资料：向量自回归模型-详解

精品文档第十四章向量自回归模型本章导读：前一章介绍了时间序列回归， 其基本知识为本章的学习奠定了基础。 这一章将要介绍的是时间序列回归中最常用的向量自回归，它独有的建模优势赢得了人们的广泛喜爱。14.1VAR模型的背景及数学表达式VAR模型主要应用于宏观经济学。 在VAR模型产生之初，很多研究者(例如Sims,1980和Litterman,1976;1986)就认为，VAR在预测方面要强于Z勾方程模型。VAR模型产生的原因在于20世纪60年代一大堆的结构方程并不能让人得到理想的结果， 而VAR模型的预测却比结构方程更胜一筹， 主要原因在于大型结构方程的方法论存在着更根本的问题， 并且结构方程受到最具挑战性的批判来自卢卡斯批判， 卢卡斯指出，结构方程组中的“决策规则”参数，在经济政策改变时无法保持稳定， 即使这些规则本身也是正确的。 因此宏观经济建模的方程组在范式上显然具有根本缺陷。 VAR莫型的研究用微观化基础重新表述宏观经济模型的基本方程，与此同时，对经济变量之间的相互关系要求也并不是很高。我们知道经济理论往往是不能为经济变量之间的动态关系提供一个严格的定义， 这使得在解释变量过程中出现一个问题， 那就是内生变量究竟是出现在方程的哪边。 这个问题使得估计和推理变得复杂和晦涩。为了解决这一问题，向量自回归的方法出现了，它是由 sim于1980年提出来的，自回归模型采用的是多方程联立的形式，它并不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中， 内生变量对模型的全部内生变量的滞后项进行回归， 从而估计全部内生变量的动态关系。向量自回归通常用来预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动项对变量系统的动态影响。向量自回归的原理在于把每个内生变量作为系统中所有内生变量滞后值的函数来构造模型，从而避开了结构建模方法中需要对系统每个内生变量关于所有内生变量滞后值的建模问题。一般的VAR(P)模型的数学表达式是。ytv Ayt 1 Apyt p B°xt Br 1 BqXtq tt{ , } (14.1)其中yt(y〔t yQ表示kx1阶随机向量，Ai到Ap表示KXk阶的参数矩阵，xt表示W1阶外生变量向量，Bi到Bq是KXM阶待估系数矩阵，并且假定{是白噪声序列；即，E(t) 0,E(tt) ，并且E(ts)0,(ts)o在实际应用过程之中，由于滞后期p和q足够大，因此它能够完整的反映所构造模型的全部动态关系信息。但这有一个严重的缺陷在于，如果滞后期越长，那么所要估计的参数就会变得越多，自由度就会减少。因此需要在自由度与滞后期之间找出一种均衡状态。 一般的准则就是取许瓦咨准则(SQ和池此信息准则(AIC)两者统计量最小时的滞后期，其统计量见式(14-2)与式(14-3)。AIC2l/n2k/n (14.2)1欢立下载精品文档SC2l/nklogn/n (14.3)式(14-2)与(14-3)中km(qdpm)表示待估参数个数，n表示观测样本个数,同时满足：l"(1log2)—log[det(.tJn)] (14.4)2 2 t14.2VAR模型的估计在^VAR模型进行估计时，首先必须对变量进行单位根检验。具体操作步骤见本书前面章节，在此不多加阐述了。VAR模型输入在Eviews里面设定VAR莫型之前必'须创建VAR系统，选才?quick/EstimateVAR＜者直接在命令窗口内输入var。此时会出现var对话框，你必须在对话框中填入适当的信息，如下图14.1。(1)选才VVAR估计的类型：Unrestricted VAR(非限制性向量自回归) 或者VectorErrorCorrect(向量误差修正模型)，现在所谓的VAR是指UnrestrictedVAR(非限制性向量自回归)，VectorErrorCorrect(向量误差修正模型)将在下一步做进一步介绍。(2)设定需要估计的样本跨度。(3)在对话框(LagIntervalsforEndogenous)键入适当的滞后期间隙，滞后期间隙必须是成对键入：每一对数字都定义了滞后期的区间，例如右图中： 14表示Eviews使用内生变图14.1VAR设定的对话框量滞后第1期至第4期来估计系统中的(gdpcpim1r)变量。你可以键入任何成对滞后数字。滞后期的设定如下：246912上面数字意味着使用滞后 2-4,6-9和12-12。(4)在对话框中键入需要估计的内生变量和外生变量名称，此处我们把 gdp,cpi,m1和r作为内生变量序列，同时把常数项c作为一个外生变量键入对话框内。 剩下来的对话标签(Cointegration和VECRestrictions)仅仅和我们下一步需要介绍的向量误差修正模型2欢在下载

