专升本高等数学习题集和答案解析

..第一章函数一、选择题下列函数中,[C]不是奇函数A.B.C.D.下列各组中,函数与一样的是[]A.B.C.D.下列函数中,在定义域内是单调增加、有界的函数是[]A.B.C.D.下列函数中,定义域是,且是单调递增的是[]A.B.C.D.函数的定义域是[]A.B.C.D.下列函数中,定义域为,且是单调减少的函数是[]A.B.C.D.已知函数,则函数的定义域是[]A.B.C.D.已知函数,则函数的定义域是[]A.B.C.D.下列各组函数中,[A]是相同的函数A.和B.和C.和D.和设下列函数在其定义域内是增函数的是[]A.B.C.D.反正切函数的定义域是[]A.B.C.D.下列函数是奇函数的是[]A.B.C.D.函数的复合过程为[A]A.B.C.D.二、填空题函数的定义域是___________.的定义域为___________.函数的定义域为___________。设,,则=___________.设,,则=___________.,,则=___________.设,则的值域为___________.设,则定义域为.函数的定义域为.函数是由_________________________复合而成。第二章极限与连续一、选择题数列有界是数列收敛的[]A.充分必要条件B.充分条件C.必要条件D.既非充分条件又非必要条件函数在点处有定义是它在点处有极限的[]A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.充分必要条件D.无关条件极限,则[]A.B.C.D.极限[]A.B.C.不存在D.极限[]A.B.C.不存在D.函数,下列说法正确的是[].A.为其第二类间断点B.为其可去间断点C.为其跳跃间断点D.为其振荡间断点函数的可去间断点的个数为[].A.B.C.D.为函数的[].A.跳跃间断点B.无穷间断点C.连续点D.可去间断点当时,是的[]A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价的的无穷小下列函数中,定义域是,且是单调递减的是[]A.B.C.D.下列命题正确的是[]A.有界数列一定收敛 B.无界数列一定收敛C.若数列收敛,则极限唯一 D.若函数在处的左右极限都存在,则在此点处的极限存在当变量时,与等价的无穷小量是[]A.B.C.D.是函数的[].A.无穷间断点B.可去间断点C.跳跃间断点D.连续点下列命题正确的是[]A.若,则B.若,则C.若存在,则极限唯一 D.以上说法都不正确当变量时,与等价的无穷小量是[]A.B.C.D.是函数的[].A.无穷间断点B.可去间断点C.跳跃间断点D.连续点与都存在是在连续的[]A.必要条件 B.充分条件C.充要条件 D.无关条件当变量时,与等价的无穷小量是[]A.B.C.D.是函数的[].A.无穷间断点B.可去间断点C.跳跃间断点D.连续点收敛是有界的[]A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件下面命题正确的是[]A.若有界,则发散B.若有界,则收敛C.若单调,则收敛D.若收敛,则有界下面命题错误的是[]A.若收敛,则有界B.若无界,则发散C.若有界,则收敛D.若单调有界,则收敛极限[]A.B.0C.D.极限[]A.B.0C.D.极限[]A.B.1C.D.是函数的[]A.连续点B.可去间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点是函数的[]A.连续点B.可去间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点是函数的[]A.连续点B.可去间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点下列命题不正确的是[]A.收敛数列一定有界 B.无界数列一定发散C.收敛数列的极限必唯一D.有界数列一定收敛极限的结果是[]A.B.C.D.不存在当x→0时,是[]A.无穷小量B.无穷大量C.无界变量D.以上选项都不正确是函数的[].A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点设数列的通项,则下列命题正确的是[]A.发散B.无界C.收敛D.单调增加极限的值为[]A.B.C.D.不存在当时,是的[]A.高阶无穷小B.同阶无穷小,但不是等价无穷小C.低阶无穷小D.等价无穷小是函数的[].A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点观察下列数列的变化趋势,其中极限是1的数列是[]A.B.C.D.极限的值为[]A.B.C.D.不存在下列极限计算错误的是[]A.B.C.D.是函数的[].A.连续点B.可去间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点当时,arctanx的极限[]A.B.C.D.不存在下列各式中极限不存在的是[]A.B.C.D.无穷小量是[]A.比0稍大一点的一个数B.一个很小很小的数C.以0为极限的一个变量D.数0极限[]A.B.1C.D.是函数的[].A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点是函数的[]A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点的值为[]A.1B.C.不存在D.0当时下列函数是无穷小量的是[]A.B.C.D.设,则下列结论正确的是[]A.在处连续B.在处不连续,但有极限C.在处无极限D.