天津市五校联考2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（含答案）

天津市五校联考2021-2022学年高二下学期期末考试数学试卷一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）1.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.2.已知正项等比数列首项为1，且，，成等差数列，则前6项和为（）A. B. C.31 D.633.某中学从4名男生和2名女生中推荐3人参加社会公益活动，若选出的3人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A.10种 B.16种 C.20种 D.32种4.如图是的导函数的图象，则下列说法正确的个数是（）①在区间上是增函数；②是的极小值点；③在区间上是增函数，在区间上是减函数；④是的极大值点.A.3个 B.2个 C.1个 D.05.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如表所示：（月份）12345（万盒）55668若，线性相关，经验回归方程为，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（）A.7.2万盒 B.7.6万盒 C.7.8万盒 D.8.6万盒6.某人外出出差，委托邻居给家里植物浇一次水，设不浇水，植物枯萎的概率为0.8，浇水，植物枯萎的概率为0.15.邻居记得浇水的概率为0.9.则该人回来植物没有枯萎的概率为（）A.0.785 B.0.845 C.0.765 D.0.2157.已知，则等于（）A.-2 B.-1 C.0 D.18.某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中机会均等），则在男生甲被选中的条件下，男生乙和女生丙至少一个人被选中的概率是（）A. B. C. D.9.已知函数，若，恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）10.的展开式中的系数为_______.11.我校高二年级1600人参加了期中数学考试，若数学成绩，统计结果显示数学考试成绩在80分以上的人数为总人数的80%，则此次期中考试中数学成绩在80分到130分之间的学生有_______人.12.若等差数列，的前项和分别为，，满足，则_______.13.将5名大学生分配到4个乡镇去当村干部，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有_________种（用数字作答）.14.已知函数在上为增函数，则的取值范围是_______.15.已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是__________.三、解答题（本题共5小题，共75分）16.（本小题满分14分）已知函数，且，.（I）求a和b的值；（Ⅱ）求函数的极值.17.（本小题满分15分）已知等差数列的前项和为，且，.（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，令，求数列的前项和.18.（本小题满分15分）某课外活动小组共10位同学，利用假期参加义工活动，其中有3位同学参加一次义工活动，有3人参加两次义工活动，剩下4位同学参加三次义工活动，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及其期望.19.（本小题满分15分）已知数列的前项和为，若.（I）求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（Ⅱ）令，设数列的前项和为，若，求的最小值.20.（本小题满分16分）设函数.（I）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）函数在区间上有零点，求的值；（Ⅲ）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围.天津市五校联考2021-2022学年高二下学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分.）1-5DABBC6-9ABAB二、填空题（本题共6小题，共30分）10.-9011.96012.13.24014.15.三、解答题（本题共5小题，共75分）16.（本小题满分14分）解：（1）因为，所以，由，得解得，.（2）由（1）得，，.由得或；由得.由得或；∴的单调递增区间为，，单调递减区间为∴在处取得极大值9，在处取得极小值.17.（本小题满分15分）解：设等差数列的公差为，则由，得解得.因此.（1）由（1）及，知∴∴以上两式相减得∴18.（本小题满分15分）解：（1）由题意得，.所以事件发生的概率为.（2）随机变量的所有可能取值为0，1，2.，，.所以随机变量的分布列为012.19.（本小题满分15分）解：（1）证明：由：①时，得.时：②①-②：即.∴，∵，∴，∴数列是首项为2公比为2的等比数列.∴，∴.（2）由（1）得，所以，若，∴，∴，∴∴的最小值为3.20.（本小题满分16分）解：（1）因为，所以，∴切线斜率为，又，切点为，所以切线方程为；（2）∵，，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以的极小值为，，∴在区