精品文档精品文档有关。VAR模型输出如图14.2。如果设定好var模型以后，就可以点击ok,在如图14.2。调旅效据"一,LUFFwkPirocllOibjFdl/由匕1冉an.Free||E3tz£||Sbag|VectorAitft(vr9[jr9?slonL^tlmaf9sVectorAterecirea5onCslmalcs口m Tine-1775Sample靓0喻此1999MD52DO6M12lm1udtdjbseHA=iti£ni自之31月r之山」e[msmsefrarsn1-stylisticsirf)AodpCPIV1GUP[T)口承gg腼013700)[6l165丽-QJ00117B(nm151)I-D.10213IQ.16S140.6.2676tJGUP㈤UJ071J11Q.l574f)[OJ5J0J]QJ12165301323)d091B4QJ-aJQ4<0B(003054)|l13KK9QDPR<10.21at08-0.CM0ei2M0jn.■0.078066■rrjn.,nj'**1图14.2VAR模型估计结果图中每一列代表相应VAR模型中每一个内生变量的方程。 每一个变量的右端Eviews汇报了待估系数，标准差（圆括号内）以及t统计量（中括号内）。例如在方程GDP中GDP（-1）的系数为0.848803,标准差为0.13700,t统计量为6.19545,根据t统计量分布表，可知在5%勺显著水平下，该系数是显著不为 0的。在系数估计表的下端，Eviews汇报了一些额外的信息，如图14.3。□aWnridllv.::UiiTh(yd\[|加野FrocICfajGHPr闺hamclftoom后现a国*玉1】陋词如心|rVectoiAurlureyrvgfiwiiEvtirrivtEn]上 LT.WUiWUJ ■工寸AR-fquvieJ jyglOtlAcaF-sauared olbtcsasSumeqresids D.371'1inS.E^qualnn D.D70400FUUll-idC H2.O3f19Loglikslihood 122,9935AkakBAIC -21IT30BBSehinaSC -1J0芟口肥Meanaependsrc el112期匕S.DdHiun此4 049387 r0972C47 D..999555 0Q017BOosenrs 0.9002^^ q8日其3g0002625 D.Qffl253 057855^0005^1a D.0f37EB 00976731E88E04 5230614 43.0«DT350B230 272995? 1027915-7M7021-55&5U4-136E033-6JS1O3S-S.OEJQUI-1.1950604.Mb,明 11.164S2 (J.T?99320032654 D.3292^9 0253993DeterrrinanlrasiJcovailanreidolad.)DeterrmnariiresitlLoyllhellhaodAkaike c-ittuiiunSchleizentailon174E-1377CE-14BBSrcgi17JBS30-15-^0121 - 一7c>图14.3VAR模型回归统计量在图14.3中，第一部分表示的是每一个方程标准的 OLS统计量。根据各自的残差分别计算每一个方程的结果，并显示在对应的每一列中。输出的第二部分表示的是整个 VAR系统的回归统计量。残差的协方差行列式值（自由度进行调整以后）的计算原理是1 .det（ tt） （143）Tmt在式（14-5）中m表示的是VAR系统中每一个方程待估参数的个数，非调整的估计可3欢在下载精品文档以忽略傕通过假定服从多元正态分布(高斯分布)的似然对数值的计算如下：lT{k(1log2)log} (14.6)AIC和SC两个信息准则的计算原理如下：AIC2l/T2n/T (14.7)SC2l/TnlogT/T (14.8)其中nk(dmk)表示VAR模型中待估参数的总数， 根据这些准则可以决定VAR莫型适当的滞后期长度，这些准则的值越小，那么模型的滞后期就越合适。14.3VAR模型的诊断如果完成了VAR模型的估计，那么Eviews会提供各种视窗来反映估计的 VAR模型是否恰当。在这一节中我彳门将要讨论VAR模型的设定，并对VAR模型进行诊断。在VAR系统视窗的View/LagStructure和View/ResidualTests 菜单下提供了一系列帮助我们进行 VAR模型诊断的视图。VAR模型滞后期的确定对于VAR(1),Yc1Y1 t模型稳定的条件是特征方程I1I 0的根都在单位圆以内，或相反的特征方程 IL10的根都要在单位圆以外。对于k>1的VAR(k)模型可以通过矩阵变换改写成分块矩阵的 VAR(1)模型形式。Yt C AYt1 t (14.9)模型稳定的条件是特征方程 |AI|0的根都在单位圆以内，或其相反的特征方程|I-LA|=0的全部根都在单位圆以外。所以也可以通过估计得到相应 VMA()模型的参数。这一小节主要介绍的是如何给 VAR莫型确定去合适的滞后期，在滞后结构中提供许多确定滞后期的方法，见图14.4。4欢在下载

精品文档Ver:IRTTlTLEDVforkfile:通胀整据::Unrilled\健即Pr.i3|.Jril啪-tk”?>J|p.d[rSfllxSmGF-N.hRBf奥日两日中5Hutnrp"档"inn既mIhuii卅邂客国it值旧nOutMresTabeE^dnggrinijs62ah?Mjief也kcsnnLr 亡:ure曲Rd士?［二匕/ 阳弓血融 *LOintogriUiril&j：.,Grarcerousslt*-.BlockE>:oden^it?Issts0IrpLlfBRMgrSQ-LagE'*clij£i:n0VarianceZsec^iiposiUDiiLagLeigthOfilera.LU00724IT0.012155-D.a34909Ei父醐mnanw：i|口胸月 [091E4E](-1I313E1[I的小］OMnaa-a)lomaorrggor.小(D.1M13<U01337)(0|i3825；] ngfines7JFlw<r>图14.4VAR滞后结构视窗对话框1)AR根的图表关于AR特征根多项式的倒数可以参考： Lutkepohl(1991)。如果VAR系统中所有根的模的倒数小于1,即位于单位圆内，那么 VAR系统就是稳定的。如果 VAR系统不是稳定的，即部分根的模的倒数位于单位圆外， 那么估计的某些结果(例如，脉冲响应的标准误差)就可能无效，估计过程中存在 kp个根，其中k表示内生变量的个数，p表示最大滞后期。如果估计一个带有r个协整关系的向量误差修正模型，那么必须有 k-r个根的模等于1。根据这一原则，我们得到的估计结果如表 14.1。表14-1AR根表RootsofCharacteristicPolynomialEndogenousvariables:GDPCPIM1RExogenousvariables:CLagspecification:14RootModulus0.9920910.9920910.9658500.965850-0.413574-0.711282i0.822779-0.413574+0.711282i0.8227790.8146730.8146730.698590-0.408019i0.8090160.698590+0.408019i0.8090160.356653-0.683437i0.7709010.356653+0.683437i0.770901-0.168418-0.667357i0.688281-0.168418+0.667357i0.688281-0.5351910.5351910.4786790.478679-0.255845-0.372175i0.451632-0.255845+0.372175i0.4516320.2900120.2900125欢在下载