在处连续,但无极限二、填空题当时,是的_______________无穷小量.是函数的___________间断点.___________。函数的间断点是x=___________。___________.已知分段函数连续,则=___________.由重要极限可知,___________.已知分段函数连续,则=___________.由重要极限可知,___________.知分段函数连续,则=___________.由重要极限可知,___________.当x→1时,与相比,_______________是高阶无穷小量.=___________.函数的无穷间断点是x=___________.=___________.=___________.函数的可去间断点是x=___________.=___________.=___________.函数的可去间断点是x=___________.当时,与相比,_______________是高阶无穷小量.计算极限=___________.设函数,在处连续,则__________若当时,是的等价无穷小,则_______.计算极限=__________.设要使在处连续,则=..当x→0时,与相比,是高阶无穷小量.计算极限=.为使函数在定义域内连续,则=.当x→0时,与相比,_________________是高阶无穷小量.当x→0时,与相比,_______________是高阶无穷小量.当x→1时,与相比,__________________是高阶无穷小量.若,则=___________.函数的无穷间断点是x=___________.极限=______________.设求=___________.设函数在处连续,则=___________.是函数的〔填无穷、可去或跳跃间断点.函数的可去间断点是x=___________.___________三、计算题求极限求极限求极限求极限求极限求极限求极限求极限第三章导数与微分一、选择题设函数f<x>可导,则[]A.B.C.D.设函数f<x>可导,则[]A.B.C.D.函数在处的导数[]A.不存在B.C.D.设,则[]A.B.C.D.设,则[]A.B.C.D.设函数f<x>可导,则[]A.B.C.D.设,其中是可导函数,则=[]A.B.C.D.设函数f<x>可导,则[]A.B.C.D.设,其中是可导函数,则=[]A.B.C.D.设,其中是可导函数,则=[]A.B.C.D.设函数f<x>可导,则[]A.B.C.D.设y=sinx,则y<10>|x=0=[]A.1B.-1C.0D.2设函数f<x>可导,则[]A.B.C.D.设y=sinx,则y<7>|x=0=[]A.1B.0C.-1D.2设函数f<x>可导,则[]A.B.C.-D.设y=sinx,则=[]A.1B.0C.-1D.2已知函数在的某邻域内有定义,则下列说法正确的是[]A.若在连续,则在可导B.若在处有极限,则在连续C.若在连续,则在可微D.若在可导,则在连续下列关于微分的等式中,正确的是[]A.B.C.D.设,则[]A.B.C.D.不存在设函数在可导,则[]A.B.C.D.下列关于微分的等式中,错误的是[]A.B.C.D.设函数,则[]A.0B.1C.-1D.不存在设,则[]A.B.C.D.设函数在可导,则[]A.B.C.D.下列关于微分的等式中,错误的是[]A.B.C.D.设函数在处可导,且,则[]A.B.C.D.设函数在可导,则[]A.B.C.D.设函数在可导且,则[]A.-2B.1C.6D.下列求导正确的是[]A.B.C.D.设,且,则=〔。A.B.eC.D.1设,则y<8>=[]A.B.C.D.设是可微函数,则〔．A.B.C.D.已知则[]A.B.C.D.二、填空题曲线在点处的切线方程是_____________.函数的微分=_____________.设函数有任意阶导数且,则。曲线在点处的切线方程是。函数的微分=。曲线在点处的切线方程是_____________.函数的微分=_____________.某商品的成本函数,则时的边际成本是___________.设函数由参数方程所确定,则=_____________.函数的微分=_____________.曲线在点处的法线方程是___________.设函数由参数方程所确定,则=_____________.函数的微分=_____________.某商品的成本函数,则时的边际成本是___________.设函数由参数方程所确定,则=_____________.函数的微分=_____________.曲线在点处的切线与轴的交点是_____________.函数的微分=_____________.曲线在点处的切线与轴的交点是_____________.函数的微分=_____________.曲线在点处的切线与轴的交点是___________.函数的微分=___________.已知,则＝_____________.已知函数,则_____________.函数的微分_____________.已知函数,则.函数的微分=.已知曲线的某条切线平行于轴,则该切线的切点坐标为.函数的微分=.已知曲线在处的切线的倾斜角为,则.若,则．函数的微分=______________.已知函数是由参数方程确定,则______________.函数的微分=_____________.函数的微分=由参数方程所确定的函数的导数．三、计算题设函数,求求由方程所确定的隐函数的导数。求曲线在相应点处的切线与法线方程.设函数,求.设是由方程所确定的隐函数,求。求椭圆在相应点处的切线与法线方程.设函数,求.设是由方程所确定的隐函数,求。求摆线在相应点处的切线与法线方程.设函数,求及.求由方程所确定的隐函数的导数设函数,求求由方程所确定的隐函数的导数设函数,求.