二维随机变量及联合分布

§1二二维随随机变变量二维随机变变量联合分布函函数联合分布律律联合概率密密度返回主目录录设E是一个随机机试验，它它的样本空空间是S={e}，设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变变量。由它们构成成的一个向向量(X,Y)，叫做二维随机向量，或二维随机变变量。SeX(e)Y(e)§1二二维随随机变变量定义返回主目录录注意事事项§1二二维随随机变变量返回主目录录二维随机变变量的例子子§1二二维随随机变变量返回主目录录......二维随机变变量的例子子§1二二维随随机变变量返回主目录录§1二二维随随机变变量定义返回主目录录......二元分布函函数的几何何意义yo(x,y)(X,Y)§1二二维随随机变变量返回主目录录一个重要的的公式yxox1x2y1y2(X,Y)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)§1二二维随随机变变量......分布函数具具有以下的的基本性质质：F(x,y)是变量x,y的不减函数数，即对于任意固固定的y,当x1<x2时，对于任意固固定的x,当y1<y2时，对于任意固固定的Y,对于任意固固定的X,§1二二维随随机变变量2)1)且返回主目录录3)F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0),即F(x,y)关于x右连续，关关于y也右连续.yxox1x2y1y2(X,Y)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)§1二二维随随机变变量4)......说明明上述四条性性质是二维维随机变量量分布函数数的最基本本的性质，即任任何二维随随机变量的的分布函数数都具有这这四条性质；更进一步地地，我们还还可以证明明：如果某某一二元函函数具有这四条条性质，那那么，它一一定是某一一二维随机机变量的分布函函数（证明明略）．§1二二维随随机变变量返回回主主目目录录n维随随机机变变量量§1二二维维随随机机变变量量返回回主主目目录录n维随随机机变变量量的的分分布布函函数数§1二二维维随随机机变变量量返回回主主目目录录二维维离离散散型型随随机机变变量量§1二二维维随随机机变变量量二维维离离散散型型随随机机变变量量的的联联合合分分布布律律§1二二维维随随机机变变量量返回回主主目目录录二维维离离散散型型随随机机变变量量联联合合分分布布律律的的性性质质§1二二维维随随机机变变量量返回回主主目目录录例1§1二二维维随随机机变变量量返回回主主目目录录例1（（续续））§1二二维维随随机机变变量量返回回主主目目录录例1（（续续））§1二二维维随随机机变变量量例2§1二二维维随随机机变变量量返回回主主目目录录例2（（续续））§1二二维维随随机机变变量量返回回主主目目录录例2（（续续））§1二二维维随随机机变变量量返回回主主目目录录由题题意意知知，，{X=i，Y=j}的取取值值情情况况是是：：i=1,2,3,4，且是是等等可可能能的的；；然然后后j取不不大大于于i的正正整整数数。。由由乘乘法法公公式式求求得得(X,Y)的分分布布律律。。§1二二维维随随机机变变量量设随随机机变变量量X在1,2,3,4四个个数数中中等等可可能能地地取取值值，，另另一一个个随随机机变变量量Y在1~X中等等可可能能地地取取一一整整数数值值。。试试求求(X,Y)的分分布布律律。。例3解：：返回回主主目目录录§1二二维维随随机机变变量量XY12341234例3（（续续））返回回主主目目录录二维维离离散散型型随随机机变变量量的的联联合合分分布布函函数数§1二二维维随随机机变变量量返回回主主目目录录对于于二二维维随随机机变变量量(X,Y)分布函数F(x,y)，如果存在非负函函数f(x,y)，使得对于任意意的x，y有：则称(X,Y)是连续型的二维维随机变量，函数f(x,y)称为二维随机机变量(X,Y)的概率密度，或称为X和Y的联合概率密度度。二维连续型随随机变量§1二二维随机机变量量返回主目录按定义，概率率密度f(x,y)具有以下性质质：§1二二维随机机变量量40设G是平面上的一一个区域，点点(X,Y)落在G内的概率为为：返回主目录在几何上z=f(x,y)表示空间的一一个曲面，上上式即表示P{(X,Y)G}的值等于以G为底，以曲面面z=f(x,y)为顶的柱体体体积§1二二维随机机变量量返回主目录例4§1二二维随机机变量量返回主目录例4（续））§1二二维随机机变量量返回主目录例4（续））§1二二维随机机变量量返回主目录例5§1二二维随机机变量量返回主目录例5（续））§1二二维随机机变量量返回主目录例5（续））§1二二维随机机变量量返回主目录例5（续））§1二二维随机机变量量返回主目录例6§1二二维随机机变量量x+y=1x=1y=2返回主目录例6（续））§1二二维随机机变量量x+y=1x=1y=2返回主目录二维均匀分布布§1二二维随机机变量量返回主目录二维均匀分布布几何意义§1二二维随机机变量量返回主目录二元正态分布布§1二二维随机机变量量返回主目录来自....中国最大的资资料库下载§2边边缘分分布边缘分布函数数边缘分布律边缘概率密度度返回主目录来自....中国最大的资资料库下载边缘分布的定定义§2边边缘分分布边缘分布也称称为边沿分布布或边际分布布．已知联合分布布函数求边缘缘分布函数返回主目录来自....中国最大的资资料库下载§2边边缘分分布例1返回主目录来自....中国最大的资资料库下载例1（续））§2边边缘分分布返回主目录来自....中国最大的资资料库下载例1（续））§2边边缘分分布返回主目录来自....中国最大的资资料库下载已知联合分布布律求边缘分分布律§2边边缘分分布返回主目录来自....中国最大的资资料库下载已知联合分布布律求边缘分分布律§2边边缘分分布返回主目录来自....中国最大的资资料库下载例2§2边边缘分分布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载例2（续续）§2边边缘分分布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载例3§2边边缘分分布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载例3（续续）§2边边缘分分布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载例3（续续）§2边边缘分分布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载例3（续续）§2边边缘分分布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载例3（续续）§2边边缘分分布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载已知联联合密密度函函数求求边缘缘密度度函数数§2边边缘分分布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载已知联联合密密度函函数求求边缘缘密度度函数数§2边边缘分分布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载例4§2边边缘分分布yoy=xy=x21返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载例4（续续）§2边边缘分分布yoy=xy=x21x来自....