精品文档精品文档Norootliesoutsidetheunitcircle.VARsatisfiesthestabilitycondition.从表14.1估计的结果可知，所有根的模的倒数都小于 1,所以估计的VAR系统满足稳定性条件，为了更加直观的所有根的模的倒数在单位圆中的位置，我们根据AR根图来判断VAR系统的稳定性。见图14.5。1.5InverseRootsofARCharacteristicPolynomial1.00.51.5InverseRootsofARCharacteristicPolynomial1.00.50.0-0.5-1.0-1.5图14.5AR根图根据图14.5可知，所有AR根的模的倒数都位于单位圆内，由此可以判断VAR系统是稳定的。如果VAR系统是稳定的，那么进一步进行VEC估计的结果就是有效的，否则某些估计的结果可能不是有效的。2)Granger因果检验(PairwiseGrangerCausalityTests)格兰杰因果检验主要是用来检验一个内生变量可否作为一个外生变量对待。对于 VAR系统中的每一个方程， Eviews将会输出每一个内生变量与其他内生变量滞后期的联合2(Wald)统计量，在表格的最后一行(All)报告了在这个方程中检验所有滞后内生变量联合的2(Wald)统计量数值。具体见表 14.2。表14.2VAR格兰杰因果检验VARGrangerCausality/BlockExogeneityWaldTestsSample:1999M012006M12Includedobservations:92Dependentvariable:GDPExcludedChi-sqdfProb.CPI3.72438440.4446M159.0550940.0000R1.44687340.8360All77.94171120.0000Dependentvariable:CPIExcludedChi-sqdfProb.GDP20.7873240.0003M126.6317540.0000R2.46465840.6510All68.51009120.0000Dependentvariable:M16欢在下载精品文档ExcludedChi-sqdfProb.GDP72.0892840.0000CPI33.0530040.0000R4.74468240.3145All93.10340120.0000Dependentvariable:RExcludedChi-sqdfProb.GDP5.45038140.2441CPI0.60364940.9627M12.75437640.5997All8.353899120.7569从表14.2汇报的结果可以看出内生变量 CPI(物价水平)的滞后期不能很好的解释内生变量GDP(国内生产总值)，因此CPI不是GDP的格兰杰原因；同理可以解释其他内生变量。3)滞后排除检验(LagExclusionTests)滞后排除检验是用来检验 VAR系统中每一个滞后期。对每一个滞后期，所有内生变量在特定显著水平下的对于每一个方程的 2(Wald)统计量被分别单独列出，最后一列是联合的显著性检验。具体估计结果见表 14.3。表14.3滞后排除检验结果VARLagExclusionWaldTestsSample:1999M012006M12Includedobservations:92Chi-squaredteststatisticsforlagexclusion:Numbersin[]arep-valuesGDPCPIM1RJointLag155.14276130.623480.8058883.62508377.5179[3.02e-11][0.000000][1.11e-16][0.000000][0.000000]Lag26.61082213.7734013.610244.54068845.89505[0.147940][0.008055][0.008649][0.337750][0.000101]Lag328.540943.55492246.931123.60545170.88551[9.69e-06][0.469577][1.58e-09][0.462026][6.98e-09]Lag44.82865720.9372229.992241.83760657.63659[0.305334][0.000326][4.91e-06][0.765595][1.30e-06]df444416从表14.3汇报的结果可以看出，对于1t后1期来说所有内生变量在 0.01显著水平下的每一个方程的都是显著的。4)滞后长度准则(LagLengthCriteria)在理想状态下，我们希望选择VAR的随机扰动项服从向量白噪音。 所以从理论上说，如果能够通过某一种方法选择滞后期数能够使得扰动项满足向量白噪音过程， 那么滞后期的选择问题就很好解决了。在 Eviews里面提供了五种准则来确定滞后期的选择。在选择时，我们需要设定一个最大滞后期数， 当然它的设定存在一定的主观性。 但是通常可以根据数据的频率来进行确定。例如，对于月度数据一般选择最大滞后期为 6,12和18。对于季度数据7欢在下载精品文档一般选择4或者8。需要注意不同的准则或者检验的统计量选择的滞后期可能会有所不同。在这种状况下，一般根据多数原则来确定最优滞后期。 这个过程实际上就是所谓的稳健性检验过程。所有滞后期选择准则的原理可以参见 Lutkepohl（1991,Section4.3） 。由具体估计结果如表14.4。表14.4VAR模型滞后期选择结果VARLagOrderSelectionCriteriaEndogenousvariables:GDPCPIM1RExogenousvariables:CSample:1999M012006M12Includedobservations:90LagLogLLRFPEAICSCHQ0312.3743NA1.24e-08-6.852762-6.741659-6.8079591763.3624851.86657.87e-13-16.51917-14.96365-16.295142804.876474.725084.48e-13-17.08614-16.08622-16.682913828.967841.223133.76e-13-17.26595-14.82162-16.683514859.836450.075632.73e-13-17.59636-14.70762-16.834715925.3564100.46419.23e-14-18.69681-16.36365*-17.755946959.774349.71468*6.29e-14*-19.10609*-16.32853-17.98602,*indicateslagorderselectedbythecriterionLR:sequentialmodifiedLRteststatistic（eachtestat5%level）FPE:FinalpredictionerrorAIC:AkaikeinformationcriterionSC:SchwarzinformationcriterionHQ:Hannan-Quinninformationcriterion从表14.4汇报的结果可知LRFPEAIC和HQ都指向同样的6阶滞后期，因此应该选择VAR（6）进行后续分析。14.3.2VAR模型残差检验VAR模型估计出来以后，还必须对其残差进行检验，以确保估计的结果符合 VAR的经典假设。Eviews提供各种检验办法，下面一一进行介绍。1）相关图Eviews可以显示VAR模型在指定的滞后阶数的条件下得到残差成对交叉相关图（样本自相关）。交叉相关图有三种显示方式，其中有两种表格形式显示：一是根据变量的顺序显示（以变量为序的表格形式）；另一种是根据滞后阶数的顺序显示 （以滞后阶数的表格形式）.最后一种是曲线图显示的交叉相关图矩阵形式。 这些点线图表示的是加上或者减去滞后性渐进标准误差的两倍（计算原理是 1/1）。没有超出两本滞后性渐进标准误差的两倍，就说明VAR莫型估计的残差不存在交叉相关。具体操作见图 14.5。8欢在下载

