2020届高中数学函数及其应用练习题详解

lgxx22xxlgxx22xx222020届高中数学函数及其应练习题详解．(2016·全卷Ⅱ下列函数中，其定义域和值域分别与函数＝10的义域和值域相同的是()A＝B．＝xC．y2

D＝

x解：函数y＝10的定义域、值域均为(0，＋∞，而＝，y＝2的义域均为R，排除A，C；y＝的域为，排除故选D．以下判断：①()＝与gx)＝表同一函数；②函数y＝(x)图象与直线x＝1的点最多有1；③()＝x－2＋与t)＝－2t＋同一函数；④若fx)＝－－x，则ff其中正确的()

＝A1个

B个

C．

D．4个解对①于函数fx＝的义域为{x∈且x0}而数)＝的定义域是R，以二者不是同一函数，①误；对②，若＝1不是y＝()定义域内的值则直线x＝1＝f(x的图象没有交点如x＝＝f(x)定义域内的值由函数定义可知线x＝1＝f(x的图象只有1个点y＝)的图象与直线x＝1最有交点，②正确；对于③，fx与(t的定域、值域和对应关系均相同，所以是同一函数，③11正确；对于④，由于f＝－－＝0所以ff

＝f＝，④错误．综上可知，正确的判断是②③故选.．(2017·郑质检函数f(x)＝(x＋2－3)定义域是()2A[，1]B(－3C．－∞，3][1＋)D．－∞，∪(1，＋)解使数fx)有意义需满足＋x－3>0解得>1或x－所f()的定义域为(－∞－∪(1，∞)．选D．山西调研)设＝{－≤x≤2}＝{y|0≤≤2}函＝f(的定义域为M，值域为N则y＝()的图象可以()2020届高中数学

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22222222222233222222222222222223322222解：A项义域为[2，0]，D项值域不[，2]C项定义域中除以外的任一均有两个y与对应，故A，C，D均符合条件．故B．知f(2x－1)＝x，fx的解析式为)Af()＝x＋1Bf)＝x＋C．f(x)＝x－x＋1Df＝＋2＋解：4x＝－＋1)，f()＝(＋＝x＋1.故选D.，0<x<1．(2017·山)设f＝x－），x≥，

若fa)＝(＋，则f＝()A2B．D解由x≥1时f()＝－是增函数可知，若a，f(a)≠(＋，所以0＜11由f()＝(＋1)＝2(a－，解得a＝，f

＝f(4)＝－1)＝故选C．(2016·江)函数y＝3－x－的义域________．解要函数有意义，必须32－x≥，即＋x－3≤，所以3≤x≤1.故填[－，]．．(2016·泉质检设函数(x)范围是．

lg（x＋1，≥0－x，＜，

则使得fx≤成的的取值解由得0≤由）≤1，，，．故填[－1，]．

得－1<0.()≤的解集[－．知f)是二次函数，若f＝0，且fx＋＝f(x)＋1.(1)求函数fx)的解析式；(2)求函数y＝(x－2)值域．解：(1)fx)＝＋＋ca0)，又f＝0，所以c＝0，即f)＝ax＋因为fx＋＝f(x)＋＋1.所以(x＋＋b(x＋1)＝ax＋＋x＋1.所以(2＋b)＋a＝(＋1)x＋，＋，所以

，解得2020届高中数学

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2222224222222222222222242222224222222222222222242222所以fx)＝x＋(2)由(1)知y＝fx－＝(x－2)当x＝时取小值－.

1121＋(－2)＝(x－x＋2)＝－－所以函数y＝(x

－2)的值域为－，∞．知函f＝1）3－a(1)若fx)定义域为R，实数取值范围；(2)若fx)值域为0，＋)，求实数的值范围．解：(1)①－

2

＝0，即a±1，当a时，fx＝，义域为R符合要求；(ii)当＝－时，fx)＝6＋，定义域不为R②若－a≠，()＝(1)x＋3(1－＋为二次函数，为fx)的定义域为R，以gx)≥，∀x∈恒立，0所以）－（－a），⇔⇒≤a11a5）≤0综合①得a的值范围是－，1(2)因为函数f)的值域[0，＋∞)，所以函数g(x＝－)x＋－a)x＋取一非，所0）－241－a）0，⇔⇒－1＜≤－11a5）≥0当＝－1时，fx＝x＋6值域为[0＋)，符合题目要求．故所实数的值范围为－1，－＋2≤，设函数f)＝若f((a))，则＝_____