中国最最大的的资料料库下下载例4（续））§2边边缘分分布yoy=xy=x21x来自....中国最最大的的资料料库下下载例4（续））§2边边缘分分布yo1x来自....中国最最大的的资料料库下下载例5§2边边缘分分布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载例5（续））§2边边缘分分布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载例5（续））§2边边缘分分布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载例6§2边边缘分分布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载例6（续续）§2边边缘分分布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载例6（续续）§2边边缘分分布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载例6（续续）§2边边缘分分布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载例6（续续）§2边边缘分分布返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载结论（（一）§2边边缘分布结论（（二）返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载§2边边缘分布结论（（三）返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载条件分布律律条件分布函函数条件概率密密度第三章随机变量及及其分布§3条条件分布返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载一、离散型随机机变量的条条件分布律律设(X,Y)是二维离散散型随机变变量，其分分布律为P{X=xi,Y=yj}=pij,i,j=1,2,...(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布布律分别为：第三章随机变量及及其分布§3条件分分布返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载由条件概率率公式自然然地引出如如下定义：：定义：设(X,Y)是二维离散散型随机变变量，对于于固定的j,若P{Y=yj}>0,则称为在Y=yj条件下随机机变量X的条件分布律律。第三章随机变量及及其分布§3条件分分布条件分布律律具有分布律律的以下特特性：10P{X=xi|Y=yj}0；返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载同样对于固固定的i,若P{X=xi}>0,则称为在X=xi条件下随机机变量Y的条件分布律律。第三章随机变量及及其分布§3条件分分布一射手进行行射击，击击中目标的的概率为p，射击到击中中目标两次为止。设以以X表示首次击中目标标所进行的的射击次数，以Y表示总共进行的射击次数，试求X和Y的联合分布布律以及条条件分布律律。例1解：返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载第三章随机变量及及其分布§3条件分分布来自....中国最大的的资料库下下载在Y=n条件下随机机变量X的条件分布布律为当n=2,3,…时，第三章随机变量及及其分布§3条件分分布返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载在X=m条件下随机机变量Y的条件分布布律为当m=1,2,3,…时，第三章随机变量及及其分布§3条件分分布返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载二、条件分布函函数设(X,Y)是二维连续续型随机变变量，由于于P{X=xi}=0,P{Y=yj}=0,不能直接代代入条件概概率公式，，我们利用用极限的方方法来引入入条件分布布函数的概概念。定义：给定y，设对于任意意固定的正正数，P{y-<Yy+}>0,若对于任意意实数x，极限存在，则称称为在条件件Y=y下X的条件分布函函数，写成P{Xx|Y=y}，或记为FX|Y(x|y).第三章随机变量量及其分分布§3条件件分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载第三章随机变量量及其分分布§3条件件分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载第三章随机变量量及其分分布§3条件件分布称为在条条件Y=y下X的条件分分布函数数，来自....中国最大大的资料料库下载载三、连续续型随机机变量的的条件密密度函数数第三章随机变量量及其分分布§3条件件分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载第三章随机变量量及其分分布§3条件件分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载条件密度度函数的的性质第三章随机变量量及其分分布§3条件件分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载例2第三章随机变量量及其分分布§3条件件分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载例2（（续）第三章随机变量量及其分分布§3条件件分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载例2（（续）第三章随机变量量及其分分布§3条件件分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载例3第三章随机变量量及其分分布§3条件件分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载例3（（续）第三章随机变量量及其分分布§3条件件分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载例3（（续）第三章随机变量量及其分分布§3条件件分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载例4第三章随机变量量及其分分布§3条件件分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载例4（（续）第三章随机变量量及其分分布§3条件件分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载第三章随机变量量及其分分布§3条件件分布例4（（续）返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载第三章随机变量量及其分分布§3条件件分布例5解：返回主目目录来自....