精品文档辩[Views-fVir:UHTllLtDWorkflls遁昧戮器二:必也柜因QFJ-EF_dr方HCtgh1.PfiX-iufccIRHE5虫!心可虫b彳bnP。-Ob>£tPr|-l|HdrifcrlFt-K^|口布以总厘白二〔[『»」占，匚场也VteawftiUnieme$sliiriE^urndties口上M日匕31OulpJI蚱B的?■tlLSybe300W12CnSpenriLtfGrir+iirulijghnfinlfiLacHfucCuPflit[8ri[|F明祖期花宾 »七炉Hu3帮知.RFQEEgy也iTCtircIWB花量…iiiaiBllildL.如日JUAitcrCTiHi"ctimr..।由券M卬TeS...wfvritjrt,efO5k?j；M-i-rii：B(Nc■Cress;jq班勺；b“i研LaM处,日卜百曲＜i旧处d出）（WIjhOtHi1Ef»）)113067ODF*(-3Jw CUUltlBG" 惘口加即1] 口上坨54?[■07221^1 【U@&PB2| I0T1217] |05?2ifi]D O.OOSB5fi 0.075200 ^(#.206021「TMT等 但口MW才 (0口翻1财 CP2-1091)田联TT〃 [omottl 12.67036) [-0,930621仇I叫T-G2J-411Q.O2S75S-HDCltShd ・U.2』H5yLi图14.5通过点击Corrlograms通过点击Corrlograms以后，会出现如图14.6的对话框。CorretoRramSpecificalion "式一’Ctsptey(*)^apnOT出生诅byVdfldMe WOrdbdatebyLagQancHLaostoirciud5:b图14.6为了更加直观，选择用曲线图显示的形式，选择好滞后阶数以后（这里选择滞后阶数为6期）就可以直接点击OK然后会报告残差交叉相关情况。具体见图14.7。Autocorrelationswith2Std.Err.Bounds为6期）就可以直接点击OK然后会报告残差交叉相关情况。具体见图14.7。Autocorrelationswith2Std.Err.Bounds图14.7从图14.7汇报的结果来看，各变量之间残差不存在交叉相关的情况。如果存在就必须重新修正设定的模型。2）混合自相关检验计算与指定阶数所产生的残差序列自相关的多变量 Box-Pierce/Ljung-BoxQ 的统计量（详细了解参见： Litkepohl,1991,4.4.21&4.4.23） ，同时计算出Q统计量和调整的Q统计量（带小样本修正）。在滞后h期不存在序列相关的原假设情况下，两个统计量近似的9欢在下载

精品文档服从自由度为k2(hp)的卡方分布，其中p为VAR模型的滞后阶数。这种渐进分布是近似的，在某种意义上，它要求当滞后阶数 i>h-p时，移动平均项(MA的系数为0,因此如果AR多项式的根越接近于1并且h很小时，那么这种渐进分布就不在近似了，实际上当h<p时，自由度将变成负数。3)自相关检验Breusch-GodfreyLM检验的原假设是，待检验白序列不存在最多至 m期的序列相关性，即：H。： 1 2 m0而备选假设是：Ha：至少存在一个j0,j1,2,,mBreusch-GodfreyLM检验的统计量等于有效样本的大小乘以回归得到的拟合优度，即：LM 检验统计统计量=TmR2在原假设的，情况下，Breusch-GodfreyLM检验统计量服从自由度为m的卡方分布，一般情况下，Breusch-GodfreyLM检验统计量实际上服从渐进卡方分布， LM也在渐进条件下有效。4)正态检验这是J-B残差正态检验在多变量情况下的扩展，这种检验主要是比较残差的第三阶、第四阶残差矩与来自正态分布的矩。在进行多元正态分布检验之前，需要选择相互正交的 k个残差的因式分解。令p为kxk阶的因式分解矩阵，即：(14.10)其中t表示衰减残差，定义三阶、四阶矩向量 m3vt3/T和(14.10)其中t表示衰减残差，定义三阶、四阶矩向量 m3vt3/T和m4 v：/T,贝Ut t,Tm3N

m4361k00,0 24Ik在原假设服从正态分布的情况下，因为每一个残差成分都是相互独立的，所以任何三阶矩和四阶矩的平方和服从卡方分布。Eviews里面提供了许多因式分解矩阵 p的选项，在此不做一一介绍 (详细情况参加Litkepohl1991,p.145-148 ,DoornikandHansen1994 ,Urzua1997)。5)怀特异方差检验这些检验是针对系统方程的 white's检验的扩展，由Kelejian(1982)和Doornik(1995)提出。这个回归检验是通过残差序列对每一个回归量及回归量交叉项乘积的回归来实现的，并且检验回归的显著性。14.4VAR模型具体案例操作及原理14.4.1协整检验Granger于1981Granger于1981年提出来10欠迎下载精品文档的，后来Engle和Granger(1987),Engle和丫oo(1987,1991),Phillips 和Ouiaris(1990),Stock和Watson(1988),Phillips(1991)和Johansen(1988,1991,1994)等经济学家不断完善，从而使得协整分析成为计量经济学的一个重要分支。 它在宏观经济研究以及金融市场分析中具有广泛的应用。协整分析主要应用于短期动态关系容易受到随机扰动的显著影响， 而长期关系又受到均衡关系制约的经济系统。 例如股票价格与股息的协整关系， 股票价格容易受到短期市场因素的影响而容易波动，在长期内，股息主要受到股息政策的约束，表现比较平稳。在做协整检验之前要明确变量之间的经济含义， 同时必须强调变量的经济理论基础， 另外我们进行单方程回归的时候可能会遇到“伪回归”的情况。如下列所示：1985年至2004年，我国的国内生产总值(GDP,人力资本(L),固定资产投资(K)的年度数据，如表14.5。表14.51985〜2004年我国生产函数模型样本观测数据表年份国内生产总值(GDP固定资本存量(K)就业人数(L)19856991.016883.94987319867610.618367.65128219878491.320140.75278319889448.022142.35433419899832.223599.755329199010209.124906.064749199111147.726545.665491199212735.129081.266142199314452.933082.266808199416283.137362.767455199517993.741654.568065199619718.746245.168950199721461.951121.569820199823139.956955.470637199924792.563126.771394200026774.969821.672085200128782.677337.173025200231170.986362.773740200334111.498210.274432200437352.0112472.475412注：数据来源于《中国统计年鉴 2004》利用1985〜2004年我国的相关数据在 Eviews6.0里面采用普通最小二乘法进行估计下列生产函数：LNGDPt0 1LNKt 2LNLt t (14.11)可以得到如下结果：表14.6 生产函数估计结果DependentVariable:LNGDP

