带电粒子在有界磁场中运动的临界问题

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题当某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从一种状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞腾的转折状态往常称为临界状态。粒子进入有界限的磁场，因为界限条件的不一样，而出现波及临界状态的临界问题，如带电粒子恰巧不可以从某个界限射出磁场，能够依据界限条件确立粒子的轨迹、半径、在磁场中的运动时间等。怎样剖析这种有关的问题是本文所议论的内容。一、带电粒子在有界磁场中运动的剖析方法1．圆心确实定因为洛伦兹力F指向圆心，依据F⊥v，画出粒子运动轨迹中随意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确立F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延伸线，两延伸线的交点即为圆心，或利用圆心地点必然在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心地点，如图1所示。2．半径确实定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特色：①粒子速度的倾向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。3．粒子在磁场中运动时间确实定若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则一定确立粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或许利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由表达式，确立通过该段圆弧所用的时间，此中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短没关。4．带电粒子在两种典型有界磁场中运动状况的剖析①穿过矩形磁场区：如图3所示，必定要先画好协助线（半径、速度及延伸线）。a、带电粒子在穿过磁场时的倾向角由sinθLR求出；（θ、L和R见图=/标）b、带电粒子的侧移由R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标）c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好协助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。a、带电粒子在穿过磁场时的倾向角可由求出；（θ、r和R见图标）b、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。二、带电粒子在有界磁场中运动种类的剖析1．给定有界磁场（1）确立入射速度的大小和方向，判断带电粒子出射点或其余【例1】（2001年江苏省高考试题）如图5所示，在y<0的地区内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感觉强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场时的地点与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比q/m。分析：带正电粒子射入磁场后，因为遇到洛仑兹力的作用，粒子将沿图6所示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为l，射出时速度的大小仍为v0，射出方向与x轴的夹角仍为θ。由洛仑兹力公式和牛顿定律可得，，（式中R为圆轨道的半径）解得R=mv0/qB①圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得l/2=Rsinθ②联立①、②两式，解得。评论：此题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射点和出射点，求该粒子的电量和质量之比，也能够倒过来剖析，求出射点的地点。在办理这种问题时要点是画出轨迹图，依据几何关系确立轨迹半径。（2）确立入射速度的方向，而大小变化，判断粒子的出射范围【例2】如图7所示，矩形匀强磁场地区的长为L，宽为L/2。磁感觉强度为B，质量为m，电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方界限射入磁场，欲使该电子由下方界限穿出磁场，求：电子速率v的取值范围？分析：（1）带电粒子射入磁场后，因为速率大小的变化，致使粒子轨迹半径的改变，如下图。当速率最小时，粒子恰巧从d点射出，由图可知其半径R1=L/，再由R1=mv/eB，得41当速率最大时，粒子恰巧从c点射出，由图可知其半径R2知足，即R2=5L/4，再由R2=mv2/eB，得电子速率v的取值范围为：。评论：此题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的方向，因为入射速度的大小发生改变，进而改变了该粒子运动轨迹半径，致使粒子的出射点地点变化。在办理这种问题时要点是画出临界状态粒子运动的轨迹图，再依据几何关系确立对应的轨迹半径，最后求解临界状态的速率。（3）确立入射速度的大小，而方向变化，判断粒子的出射范围【例3】（2004年广东省高考试题）如图8所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感觉强度的大小B=0．60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=处，有一个点状的α放16cm．×6，已知α射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3010m/s粒子的电荷与质量之比q/m=5．0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的地区的长度。分析：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，2轨道半径，有qvB=mv/R，