中国最大的资资料库下载第三章随机变量及其其分布§3条件分布布例5（续））返回主目录来自....中国最大的资资料库下载第三章随机变量及其其分布§3条件分布布例5（续））返回主目录来自....中国最大的资资料库下载随机变量的独独立性第三章随机变量及其其分布§4随机变量的独独立性返回主目录来自....中国最大的资资料库下载说明明第三章随机变量及其其分布§4随机变量的独独立性返回主目录来自....中国最大的资资料库下载说明明第三章随机变量及其其分布§4随机变量的独独立性返回主目录来自....中国最大的资资料库下载例1第三章随机变量及其其分布§4随机变量的独独立性返回主目录来自....中国最大的资资料库下载例1（续）第三章随机变量及其其分布§4随机变量的独独立性返回主目录来自....中国最大的资资料库下载例1（续）第三章随机变量及其其分布§4随机变量的独独立性返回主目录来自....中国最大的资资料库下载离散型随机变变量的独立性性第三章随机变量及及其分布§4随机变量的的独立性返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载例2第三章随机变量及及其分布§4随机变量的的独立性返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载例2（续）第三章随机变量及及其分布§4随机变量的的独立性返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载例2（续）第三章随机变量及及其分布§4随机变量的的独立性返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载例2（续）第三章随机变量及及其分布§4随机变量的的独立性返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载例3第三章随机变量及及其分布§4随机变量的的独立性返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载例3（续）第三章随机变量及及其分布§4随机变量的的独立性返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载连续型随机机变量的独独立性第三章随机变量及及其分布§4随机变量的的独立性返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载说明明第三章随机变量及及其分布§4随机变量的的独立性返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载例4第三章随机变量及及其分布§4随机变量的的独立性返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载例4（续）第三章随机变量及及其分布§4随机变量的的独立性返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载例4（续）第三章随机变量及及其分布§4随机变量的的独立性返回主目录录来自自....中国国最最大大的的资资料料库库下下载载例5第三三章章随机机变变量量及及其其分分布布§4随机机变变量量的的独独立立性性返回回主主目目录录来自自....中国国最最大大的的资资料料库库下下载载例5（续续））第三三章章随机机变变量量及及其其分分布布§4随机机变变量量的的独独立立性性返回回主主目目录录来自自....中国国最最大大的的资资料料库库下下载载例5（续续））第三三章章随机机变变量量及及其其分分布布§4随机机变变量量的的独独立立性性返回回主主目目录录来自自....中国国最最大大的的资资料料库库下下载载例6（Buffon投针针问问题题））第三三章章随机机变变量量及及其其分分布布§4随机机变变量量的的独独立立性性返回回主主目目录录来自自....中国国最最大大的的资资料料库库下下载载例6（续续））第三三章章随机机变变量量及及其其分分布布§4随机机变变量量的的独独立立性性返回回主主目目录录来自自....中国国最最大大的的资资料料库库下下载载例6（续续））第三三章章随机机变变量量及及其其分分布布§4随机机变变量量的的独独立立性性返回回主主目目录录来自自....中国国最最大大的的资资料料库库下下载载说明明第三三章章随机机变变量量及及其其分分布布§4随机机变变量量的的独独立立性性返回回主主目目录录来自自....中国国最最大大的的资资料料库库下下载载说明明第三三章章随机机变变量量及及其其分分布布§4随机机变变量量的的独独立立性性返回回主主目目录录来自自....中国国最最大大的的资资料料库库下下载载说明明第三三章章随机机变变量量及及其其分分布布§4随机机变变量量的的独独立立性性返回回主主目目录录来自自....中国国最最大大的的资资料料库库下下载载例7（正态随随机变量量的独立立性）第三章随机变量量及其分分布§4随机变量量的独立立性返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载例7（续）第三章随机变量量及其分分布§4随机变量量的独立立性返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载例7（续）第三章随机变量量及其分分布§4随机变量量的独立立性返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载例7（续）第三章随机变量量及其分分布§4随机变量量的独立立性返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载n维随机变量量的独立立性第三章随机变量量及其分分布§4随机变量量的独立立性注意：若X,Y独立，f(x),g(y)是连续函函数，则则f(X),g(Y)也独立。。返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载一．