Method:LeastSquares1欺速下载精品文档VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.LOGK0.7808160.03532922.101330.0000LOGL0.5691890.1463803.6397740.0020C-4.8889141.406906-3.4749410.0029R-squared0.994872Meandependentvar9.703319AdjustedR-squared0.994269S.D.dependentvar0.530959S.E.ofregression0.040195Akaikeinfocriterion-3.452692Sumsquaredresid0.027465Schwarzcriterion-3.303332Loglikelihood37.52692Hannan-Quinncriter.-3.423535F-statistic1649.222Durbin-Watsonstat0.608175Prob(F-statistic)0.000000从回归的结果来看，除杜宾统计量偏低以外，t统计量值以及拟合优度R-squared值都很高，该回归模型除存在自相关以外，似乎看不出其他任何问题。但是进一步分析表明， 这个回归模型是一个伪回归。对伪回归的初步判断可以根据Granger和Newbold于1974年提出来的经验性规则：当F2>DWf,所估计的回归就有可能存在伪回归。 在本例中的R2=0.995>DW=0.608，这表明，回归模型很可能是伪回归，因此需要对时间序列LNGDP,LNK!LNL®行单位根检验，以此来判断时间序列是否为非平稳序列。使用下列模型进行单位根检验：xt 0 1Xt12tt (14.12)估计的结果如下:表14.7LNGDP平稳性检验NullHypothesis:LNGDPhasaunitrootExogenous:Constant,LinearTrendLagLength:1(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=1)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic-3.2237960.1110Testcriticalvalues: 1%level-4.5714595%level-3.69081410%level-3.286909*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.表14.8LNK平稳性检验NullHypothesis:LOGKhasaunitrootExogenous:Constant,LinearTrendLagLength:1(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=1)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic -1.690541 0.713112《迎下载精品文档Testcriticalvalues: 1%level -4.5714595%level -3.69081410%level -3.286909*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.表14.9LNL平稳性检验NullHypothesis:LOGLhasaunitrootExogenous:Constant,LinearTrendLagLength:0(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=1)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic -1.536049 0.7796Testcriticalvalues: 1%level -4.5325985%level -3.67361610%level -3.277364*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.通过观测表14.7至表14.9发现时间序列LNGDP,LNK!LNL匀是非平稳的时间序列。由此可知模型(14.11)是三个非平稳时间序列间的回归，因而，标准的 t值和F检验都是无效的，回归方程是一个伪回归，进一步分析表明，这三个变量的一阶差分序列是平稳的时间序列，这样我们可以用这三个一阶差分后的平稳时间序列来替代 LNGDP,LNK!LNL,然后进行回归。如果只是从回归的角度来讲， 这样做是允许的。但从经济意义上来讲， 这可能会将某些有丰富经济意义的和富含价值变量水平之间的长期关系舍弃。 因为，大多数经济理论都是以变量的水平值而不是由一阶差分或者多阶差分形式给出。这样会出现一个两难的问题：在使用非平稳时间序列建立计量经济模型时，如何既要防止伪回归的出现，同时又不至于因使用差分序列而舍弃变量间的长期关系？ Granger和Enger于1987年共同提出了协整模型有效地解决了这一问题。1)协整检验原理如果时间序列X1t,X2t,,Xkt都是d阶单整序列，那么存在一个向量 (1,2,,k),'使得Zt Xt: I(db),其中，b>0,Xt (X1t,X2t, ,Xkt)，则认为时间序列 X1t,X2t, ,Xkt是(d,b)阶协整，记为Xt:CI(d,b),为协整向量。协整检验分为量变量协整检验和多变量协整检验，首先介绍两变量协整检验，检验步骤如下：(1)两变量的Enger-Granger检验为了检验两变量Y,X是否协整，Enger和Granger于1987年提出了两步检验法。第一步，用OLST法估计下列方程：YXtt (14.13)得到Y Xt (14.14)13f迎下载精品文档etYYt （14.15）称为协整回归。第二步，检3et的单整性。如果et为稳定序列，则认为变量Yt,Xt为（1,1）阶协整;如果et为1阶单整，则认为变量Y,Xt为（2,1）阶协整，检3et单整性的方法为ADF佥验。下面举例说明两变量Enger-Granger检验过程。我们以1999年1月至2006年12月的工业增加值（GDP）与物价消费指数（CPI）,GDP作为因变量Y,CPI作为自变量Xt,所有变量取对数后用最小二乘法在 EVIEWS6.0®行估计得到的结果如表14.10。表14.10DependentVariable:LNGDPMethod:LeastSquaresVariableCoefficieStd.Error t-StatistiProb.ntcLNCPI1.7543360.009713 180.62420.0000R-squared0.169108Meandependentvar8.079913AdjustedR-squared0.169108S.D.dependentvar0.480975S.E.ofregression0.438425Akaikeinfocriterion1.199105Sumsquaredresid18.26055Schwarzcriterion1.225817Loglikelihood-56.55704Hannan-Quinncriter.1.209902Durbin-Watsonstat0.069641回归以后点击Quick-Genetateseries…在对话框的Enterequation里面输入re=resid点击OK,然后双击I0昭，然后会得到回归以后的残差序列，如图14.8。iriew||prcic|口雎工忸岬atl—j|Pnnt|lUna XaiAv3MtiEdH■45ffpi+卜M嗝小 ]«NMI1TOOBN12.//ra"r4E.aA.REMllJ距dIM9M012DO£Nl2ii0xwsldAMcdlfied1S93M01200EM1-e-^esid1999M01N*即I1M9W3fl10561171999VQ£口「7n「“11999MQ6Quoaia1993*107UC0U7Bimwos010512131999M0g0.0218700£1412411999M110C960331999W12U.ltibTSZ■0167523■1914B62000vi0;ifl(177314VI血皿T□士<1LU图14-8如图14.8,点击View-UnitRootTest,进行单位根检验得到如下表 14.11的结果。14欠°迎下载精品文档表14.11NullHypothesis:REhasaunitrootExogenous:Constant,LinearTrendLagLength:0(AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=6)t-StatisticProb.*AugmentedDickey-Fullerteststatistic -9.002792 0.0000Testcriticalvalues: 1%level -4.0597345%level -3.45885610%level -3.145470*MacKinnon(1996)one-sidedp-values.表14.11的结果显示，残差序列~re是稳定序列，因此工业增加值~(GDP)与物价消费指数(CPI)是(1,1)阶协整。(2)多变量协整关系的检验。上述Enger-Granger检验通常用来检验两变量之间的协整关系，对于多个变量之间的协整关系，Johansen于1988年，以及与Juselius于1990年提出了一种极大似然法进行检验的方法，通常为Johansen检验。协整系统的最大似然估计是对协整系统中的所有独立的协整关系做总体分析，而对系统中的协整个数并没有事先假定， 同时也不需要对哪个分量的系数进行规范。 由于多变量协整的原理在本章开始就已经介绍， 在此不再做过多阐述。仍然根据表14-7的数据进行多元协整的Johansen检验。在进行Johansen检验时，需要对各个变量进行单位根检验，由于前面已经介绍，所以此节就没有列出详细的操作过程，通过单位根检验发现 LNGDPLNK和LNL满足原序列的一阶单整，因此可以进行协整检验，具体结果如表14.12。表14.12单位根检验结果变量检验类型(c,t,n)ADF统计量5%临界值结论LNGDP(c,t,1)-3.223796-3.690814不平稳LNK(c,t,1)-1.690541-3.690814不平稳LNL(c,t,0)-1.536049-3.673616不平稳D(LNGDP)(c,t,1)-3.791138-3.710482平稳D(LNK)(c,t,1)-4.040124-3.710482平稳D(LNL)(c,t,0)-4.559045-3.690814平稳在进行多元变量协整之前必须打开 var系统，依次选定LNGDPLNK和LNL,右击以后通过VAR系统打开，具体操作如果 14.9。15欠°迎下载

