大学物理课件：第15章 机械振动

第1节简谐振动p.76,(11-1-3)2，谐振子的表达式时超前时落后时同相时反相4，相位比较5，谐振的矢量表示第1节简谐振动二，谐振动的机械能，机械能量守恒

EkEp回顾第2节谐振动的合成一，同方向谐振动的合成

对方向相同、频率相同的两个谐振动设合振动的位移为其中A、j0由A1、A2、j01、j02共同确定：x1=A1cos(w

t+j01)x=x1+x2=

Acos(w

t+j0)，由余弦定理得1，同方向同频率的两个谐振动的合成和x2=A2cos(w

t+j02)，x1x2xj01j02由几何关系得t=0时振动的矢量表示旋转矢量法j0看看数学推导，很复杂一，同方向谐振动的合成p.85x1=A1cos(w

t+j01)x=x1+x2=

Acos(w

t+j0)，和

x2=A2cos(w

t+j02)，第2节谐振动的合成1，同方向同频率的两个谐振动的合成【特例】一，当两个振动同相即j02-j01=2np时，A2A1x=x1+x2txoA合振动的振幅最大重合一，同方向谐振动的合成第2节谐振动的合成1，同方向同频率的两个谐振动的合成【特例】二，当两个振动同相即j01-j01=(2n+1)p时，A2x=x1+x2txoA1A合振动的振幅最小逆向一，同方向谐振动的合成第2节谐振动的合成如果两个谐振动的频率不同，则2，同方向、不同频率的两个谐振动的合成这里为了简化计算令初相都为0快慢振幅在变一，同方向谐振动的合成

即

x1=Acosw1

t，x2=Acosw2

t，第2节谐振动的合成如果两个谐振动的频率不同，则2，同方向、不同频率的两个谐振动的合成拍一，同方向谐振动的合成

即

x1=Acosw1

t，x2=Acosw2

t，拍频这种振动强度(振幅)时强时弱的现象叫拍振动。

拍频是指振动的强(或弱)在单位之间内出现的次数。第2节谐振动的合成

拍频是指振动的强(或弱)在单位间内出现的次数。

但是A(t)中有正有负，比如声音，而人类耳朵不能鉴别声音振动的方向，A和-A没区别，tx一，同方向谐振动的合成2，同方向、不同频率的两个谐振动的合成拍第2节谐振动的合成tx一，同方向谐振动的合成的频率为

因此拍振动2，同方向、不同频率的两个谐振动的合成拍

拍频是指振动的强(或弱)在单位间内出现的次数。

但是A(t)中有正有负，比如声音，而人类耳朵不能鉴别声音振动的方向，A和-A没区别，第2节谐振动的合成一，同方向谐振动的合成2，同方向、不同频率的两个谐振动的合成拍p.87,L.9第2节谐振动的合成xyO这是椭圆方程，质点的轨迹一般是个斜椭圆:三，互相垂直的谐振动的合成

互相垂直的谐振动的合成很复杂，这里只讨论其中比较简单情况(同频率)的合成，从出发，可以得到第2节谐振动的合成椭圆方程很复杂，xyOxyO三，互相垂直的谐振动的合成这里只分析几种特殊情形：第2节谐振动的合成很复杂，xyOxyO当A1=A2时，椭圆变成圆三，互相垂直的谐振动的合成这里只分析几种特殊情形：第2节谐振动的合成椭圆方程【旋转方向的判断】讨论当

t+01=0时，x=A1，y=0而t→t+t时，x>0,y<0顺时针方向。.右旋椭圆情形:三，互相垂直的谐振动的合成xy.技巧第2节谐振动的合成椭圆方程三，互相垂直的谐振动的合成p.88,L.-4第2节谐振动的合成

Dj为任意值时，合振动的轨迹为一般椭圆

【小结】=0

/23/4

/45/43/27/4=三，互相垂直的谐振动的合成第2节谐振动的合成【例】两简谐振动的振动方向夹角为60o。其振动表达式x1=

A1cos(

t+/2)，x2=A2cos

t，其合振动如何？xyA260oA1【解】x=A2cos

tcos60o,

x1与x按同方向同频率的简谐振动合成，

合振动再与y按垂直方向同频率X=x1+x=A1cos(t+/2)+(1/2)A2cost=AXcos(t+X)合振动的轨迹将x2分解为x、y方向，设x1振动沿x轴，y=A2cos

tsin60o,的简谐振动合成第2节谐振动的合成◆振动方向相互垂直、频率不相等的两个简谐振动的合成设两振动为一般情况很复杂。1）两频率相差很小j

随(2-1)t不断地变化，j

将合振动的轨迹，将依次从

直线斜椭圆正椭圆斜椭圆直线...不停地变化下去。从0/23/22下面介绍两种简单情况：第2节谐振动的合成◆振动方向相互垂直、频率不相等的两个简谐振动的合成设两振动为一般情况很复杂。2）两频率成简单的整数比合成运动轨迹为闭合曲线，其运动也有周期性频率之比=切点数的反比即不同频率之比的曲线构成李萨如图。

用李萨如图形在无线电技术

在示波器上，垂直方向与水平方向同时输入中可以测量频率：两个振动，已知其中一个频率，则可根据所成图形与已知标准的李萨如图形去比较，就可得知另一个未知的频率。下面介绍两种简单情况：第2节谐振动的合成◆振动方向相互垂直、频率不相等的两个简谐振动的合成第2节谐振动的合成◆振动方向相互垂直、频率不相等的两个简谐振动的合成第2节谐振动的合成◆振动方向相互垂直、频率不相等的两个简谐振动的合成第2节谐振动的合成◆振动方向相互垂直、频率不相等的两个简谐振动的合成第2节谐振动的合成1，周期性振动2，非周期性振动xot锯齿波xot三，频谱分析xot脉冲波……xot……有振动无振动第2节谐振动的合成n0

→基频；数学中有一个傅立叶定理：频谱图三，频谱分析3，频谱分析

对任何以2l为周期的连续函数y(t)，如果它在区间[-T/2,,T/2]逐段光滑，则有

这个定理是频谱分析的数学基础。

它说明几乎任何运动都可以用简谐振动合成出来。