和的的分布第三章随机变量量及其分分布§5多维随机机变量函函数的分分布例1返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载例1（续）第三章随机变量量及其分分布§5多维随机机变量函函数的分分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载例1（续）第三章随机变量量及其分分布§5多维随机机变量函函数的分分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载例1（续）第三章随机变量量及其分分布§5多维随机机变量函函数的分分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载例2第三章随机变量量及其分分布§5多维随机机变量函函数的分分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载例2（续）第三章随机变量量及其分分布§5多维随机机变量函函数的分分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载例2（续）第三章随机变量量及其分分布§5多维随机机变量函函数的分分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载连续型随随机变量量和的分分布第三章随机变量量及其分分布§5多维随机机变量函函数的分分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载连续型随随机变量量和的分分布x+y=z第三章随机变量量及其分分布§5多维随机机变量函函数的分分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载连续型随随机变量量和的分分布第三章随机变量量及其分分布§5多维随机机变量函函数的分分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载连续型随随机变量量和的分分布第三章随机变量量及其分分布§5多维随机机变量函函数的分分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载连续型随随机变量量和的分分布第三章随机变量量及其分分布§5多维随机机变量函函数的分分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载连续型随随机变量量和的分分布第三章随机变量量及其分分布§5多维随机机变量函函数的分分布来自....中国最大大的资料料库下载载例3第三章随机变量量及其分分布§5多维随机机变量函函数的分分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载例3（续）第三章随机变量量及其分分布§5多维随机机变量函函数的分分布返回主目目录来自....中国最大大的资料料库下载载例4第三章章随机变变量及及其分分布§5多维随随机变变量函函数的的分布布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载例4（续））第三章章随机变变量及及其分分布§5多维随随机变变量函函数的的分布布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载例4（续））第三章章随机变变量及及其分分布§5多维随随机变变量函函数的的分布布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载例5第三章章随机变变量及及其分分布§5多维随随机变变量函函数的的分布布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载例5（续））第三章章随机变变量及及其分分布§5多维随随机变变量函函数的的分布布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载结论论第三章章随机变变量及及其分分布§5多维随随机变变量函函数的的分布布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载结论论第三章章随机变变量及及其分分布§5多维随随机变变量函函数的的分布布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载例6第三章章随机变变量及及其分分布§5多维随随机变变量函函数的的分布布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载例6（续））第三章章随机变变量及及其分分布§5多维随随机变变量函函数的的分布布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载例6（续））第三章章随机变变量及及其分分布§5多维随随机变变量函函数的的分布布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载例6（续））第三章章随机变变量及及其分分布§5多维随随机变变量函函数的的分布布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载例6（续））第三章章随机变变量及及其分分布§5多维随随机变变量函函数的的分布布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载例6（续））第三章章随机变变量及及其分分布§5多维随随机变变量函函数的的分布布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载连续型型随机机变量量商的的分布布第三章章随机变变量及及其分分布§5多维随随机变变量函函数的的分布布二．商商的分分布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载连续型型随机机变量量商的的分布布第三章章随机变变量及及其分分布§5多维随随机变变量函函数的的分布布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载连续型型随机机变量量商的的分布布第三章章随机变变量及及其分分布§5多维随随机变变量函函数的的分布布返回主主目录录来自....中国最最大的的资料料库下下载连续型随机机变量商的的分布第三章随机变量及及其分布§5多维随机变变量函数的的分布返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载连续型随机机变量商的的分布第三章随机变量及及其分布§5多维随机变变量函数的的分布返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载连续型随机机变量商的的分布第三章随机变量及及其分布§5多维随机变变量函数的的分布返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载第三章随机变量及及其分布§5多维随机变变量函数的的分布补充结论：（1）（2）返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载例7第三章随机变量及及其分布§5多维随机变变量函数的的分布返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载例7（续）第三章随机变量及及其分布§5多维随机变变量函数的的分布返回主目录录来自....中国最大的的资料库下下载例7（续）第三章随机变量及及其分布§5多维随机变变量函数的的分布返回主目录录来自....