精品文档图14.9点击以后屏幕会出现如图14-10的模型定义对话框。对话框的上方是模型的两种类型，在此使用系统默认的非限制T的向量自回归模型(UnrestrictedVAR),下面需要填写的是滞后变量区间(lagintervals),它是表示需要估计模型右边内生变量的滞后阶数。必须配对书写，前面已经做过了详细阐述。图14-10关于滞后期的选择，本例选择滞后 2阶，选择方法本章已经做过阐述。通过点击确定以后，输出的结果包括三大部分，分别见表 14.12、表14.13和表14.14。表14.12表示的是模型系数参数估计， 表14-12最上面的部分表示的是模型的参数估计结果， 系数估计值下面第一个括号内表示估计系数的标准差，中括号内表示的是 t统计检验值。如表14-12。由于本例有三个变量，因此有三个方程。表14.12VAR模型系数估计LNGDPLNKLNLLNGDP(-1)0.9339160.292469-1.462406(0.46690)(0.29053)(0.67745)[2.00024][1.00667][-2.14870]LNGDP(-2)-0.427146-0.4927971.408269(0.37733)(0.23480)(0.54749)[-1.13202][-2.09882][2.57225]LNK(-1)0.6116541.3733420.54710616攵'迎下载

精品文档(0.60445)(0.37612)(0.87702)[1.01192][3.65131][0.62382]LNK(-2)-0.276785-0.198785-0.560502(0.54783)(0.34089)(0.79488)[-0.50524][-0.58313][-0.70514]LNL(-1)0.2107340.0471300.332604(0.14913)(0.09902)(0.23089)[1.32431][0.47597][1.44056]LNL(-2)0.2574410.1001320.676419(0.21109)(0.13135)(0.30628)[1.21956][0.76230][2.20847]C-3.925781-1.4993850.672978(1.19872)(0.74591)(1.73928)[-3.27497][-2.01013][0.38693]表14.13R-squared0.9991670.9997510.965068Adj.R-squared0.9987120.9996160.946014Sumsq.resids0.0032510.0012590.006843S.E.equation0.0171900.0106970.024942F-statistic2197.9127373.95250.64939Loglikelihood52.0326660.5719045.33282AkaikeAIC-5.003629-5.952434-4.259202SchwarzSC-4.657373-5.606178-3.912946Meandependent9.79314010.7017911.11108S.D.dependent0.4789870.5457720.107348表14.14Determinantresidcovariance(dofadj.)4.78E-12Determinantresidcovariance1.09E-12Loglikelihood171.2760Akaikeinformationcriterion-16.69733Schwarzcriterion-14.65857从表14.12中可以发现，从t统计量检验的情况来看，三个方程各自只有三分之一的系数项是显著的。但是在建立VAR模型时，一般不进行筛选。 模型建立好以后，还必须对模型建立的有效性进行检验。首先必须对残差是否服从正态分布就行检验， 具体操作步骤，首17欠“迎下载

精品文档先点击View-Residual-Normalitytest,如图14.11。图14.11输出的结果如表14.15。从输出的JB统计量检验值的可知，接受原假设，即残差是服从正态分布的。表14.15ComponentSkewnessChi-sqdfProb.1-0.4016470.48396210.486620.2396020.17222710.67813-0.0724460.01474510.9001Joint0.67193430.8798ComponentKurtosisChi-sqdfProb.11.8996000.90816110.340620.9602583.12041210.077330.8676503.41018810.0648Joint7.43876130.0592ComponentJarque-BeradfProb.11.39212320.498523.29263820.192833.42593420.1803Joint8.11069560.2301对残差进行了正态检验之后，还必须对残差进行自相关检验，检验结果如表 14.16,从检验的结果可知，在1%勺显著水平下接受原假设，即残差序列不存在自相关。表14.16LagsLM-StatProb117.143990.0464217.398420.042839.4931340.3931416.832220.051451.3104520.998318欠0迎下载

精品文档66.4714550.692073.7571270.926782.5028190.980893.7776430.9254102.0581630.9905113.2630520.9529122.8623900.9695接下来对残差进行残差的怀特异方差检验，检验结果如表14.17,从输出的结果可知，在1%勺显者水平卜，我们没有埋田拒绝原假设，即不存衽异万不。表14.17Jointtest:Chi-sqdfProb.82.04165720.1961因此有足够的理由认为， VAR模型的设定是不存在偏差的，但是从稳定性检验方面可知，有一个单位根在单位圆外，具体见图 14.12,因此我们可以判断 VAR系统是不稳定的。15 -10 -05 00 05 10InverseRootsofARCharacteristicPolynomial15 -10 -05 00 05 10图14.12变量之间虽然建立了VAR模型，但是还必须进一步进行协整检验，根据张晓炯的观点，如果三个变量或者更多个变量之间存在协整关系， 那么这种情况要比双变量之间协整关系复杂多了。可以由不同单整阶数的变量组合而成。 在这种条件下较高阶单整变量之间必须存在协整关系，其相应非均衡误差序列的阶数应与较低单整序列的阶数相同。以三个变量为例。假设有yt 1X1t 2tx2t t (14.16)其中yt, x1t和x2t的单整阶数可以不同，但t却有可能是平稳的。例如yt:I(0),x1t:I(1)和x2t:I(1),则x〔t和x2t必须具有协整关系，且协整序列的单整阶数为零，也就是(1,2)为协整向量，且(1Xt 2x2t):I(0)。因为已经知道yt:I(0),所以t:I(0)。协整的提出对于用于非平稳变量建立经济计量模型以及检验经济变量之间的长期均衡