用R表示由此得

R=mv/qB，代入数值得

R=10cm。R>l>R，如图9所示，因朝不一样方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，可见，2由此可知，某一圆轨迹在图中N左边与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左边最远点。为定出P1点的地点，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1。，再考虑N的右边。任何α粒子在运动中离S的距离不行能超出2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右边的P2点，此即右边能打到的最远点。由图中几何关系得，所求长度为P1P2=NP1+NP2，代入数值得P1P2=20cm。评论：此题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的大小，其对应的轨迹半径也就确立了。但因为入射速度的方向发生改变，进而改变了该粒子运动轨迹图，致使粒子的出射点地点变化。在办理这种问题时要点是画出临界状态粒子运动的轨迹图（对应的临界状态的速度的方向），再利用轨迹半径与几何关系确立对应的出射范围。2．给定动向有界磁场（1）确立入射速度的大小和方向，判断粒子出射点的地点【例4】（2006年天津市理综试题）在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形地区内，存在磁感觉强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场界限与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，恰巧从磁场界限与y轴的交点C处沿+y方向飞出。（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感觉强度的大小变成B′，该粒子仍从A处以同样的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向有关于入射方向改变了60°角，求磁感觉强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？分析：（1）由粒子的飞翔轨迹，利用左手定章可知，该粒子带负电荷。如图11所示，粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了°，则90粒子轨迹半径r=R，又，则粒子的荷质比为。（2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角60°，粒子做圆周运动的半径，又，因此，粒子在磁场中飞翔时间：。评论：此题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的大小和方向，但因为有界磁场发生改变（包含磁感觉强度的大小或方向的改变），进而改变了该粒子在有界磁场中运动的轨迹图，致使粒子的出射点地点变化。在办理这种问题时要点是画出磁场发生改变后粒子运动的轨迹图，再利用轨迹半径与几何关系确立对应的出射点的地点。（2）确立入射速度和出射速度的大小和方向，判断动向有界磁场的界限位置【例5】（1994年全国高考试题）如图12所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的地区。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适合的地方加一个垂直于xy平面、磁感觉强度为B的匀强磁场。若此磁场仅散布在一个圆形地区内，试求这圆形磁场地区的最小半径。重力忽视不计。分析：质点在磁场中作半径为R的圆周运动，2qvB=（Mv）/R，得

R=（MV）/（qB）。依据题意，质点在磁场地区中的轨道是半径等于圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。如图

R的圆上的1/413所示，过

圆周，这段a点作平行于x轴的直线，过b点作平行于y轴的直线，则与这两直线均相距R的O′点就是圆周的圆心。质点在磁场地区中的轨道就是以O′为圆心、R为半径的圆（图中虚线圆）上的圆弧MN，M点和N点应在所求圆形磁场地区的界限上。在经过M、N两点的不一样的圆周中，最小的一个是以MN连线为直径的圆周。因此此题所求的圆形磁场地区的最小半径为：，所求磁场地区如图13所示中实线圆所示。评论：此题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度和出射速度的大小和方向，但因为有界磁场发生改变（磁感觉强度不变，但磁场地区在改变），进而改变了该粒子在有界磁场中运动的轨迹图，致使粒子的出射点地点变化。在办理这种问题时要点是画出磁场发生改变后粒子运动的轨迹图，确立临界状态的粒子运动轨迹图，再利用轨迹半径与几何关系确立对应的磁场地区的地点。综上所述，运动的带电粒子垂直进入有界的匀强磁场，若仅受洛仑兹力作用时，它必定做匀速圆周运动，这种问题固然比较复杂，但只需正确地画出运动轨迹图，并灵巧运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径R、周期T的关系，求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难。【稳固练习】1．（2005年理综I）如图14所示，在一水平搁置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感觉强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。很多质量为m带电量为+q的粒子，以同样的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的互相影响。以下图中暗影部分表示带电粒子可能经过的地区，此中。哪个图是正确的？A．B．C．D．答案：A2．（1999年全国高考试题）如图15所示中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右边的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外是MN上的一点，从O点能够向磁场地区发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向已知先后射入的两个粒子恰幸亏磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L不计重力及粒子间的互相作用。（1）求所观察的粒子在磁场中的轨道半径；（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。答案：（1）R=mv/qB；（2）△t=4marccos（LqB/2mv）/qB。3．（2007年武汉市理综模拟试题）如图16所示，现有一质量为m