故答案为:-1<b<1.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容,本题的关键是确定点A、B两个临界点,进而求解.13、相切6-π【详解】∵正方形ABCD是正方形,则∠C=90°,∴D与⊙O的位置关系是相切.∵正方形的对角线相等且相互垂直平分,∴CE=DE=BE,∵CD=4,∴BD=4,∴CE=DE=BE=2梯形OEDC的面积=(2+4)×2÷2=6,扇形OEC的面积==π,∴阴影部分的面积=6-π.14、16【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF,△DEM∽△BHM∴,∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵∴∴∴∴∴∴∴∵四边形ABCD是平行四边形∴故答案为:16.15、【分析】取BC的中点为H,在HC上取一点I使,相似比为,由相似三角形的性质可得,即当点D、G、I三点共线时,最小,由点D作BC的垂线交BC延长线于点P,由锐角三角函数和勾股定理求得DI的长度,即可根据求解.【详解】取BC的中点为H,在HC上取一点I使,相似比为∵G为的中点∴∵且相似比为,得当点D、G、I三点共线时,最小由点D作BC的垂线交BC延长线于点P即由勾股定理得故答案为:.【点睛】本题考查了线段长度的最值问题,掌握相似三角形的性质以及判定定理、锐角三角函数、勾股定理是解题的关键.16、【分析】连接,延长BA,CD交于点,根据∠BAD=∠BCD=90°可得点A、B、C、D四点共圆,根据圆周角定理可得,根据DE⊥AC可证明△AED∽△BCD,可得,利用勾股定理可求出AD的长,由∠ABC=45°可得△ABG为等腰直角三角形,进而可得△ADG是等腰直角三角形,即可求出AG、DG的长,根据BC=2CD可求出CD、BC、AB的长,根据,可证明△AED∽△FAD,根据相似三角形的性质可求出AF的长,即可求出BF的长.【详解】连接,延长BA,CD交于点,∵,∴四点共圆,∴,∵,∴,∴△AED∽△BCD,∴,∴,∴AD==,∵∴是等腰直角三角形,∵BC=2CD,∴∴CD=DG,∵,∴是等腰直角三角形,∴,∴,∵,,∴△AED∽△FAD,∴,∴∴.【点睛】本题考查圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定与性质,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且对应的夹角相等,那么这两个三角形相似;如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.17、25【分析】根据折叠利用方程求出AE的长即可【详解】设,则∵折叠∴∴∴∴DF=4∴解得∴故答案为25【点睛】本题考查了折叠与勾股定理,利用折叠再结合勾股定理计算是解题关键。18、2.【解析】令y=0,可以求得相应的x的值,从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标,进而求得抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离.【详解】∵抛物线y=x2﹣4x+3=(x﹣3)(x﹣2),∴当y=0时,0=(x﹣3)(x﹣2),解得:x2=3,x2=2.∵3﹣2=2,∴抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2.故答案为:2.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.三、解答题(共66分)19、【分析】根据二次根式的乘法法则:(a≥0,b≥0)和除法法则:(a≥0,b>0)进行计算即可.【详解】解:原式=【点睛】本题主要考查二次根式的乘除混合运算,掌握二次根式乘除法的运算法则是解题的关键.20、20%【分析】根据题意设该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x,根据:2017年投入资金×(1+增长率)2=2019年投入资金,列出方程求解即可.【详解】解:设该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x,列方程,解得.故该市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键.21、(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)利用关于轴对称点的性质:横坐标相等,纵坐标互为相反数可以求出.