关系都具有非常重要的意义。 ①但是在进行协整之前必须明确的是，一组变量存在协整关系张晓崛著，计量经济分析，修订版。经济科学出版社 2003年11月第二版19欠0迎下载精品文档的必要条件是这组变量中的所有变量必须是同阶单整的， 如果单整的阶数不相同， 那么这组变量不可能存在协整关系。协整理论可以使我们能够直接对非平稳的同阶单整变量在水平上的关系进行分析。同时我们还必须注意： （1）协整关系表明具有具有协整关系的高阶单整变量通过通过线性组合以后可以降低单整阶数。 （2）当且仅当若干个非平稳变量具有协整性时，这些变量建立的回归模型才有意义。 所以协整性检验也是区别真实回归和虚假回归的有效方法。具有协整关系的非平稳变量可以用来建立误差修正模型。续前例，在窗口工具栏中选择 View/CointegrationTest,屏幕中会出现图14.13所示的对话框。图14.13由于处理的是协整检验，所以只有当所有的变量是非平稳的时候，此项功能才有效。在图14-13中首先从描述向量自回归过程是否包含常数项和趋势项的 6个选项中选择其一。前5个选项对应着关于数据是否是有确定趋势和协整方程中是否包含截矩项或者趋势项的不同假设。第6个选项中显示上述5组假设下的全部结果。如果要想看到每个假设检验的详细结果，必须选择第1至第5具体的选项。本例采取第三种形式。然后设定VAR的滞后区间（Lagintervals）。“13”表示的是从第一期滞后开始直到第三期结束。，当然也可以在VAR检验中设定外生变量，比如一些季节性的虚拟变量。因为前面已经根据AIC和SC确定出最大滞后期为2,所以我们选择滞后“12”是有效的。输出的结果见表14.18和表14.19。表14.18UnrestrictedCointegrationRankTest(Trace)HypothesizedEigenvalueTrace0.05Prob.**No.ofCE(s)StatisticCriticalValueNone*0.86725162.7589429.797070.0000Atmost1*0.61670728.4308614.494710.0003Atmost2*0.51004812.128603.8414660.0005Tracetestindicates3cointegratingeqn(s)atthe0.05level20f迎下载

精品文档*denotesrejectionofthehypothesisatthe0.05level**MacKinnon-Haug-Michelis(1999)p-valuesUnrestrictedCointegrationRankTest(MaximumEigenvalue)表14.191CointegratingEquation(s):Loglikelihood177.2611Normalizedcointegratingcoefficients(standarderrorinparentheses)LNGDPLNKLNL1.000000-0.602381-0.591201(0.04246)(0.08672)表14.18的结果显示对数的GDP(LNGDP)投资资本(LNR和劳动力(LNL)之间存在存在协整关系，也就是说变量间存在三个协整关系。表14.19输出的结果表示的是存在协整关系下的标准化的协整向量， 其中括号内给出的是估计的残差。协整向量可以写成：LNGDP0.602LNK0.591LNL (14.17)14.5VAR脉冲响应与方差分解在众多情况下，VAR模型中的各个等式中的系数并不是研究者关注的对象， 其主要原因就是VAR莫型系统中的系数往往非常多；另一方面如果考虑整个VAR莫型系统中的互动关系，就会认识到其实每个的单个系数只反映了一个局部的关系， 并不能够捕捉全面复杂的动态过程，但是研究者们往往希望得到一个变量对另一个变量的全部影响情况。在这种情况下 VAR模型中的系数作用就不是很大了，而与VAR相关的脉冲响应函数却能够全面的反映各个变量之间的动态关系。MA()过程。(14.18)VARMA()过程。(14.18)对于任彳5]'一个VAR莫型都可以表示成为一个无限阶的向量ytsUts 1Uts1 2Uts2(14.19)Yts(14.19)sUtj个变s中第i行第jj个变量yjt对应的误差项ujt在t期受到一个单位的冲击后，对第 i个内生变量yjt在ts期造成的影响。把s中第i行第j列元素看作是滞后期s的函数①，s①，s1,2,3,(14.20)ujt式(14.20)称作脉冲响应函数(impulse-responsefunction),脉冲响应函数描述了其它变量在t期以及以前各期保持不变的前提下， yj,ts以uj,t时一次冲击的响应过程。在进行VAR模型中的脉冲响应分析之前必须明确的是， VAR系统必须是稳定，否则，脉21£迎下载

精品文档冲响应函数分析过程是不稳定的，由于上述例子中的 VAR系统不稳定，因此我们使用1999M01-2006M12的工业增加值的对数，M1的对数和CPI来演示脉冲响应过程。通过单位根图发现，所有单位根都在单位圆内，因此工业增加值的对数， M1的对数和CPI三个变量组成的VAR系统是稳定的。通过在VAR视窗中点击View-ImpulseResponse,具体见图14.14。图14-14通过点击以后会出现如图 14.15的对话框，在对话框中，每个信息新量与内生变量形成的对子都可以计算出一个脉冲响应函数，本例中的 VAR模型中包含有三个变量，因此有9个脉冲响应函数。图14.15在对话框的右侧有三个空白处，我们可以在产生冲击变量(Impulse)的空白处填上方程的因变量名，例如gdp,表示VAR系统中以gdp为因变量的子方程产生的一个标准差扰动。在Responses中输入计算脉冲响应函数的变量名， 对话框白下端Perieds要求我们定义响应函数的追踪期数。Eviews中默认的是10期，本例也选择10期。对话框的左端由两部分组成，上面的对话框表示的是选择结果显示的形式(DisplayFormat),一共有三种显示形式，一是表格(Table);二是组合图(Multiple);第三种是合成图(CombinedGraphs)。对话框的下方表示的是计算脉冲响应函数标准误的选项，包括，一是不计算( None);二是渐进解析法(Analytic)和蒙特卡罗法(MonteCarle)。定义完以后就可以点击确定，接下来就会出现如图14.16的脉冲相应函数合成图。22欠°迎下载