求由方程所确定的隐函数在处的导数设函数,求微分.设函数,求微分..设函数,求微分.求由方程所确定的隐函数的导数求由方程所确定的隐函数的导数求由方程所确定的隐函数的导数设函数在处可导,求的值.已知方程所确定的隐函数,求已知函数,求函数在处的微分用对数求导法求函数的导数.求由方程所确定的隐函数,求函数在处的微分.设其中是可微函数,求设求.求由方程所确定的隐函数的导数求由方程所确定的隐函数的导数设函数,求和求曲线在相应点处的切线方程与法线方程.已知是由方程所确定的隐函数,求的导数以及该方程表示的曲线在点处切线的斜率。设函数,求.四、综合应用题求在相应点处的切线与法线方程.2．求在相应点处的切线与法线方程.3．求在相应点处的切线与法线方程.第四章微分中值定理与导数应用一、选择题设函数在上满足罗尔中值定理的条件,则罗尔中值定理的结论中的[]A.B.C.D.下列函数中在闭区间上满足拉格朗日中值定理条件的是[]A.B.C.D.设函数,则方程有[]A.一个实根B.二个实根C.三个实根D.无实根下列命题正确的是[]A.若,则是的极值点B.若是的极值点,则C.若,则是的拐点 D.是的拐点若在区间上,,则曲线f<x>在上[]A.单调减少且为凹弧B.单调减少且为凸弧C.单调增加且为凹弧D.单调增加且为凸弧下列命题正确的是[]A.若,则是的极值点B.若是的极值点,则C.若,则是的拐点 D.是的拐点若在区间上,,则曲线f<x>在上[]A.单调减少且为凹弧B.单调减少且为凸弧C.单调增加且为凹弧D.单调增加且为凸弧下列命题正确的是[]A.若,则是的极值点B.若是的极值点,则C.若,则是的拐点 D.是的拐点若在区间上,,则曲线f<x>在上[]A.单调减少且为凹弧B.单调减少且为凸弧C.单调增加且为凹弧D.单调增加且为凸弧函数在闭区间上满足罗尔定理,则=[]A.0B.C.D.2函数在闭区间上满足罗尔定理,则=[]A.0B.C.1D.2函数在闭区间上满足罗尔定理,则=[]A.0B.C.1D.2方程至少有一个根的区间是[]A.B.C.D.函数.在闭区间上满足罗尔定理的条件,由罗尔定理确定的[]A.0B.C.1D.已知函数在闭区间[0,1]上连续,在开区间<0,1>内可导,则拉格朗日定理成立的是[]A.B.C.D.设,那么在区间和内分别为[]A.单调增加,单调增加B.单调增加,单调减小C.单调减小,单调增加D.单调减小,单调减小二、填空题曲线的拐点为_____________.曲线的凹区间为_____________。曲线的拐点为_____________.函数的单调增区间是___________.函数的极小值点为_____________.函数的单调减区间是___________.函数的极小值点为_____________.函数的单调增区间是___________.函数的极值点为_____________.曲线在区间的拐点为_____________.曲线在区间的拐点为_____________.曲线的拐点为___________.函数的拐点坐标为.函数在_______有极大值．曲线在处的切线方程是___________.曲线在区间的拐点为_____________.过点且切线斜率为的曲线方程是=．三、计算题求极限求极限求极限求极限求极限求极限求极限四、综合应用题设函数.求函数的单调区间；<2>曲线的凹凸区间及拐点.设函数.求函数的单调区间；<2>曲线的凹凸区间及拐点.设函数.求在上的最值设函数.求函数的单调区间与极值；<2>曲线的凹凸区间及拐点.某企业每天生产件产品的总成本函数为,已知此产品的单价为500元,求：<1>当时的成本；<2>当到时利润变化多少?<3>当时的边际利润,并解释其经济意义。设生产某种产品个单位的总成本函数为,问：为多少时能使平均成本最低,最低的平均成本是多少？并求此时的边际成本,解释其经济意义。某商品的需求函数为<为需求量,P为价格>。问该产品售出多少时得到的收入最大？最大收入是多少元？并求时的边际收入,解释其经济意义。某工厂要建造一个容积为300的带盖圆桶,问半径和高如何确定,使用的材料最省？某商品的需求函数为<Q为需求量,P为价格>.<1>求时的需求弹性,并说明其经济意义.<2>当时,若价格P上涨1%,总收益将变化百分之几?是增加还是减少?求函数在上的最大值及最小值。某商品的需求函数为<Q为需求量,P为价格>.<1>求时的需求弹性,并说明其经济意义.<2>当时,若价格P上涨1%,总收益将变化百分之几?是增加还是减少?某商品的需求函数为<Q为需求量,P为价格>.<1>求时的边际需求,并说明其经济意义.<2>求时的需求弹性,并说明其经济意义.<3>当时,若价格P上涨1%,总收益将如何变化?某商品的需求函数为<Q为需求量,P为价格>.<1>求时的边际需求,并说明其经济意义.<2>求时的需求弹性,并说明其经济意义.<3>当时,若价格P上涨1%,总收益将如何变化?某商品的需求函数为<Q为需求量,P为价格>.<1>求时的边际需求,并说明其经济意义.<2>求时的需求弹性,并说明其经济意义.<3>当时,若价格P上涨1%,总收益将如何变化?设函数.求函数的单调区间与极值；<2>曲线的凹凸区间及拐点.设某企业每季度生产的产品的固定成本为1000<元>,生产单位产品的可变成本为<元>.如果每单位产品的售价为30<元>.试求:<1>边际成本,收益函数,边际收益函数;<2>当产品的产量为何值时利润最大,最大的利润是多少?设函数.求函数的单调区间与极值；<2>曲线的凹凸区间及拐点.求函数在上的极值.20试求的单调区间,极值,凹凸区间和拐点坐标．五、证明题证明：当时,。应用拉格朗日中值定理证明不等式：当时,。设在上可导,且。证明：存在,使成立。设在闭区间[0,]上连续,在开区间<0,>内可导,〔1在开区间<0,>内,求函