(2)利用位似图像的性质得出对应点位置.【详解】如图所示:画出轴对称的.画出放大后的位似.【点睛】本题考查了关于对称轴对称的点的性质以及位似的性质.22、,.【分析】连接OD,OC,根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°,根据圆周角定理得到∠CAB=30°,于是得到∠AFE=60°;再推出△AOD是等边三角形,OA=2,得到DE=,根据扇形和三角形的面积公式即可得到涂色部分的面积.【详解】连接,是半圆上的三等分点,则,,∵,∴,;,∴是等边三角形,,所以.【点睛】本题考查了扇形的面积,等边三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.23、(1)△AMP∽△BPQ∽△CQD;(2)AB=6.【解析】根据题意得出三对相似三角形;设AP=x,有折叠关系可得:BP=AP=EP=x,AB=DC=2x,AM=1,根据△AMP∽△BPQ得:即,根据由△AMP∽△CQD得:即CQ=2,从而得出AD=BC=BQ+CQ=+2,MD=AD-AM=+2-1=+1,根据Rt△FDM中∠DMF的正弦值得出x的值,从而求出AB的值.【详解】(1)有三对相似三角形,即△AMP∽△BPQ∽△CQD(2)设AP=x,有折叠关系可得:BP=AP=EP=xAB=DC=2xAM=1由△AMP∽△BPQ得:即由△AMP∽△CQD得:即CQ=2AD=BC=BQ+CQ=+2MD=AD-AM=+2-1=+1又∵在Rt△FDM中,sin∠DMF=DF=DC=2x∴解得:x=3或x=(不合题意,舍去)∴AB=2x=6.考点:相似三角形的应用、三角函数、折叠图形的性质.24、(1)证明见解析;(2)a、y1=x2-1;b、证明见解析;(3).【解析】(1)首先此题的方程并没有明确是一次方程还是二次方程,所以要分类讨论:①m=0,此时方程为一元一次方程,经计算可知一定有实数根;②m≠0,此时方程为二元一次方程,可表示出方程的根的判别式,然后结合非负数的性质进行证明.(2)①由于抛物线的图象关于y轴对称,那么抛物线的一次项系数必为0,可据此求出m的值,从而确定函数的解析式;②此题可用作差法求解,令y1-y2,然后综合运用完全平方式和非负数的性质进行证明.(3)根据②的结论,易知y1、y2的交点为(1,0),由于y1≥y3≥y2成立,即三个函数都交于(1,0),结合点(-5,0)的坐标,可用a表示出y3的函数解析式;已知y3≥y2,可用作差法求解,令y=y3-y2,可得到y的表达式,由于y3≥y2,所以y≥0,可据此求出a的值,即可得到抛物线的解析式.【详解】解:(1)分两种情况:当m=0时,原方程可化为3x-3=0,即x=1;∴m=0时,原方程有实数根;当m≠0时,原方程为关于x的一元二次方程,∵△=[-3(m-1)]2-4m(2m-3)=m2-6m+9=(m-3)2≥0,∴方程有两个实数根;综上可知:m取任何实数时,方程总有实数根;(2)①∵关于x的二次函数y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的图象关于y轴对称;∴3(m-1)=0,即m=1;∴抛物线的解析式为:y1=x2-1;②∵y1-y2=x2-1-(2x-2)=(x-1)2≥0,∴y1≥y2(当且仅当x=1时,等号成立);(3)由②知,当x=1时,y1=y2=0,即y1、y2的图象都经过(1,0);∵对应x的同一个值,y1≥y3≥y2成立,∴y3=ax2+bx+c的图象必经过(1,0),又∵y3=ax2+bx+c经过(-5,0),∴y3=a(x-1)(x+5)=ax2+4ax-5a;设y=y3-y2=ax2+4ax-5a-(2x-2)=ax2+(4a-2)x+(2-5a);对于x的同一个值,这三个函数对应的函数值y1≥y3≥y2成立,∴y3-y2≥0,∴y=ax2+(4a-2)x+(2-5a)≥0;根据y1、y2的图象知:a>0,∴y最小=≥0∴(4a-2)2-4a(2-5a)≤0,∴(3a-1)2≤0,而(3a-1)2≥0,只有3a-1=0,解得a=,∴抛物线的解析式为:【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系、根的判别式、完全平方公式、非负数的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法,难

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