精品文档ResponseofCPItoCholeskyOneS.D.InnovationsResponseofGDPtoCholeskyOneS.D.Innovations.015.010.005.000精品文档ResponseofCPItoCholeskyOneS.D.InnovationsResponseofGDPtoCholeskyOneS.D.Innovations.015.010.005.000-.005-.010 GDP CPI M1图14.16图14.16是按照输入顺序绘制的三个脉冲响应函数合成图，其中第一个图表示的是工业增加值(lngdp)对其自身的一个标准差信息立刻有较强的反映，工业增加值约增加了0.05，但是影响周期不是很长，到第四期就已经回到了原来的水平， CPI对其影响在第一期为零第二期值第六期间有正负影响， 以后为正向影响，但是影响比较小；类似的， 我们可以分析其他两个变量对某个标准差新息的响应情况。VAR方差分解的数学表达式及操作脉冲响应函数能够捕捉到一个变量的冲击因素对另一个变量的动态影响路径， 而方差分解可以将VAR系统中的一个变量的方差分解到各个扰动项上。 因此方差分解提供了关于每个扰动因素影响VAR模型内各个变量的相对程度。未来 s期预测对应的均方差表达式为：MSE(Y?s|t)E[(YtsY?s|t)(YtsY?st)]112 2 s1s1 (14-21)其中， E(utut)卜面考察每一个正交化误差项对 MSE(Y?st)的贡献。把ut变换为正交化误差项vt。UtMvtm2t m2V2tUtMvtm2t m2V2tmNvNt(14-22)E(utut)(m1V1tm2V2tmNVNt)(m1V1t m2V2tmNVNt)m1mlVar(v1t)m2m2Var(v2t)mNmNVar(vNt)(14-23)把用上式表达式的 代入(5)式，并合并同期项。23f迎下载

精品文档NMSE(Y?邛)Var(Vjt)(mjmj 〔mm1 2mjmj2 s^mjsij1Var(Vjt)(mjmVar(Vjt)(mjmj 〔mjmj1NVar(vjt)(mjmj 1mjmj1j1sgmij s1)s〔mjmjs1)表示正交化的第j个新息对前s期预测量Y?7方差的贡献百分比。ts11续前例，在Eviews中方差分解的操作使用脉冲响应函数定义的对话框，如图14.17,图14.17在对话框右边选择进行方差分解的变量( Decompostionsof)，比如gdp等，下面是选择进行分解的时期数，本例选择默认的预测期为 10。在对话框的左边第一部分表示的是显示形式(Displayformat),共有三种显示形式，第一个是表格显示形式；第二个是组合图显示形式；第三个是合成图显示形式， 本例选择组合图的显示形式。 第二部分表示计算的标准误，一是不计算，二是用蒙特卡罗方法，本例选择使用蒙特卡罗方法。这些变量定义好以后，点击OK就会出现如图14.18的输出结果。24欠°迎下载

精品文档PercentGDPvarianceduetoGDP2=S.E.VarianceDecompositionPercentGDPvarianceduetoCPIPercentGDPvarianceduetoM1PercentCPIvarianceduetoM1PercentCPIvarianceduetoGDPPercentCPIvarianceduetoCPIPercentM1varianceduetoGDPPercentM1varianceduetoCPIPercentM1varianceduetoM1精品文档PercentGDPvarianceduetoGDP2=S.E.VarianceDecompositionPercentGDPvarianceduetoCPIPercentGDPvarianceduetoM1PercentCPIvarianceduetoM1PercentCPIvarianceduetoGDPPercentCPIvarianceduetoCPIPercentM1varianceduetoGDPPercentM1varianceduetoCPIPercentM1varianceduetoM1图14.18输出结果中共有九个图形第一个图形表示的是GDP寸自身预测误差的贡献程度，由输出结果可知，GDP勺预测误差来自自身新息的影响占了80吐右，其他变量可以照此进行解释。VAR格兰杰因果检验的数学表达式及操作经济时间序列中常常会出现伪回归的现象，也就是经济意义表明几乎没有联系的序列确有可能计算出较大的相关系数。 比如家中门前的大树与小孩的身高可能具有较大的正相关性，但是却没有多大的现实意义。格兰杰因果检验是考察序列x是否是序列y产生的原因时采用的这种方法； 先要估计y值对其自身滞后期取值所能解释的程度， 然后验证通过引入时间序列x滞后值是否可以提高y的被解释程度，如果是，则x是y的格兰杰原因，此时x滞后期的系数具有统计显著性，另外我们还必须考虑另外一种情形就是 y是否是x的格兰杰原因。格兰杰非因果性：如果由yt和xt滞后值所决定的yt的条件分布与仅由yt滞一值所决定的条件分布相同，即f（ytyt1,,x「，）f（ytyt1,） （14.24）则称xt1对yt存在格兰杰非因果性。格兰杰非因果性的另一种表述是其它条件不变,若加上格兰杰非因果性的另一种表述是其它条件不变,若加上xt的滞后变量后对yt的预测精度不存在显著性改善，则称xt1对yt存在格兰杰非因果性关系。为简便，通常总是把％1对yt存在非因果性关系表述为xt（去掉下标-1）对yt存在非因果关系（严格讲，这种表述是不正确的） 。检验式（VAR莫型方程之一）是25欠迎下载

精品文档k k(14.25)yt iYti i~iuit(14.25)i1 i1k0。检验可用F统计量完成。k0。检验可用F统计量完成。(SSErSS曰)k

SSE(TkN)~F(k,TkN)(14.26)注意：滞后期k的选取是任意的。（1）以xt和yt为例，如果xt1对yt存在显著性影响,则不必再做滞后期更长的检验。（2）如果xt1对yt不存在显著性影响，则应该再做滞后期更长的检验。且结论相同时，才可以最终下结论。 VAR系统中的格兰杰因果检验与整个系统的滞后期是一致的，本例的最佳滞后期为 7。在Eviews里面对于VAR下的格兰杰因果检验的操作如下，首先在 VAR视窗下点击View-Lagstructure-GrangerCausality,具体如图14.19View-Lagstructure-GrangerCausality,具体如图14.19。图14.19点击以后就会出现如表 14.20的报表。表14.20Dependentvariable:GDPExcludedChi-sqdfProb.CPI60.2311470.0000M125.6848670.0006All164.1822140.0000Dependentvariable:CPIExcludedChi-sqdfProb.GDP33.7188670.0000M124.0036670.0011All106.9838140.000026《迎下载

精品文档ExcludedChi-sqdfProb.GDP53.7935170.0000CPI47.7708770.0000All178.6035140.0000Dependentvariable:M1精品文档ExcludedChi-sqdfProb.GDP53.7935170.0000CPI47.7708770.0000All178.6035140.0000Dependentvariable:M1表14.20的第一部分表示以GDP作为被预测变量，由车出结果可知在 5%勺显著水平下CPI是GDP勺格兰杰原因，M1是GDPW格兰杰原因，其他变量也可以由此得到解释。14.5.3向量误差修正模型及其操作当VAR的变量的单积阶同为一阶或者更高阶时， 那么我们描述的非约束性估计容易产生涉及非平稳变量的