2021年西安交大少年班选拔考试试题

西安交大少年班选拔考试试题in满分：100分 时量：90分钟姓名 得分 一、选取题(每小题2分，共30分)2

A

/|\1X

B

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A

/|\1X

B

/|\/|\A73、若不等式组3、若不等式组—x+4m<x+10解集是x>4，则4、/9(A)m<-21 2 “门 a已知a+ = +2b丰0，则丁值为4、/9(A)m<-21 2 “门 a已知a+ = +2b丰0，则丁值为ba b(B)m<5(C)(D)m二55、(A)-1(B)1(C)(D)不能拟定如图，四边形ABCD中，ZA=ZC=90°,ZABC=60°,AD=4,CD=10,则BD长等于(A)4近3DC：(C)12(D)10^36(C)12(D)10^36、已知三角形三条边长分别8x、x2、84,其中x是正整数,这样互不全等三角形共有()个.A.5B.6C.DA.5B.6C.D.87、一种样本为1,3,2,2,a,b,c。已知这个样本众数为3,平均数为2,那么这个样本I、如果x<y<—1，那么代数式y1x+1—-值是x()(A)0(B)正数(C)负数(D)非负数2、已知：4x=9y=6,则丄+-等于xy()方差为c.878、若实数a,b满足—a—ab+b2+2=0，则a取值范畴是A.8B.4D.?(A)aW—2 (B)a三4 (C)aW—2或a三4 (D)—2WaW4Ia,a>b9、运算符号A含义是必b%a<b'则方程（1+X）A（1-2X）=5所有根之和为A．A．-2 B．0 C．2D．410、若关于x方程x2+2ax+7a-10=0没有实根，那么，必有实根方程是 （ ）.（A）、x2+（A）、x2+2ax+3a一2=0；（B）、x2+2ax+5a一6=0；（C）、x2+2ax+10a一21=0；（D）、x2+2ax+2a+3=0.11、正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC上点，DE交AC于M,AF交BD于N；若AF平分ABAC，DE丄AF；记ABAC，DE丄AF；记（A）、x>y>z；BE BN CFx= ,y= ,z= ,贝y有OM ON BF（B）、x=y=z；（C）、x=y>z；（D）、x>y=z.）.12、某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在始终线上，位置如图所示.公司接送车打算在此间只设一种停靠点，为要使所有员工步行到停靠点路程总C区和至少，那么停靠点位置应在 （ ）C区A区 B区（A）A区（B）B区（C）C区（D）A、B两区之间13、若实数a,b,c满足等式2*'a+31b1=6，ga一91b1=6c,则c也许取最大值为 （）A.A.0.B.1.C.2.D.3.14、在厶ABC中，最大角ZA是最小角ZC两倍，且AB=7，AC=8，则BC= （）A.7迈. B.10.C.<105.D.7朽.15、 设正方形ABCD中心为点O,在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成所有三角形中任意取出两个，它们面积相等概率为3A A3A A.14.3B.74D.7二、填空题(每小题2分，共30分)[X3+y3=19,TOC\o"1-5"\h\z16、 已知实数x,y满足方程组S -则x2+y2= .[x+y=1,17、已知a=\：5—1,则2a3+7a2—2a—12值等于 .18、 一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车正中间．过了10分钟,小轿车追上了货车；又过了5分钟,小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t= .19、 如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l通过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等两某些，则直线l函数表达式是 .(第1920、 二次函数y=x2+bx+c图象与x轴正方向交于A,B两点，与y轴正方向交于点C.已知AB=朽AC,ZCAO=30。，则c= .21、 设a,b是方程x2+68x+1=0两个根，c,d是方程x2—86x+1=0两个根，则(a+c)(b+c)(a—d)(b—d)值 。,则这个班有名学生。22、 有人问一位教师所教班级有多少人,教师说：“一半学生在学数学,四分之一学生在学音乐,七分之一学生在读外语,还剩局限性六位同窗在操场踢足球”,则这个班有名学生。第十题图23、 如图，在直角梯形ABCD中，ZABC=ZBCD=90°,第十题图AB=BC=10,点M在BC上，使得AADM是正三角形，则4ABM与4DCM面积和是 。24、销售某种商品，如果单价上涨％，则售出数量就将减少―，为了使该商品销售总金额最大，那么m值应当拟定为 。

25、已知t是实数，若a，b是关于x一元二次方程x2-2x+t-1=0两个非负实根，则（a2-l）（b2-1）最小值是26、如果实数a,b满足条件a2+b2=1，11-2a+bI+2a+1=27、如图所示，在等边三角形ABC中，D，E，F是三边中点,在图中可以数出三角形中，任选一对三角形（不计顺序），如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“和谐三角形”，那么，图中“和谐三角形”共有 对28、跳格游戏：如图20-18所示，人从格外只能进入第1格；在格中每次可向前跳1格或者2格，那么人从格外跳到第6格可以有 种办法。29、 如图，射线AM，BN都垂直于线段AB,点E为AM上一点，过点A作BE垂线AC分别交BE，BN于点F，C,过点C作AM垂线AECD,垂足为D.若CD=CF,贝9 = .AD30、 设（2x+1）3=ax3+ax2+ax+a，这是关于x—种恒等式（即对于任意x都成立）。则a+a值0 1 2 3 1 3是三、解答题：（每小题10分，共40分）1、如图，一次函数y=-、Bx+J3函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作RtAABC，且使ZABC=30°o）（1） 求厶ABC面积；（2） 如果在第二象限内有一点P（m，可），试用含m代数式表达△APB面积，并求当厶APB与

△ABC面积相等时m值;与否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上点Q?若存在，请写出点Q所有也许坐标;若不存在，请阐明理由。2、如图，在AABC中，点D是边AB延长线上一点，点F是边AC上一点，DF交BC于点E，并已知BD=知BD=CF,DE=EF,ZA=58°，求ZC值.3、如图，AABC中ZACB=90°,点D在CA上，使得CD=1,AD=3，并且^BDC=3^BAC,求BC^O第二大题图4