2021年河北省廊坊市香河县第四中学高一数学理期末试题含解析

2021年河北省廊坊市香河县第四中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P(x，y)是圆上任意一点，则的最小值为()A.＋2

B.－2

C．5

D．6参考答案：B2.已知函数的部分图象如图所示，那么函数f(x)的解析式可以是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由图象可求其周期，从而可求得，由的最值可求，再根据求出，解析式可得．【详解】由图象得，，，，，由题得所以当时，.所以.故选：．【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，难点是对的确定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.函数的零点一定位于的区间是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下列命题正确的是（）A．若?=?，则= B．若|+|=|﹣|，则?=0C．若∥，∥，则∥ D．若与是单位向量，则?=1参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算；93：向量的模；96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方；再利用向量的运算律：完全平方公式化简等式得到【解答】解：∵，∴，∴，∴，故选B．5.已知a=log5，b=log23，c=1，d=3﹣0.6，那么（）A．a＜c＜b＜d B．a＜d＜c＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜c＜d＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、指数数的性质求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，b=log23＞log22=1，c=1，0＜d=3﹣0.6＜30=1，∴a＜d＜c＜b．故选：B．【点评】本题考查四个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数数的性质的合理运用．6.已知满足，则的最小值为

（

）A.3

B.5

C.9

D.25参考答案：C7.（3分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（） A． B． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 C． f（x）=1，g（x）=x0 D． 参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 常规题型．分析： 要使数f（x）与g（x）的图象相同，函数f（x）与g（x）必须是相同的函数，注意分析各个选项中的2个函数是否为相同的函数．解答： f（x）=x与g（x）=的定义域不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=x2与g（x）=（x+1）2的对应关系不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=1与g（x）=x0的定义域不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=|x|与g（x）=具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一函数，∴图象相同．故选D．点评： 本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系，相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系．8.函数的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)参考答案：C9.点P是直线上的动点，由点P向圆作切线，则切线长的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C∵圆，

∴圆心，半径．

由题意可知，

点到圆的切线长最小时，直线．

∵圆心到直线的距离，

∴切线长的最小值为．

10.△ABC中,=a,=b,则等于(

)A．a+b

B．—(a+b)

C．a-b

D．b-a

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为_________.参考答案：7212.函数f（x）=3cos（x﹣）的最小正周期为

．参考答案：4【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据题意，分析易得函数f（x）=3cos（x﹣）中ω=，由其周期公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=3cos（x﹣），其中ω=，其最小正周期T==4；故答案为：4．13.若函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为______________．参考答案：略14.函数f（x）=log2（|x|+2）的值域为________________. 参考答案：[1,+∞)15.（4分）如图所示的程序框图，输入m=98，n=63时，程序运行结束后输出的m，i值的和为

．参考答案：11考点： 程序框图．专题： 图表型；算法和程序框图．分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的r，m，n，i的值，当r=0时，满足条件r=0，退出循环，输出m的值为7，i的值为4，即可求解．解答： 模拟执行程序框图，可得i=0，m=98，n=63r=35，m=63，n=35，i=1不满足条件r=0，r=28，m=35，n=28，i=2不满足条件r=0，r=7，m=28，n=7，i=3不满足条件r=0，r=0，m=7，n=0，i=4满足条件r=0，退出循环，输出m的值为7，i的值为4．故有：m，i值的和为7+4=11．故答案为：11点评： 本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的r，m，n，i的值是解题的关键，属于基础题．16.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是

．参考答案：17.计算

．参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在(－1,1)上的奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断函数f(x)在(－1,1)上的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式，.参考答案：（1）；（2）在上是增函数，证明见解析；（3）.【分析】(1)根据函数奇偶性和题干得到，进而求得参数；（2）根据奇偶性和单调性得到求解即可.【详解】（1），；（2）任取，所以函数在上是增函数；（3）.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题；对于解不等式问题，一种方法是可以直接代入函数表达式，进行求解，一种方法是通过研究函数的单调性和奇偶性将函数值的不等关系转化为自变量的大小关系.19.（本题满分10分）如图，边长为3的正方形ABCD中，点分别为边上的点，将分别沿折起，使两点重合于点．（1）求证：；

（2）当时，求三棱锥的体积．参考答案：（1）将AED,DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于点，

又

…………5分（2）在边长为3的正方形ABCD中，

∴AE=CF=2

∴

,∴

…………10分20.（12分）已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线l：3x﹣4y+1=0被圆M截得的弦长为2，且圆心M在直线l的上方．（1）求圆M的方程；（2）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣4≤t≤﹣2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值及对应的t值．参考答案：考点： 圆的标准方程；三角形的面积公式．专题： 综合题；直线与圆．分析： （1）设圆心M（a，0），利用M到l：3x﹣4y+1=0的距离，求出M坐标，然后求圆M的方程；（2）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，推出直线AC、直线BC的方程，求出△ABC的面积S的表达式，求出面积的最大值．解答： 解：（1）设圆心M（a，0），由已知，得M到l：3x﹣4y+1=0的距离为=1，∴=1，又∵M在l的上方，∴3a+1＜0，∴﹣3a﹣1=5，∴a=﹣2，故圆的方程为（x+2）2+y2=4；（2）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，则直线AC的方程为y=k1x+t，直线BC的方程为y=k2x+t+6．联立得C点的横坐标为，∵|AB|=t+6﹣t=6，∴S=||×6=||由于圆M与AC相切，所以=2，∴k1=同理，k2=，∴k1﹣k2=﹣（1+），∵﹣4≤t≤﹣2，∴﹣9≤t2+6t≤﹣8，∴﹣8≤t2+6t+1≤﹣4，∴|k1﹣k2|≤，∴Smax=24．此时t2+6t=﹣8，t=﹣2或﹣4．点评： 本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，三角形面积的最值的求法，考查计算能力．21.已知集合，，若且，求实数m的取值范围。参考答案：略22.（Ⅰ）解不等式﹣x2+4x+5＜0；（Ⅱ）解不等式＞1．参考答案：【考点】7E：其他不等式的解法；74