解三角形练习试题

.PAGE.1、△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=,则〔 A．B．C．D．2、在ABC中．.则A的取值范围是〔<A><0,]<B>[,><c><0,]<D>[,>3、在中,角所对的边分.若,则<><A>-<B><C>-1<D>1.4、若△的内角,满足,则〔 A．B． C． D．5、在△中,若,则△的形状是〔A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、不能确定6、在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于A．B.C.D.7、在△中,若,,,则A.B.C.D.8、已知中,的对边分别为a,b,c若a=c=且,则b=A.2B．4＋C．4—D．二：填空题1、在△ABC中,若a=3,b=,∠A=,则∠C的大小为_________。[答案]2、在△ABC中,已知∠BAC=60°,∠ABC=45°,,则AC=_______.[答案]．3、设△的内角的对边分别为,且,则[答案]4、在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2,B=,c=2,则b=.[答案]2.5、在△中,三边、、所对的角分别为、、,若,则角的大小为．〔或6、△的三个内角、、所对边的长分别为、、,已知,则.7、若△ABC的面积为,BC=2,C=,则边AB的长度等于_____________.解析：,所以△ABC为等边三角形,故边AB的长度等于2.答案应填2.8、如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=,点D在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于______。解析：在△ABC中,AB=AC=2,BC=中,,而∠ADC=45°,,,答案应填。9、△ABC中B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC的面积为。解析：本题考查余弦定理和面积公式,属于容易题。有余弦定理得所以BC=3,有面积公式得S=10、在△ABC中,,则的最大值为。解析：,,；,故最大值是三、解答题1、在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB。〔1求角B的大小；〔2若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.[解析]〔1bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,.〔2sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理,,解得,.2、设△的内角所对边的长分别为,且有。〔Ⅰ求角A的大小；〔Ⅱ>若,,为的中点,求的长。[解析]3、已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=eq\r<3>asinC－ccosA求A若a=2,△ABC的面积为eq\r<3>,求b,c4、在中,已知．〔1求证：；〔2若求A的值．〔1∵,∴,即。由正弦定理,得,∴。又∵,∴。∴即。〔2∵,∴。∴。∴,即。∴。由〔1,得,解得。∵,∴。∴。5、在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,a=,b=,,求边BC上的高.[解]∵在中,,.在中,根据正弦定理,,..边上的高为.6、设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知〔I求的周长；〔II求的值。解：〔Ⅰ的周长为〔Ⅱ,故A为锐角,7、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC．〔Ⅰ求角C的大小；〔Ⅱ求sinA-cos〔B+的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小。解析：〔I由正弦定理得因为所以〔II由〔I知于是取最大值2．综上所述,的最大值为2,此时8、在△ABC中,角A、B、C所对应的边为〔1若求A的值；〔2若,求的值.解析：〔1〔2由正弦定理得：,而。9、在中,的对边分别是,已知.〔1求的值；<2>若,求边的值．解：〔1由正弦定理得：及：所以。〔2由展开易得：正弦定理：10、△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=a．〔I求；〔II若c2=b2+a2,求B．解：〔I由正弦定理得,,即故〔II由余弦定理和由〔I知故可得11、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知.<Ⅰ>求B；〔Ⅱ若.[解析]<I>由正弦定理得…由余弦定理得.故,因此〔II故.12、在中,内角A,B,C所对的分别是a,b,c。已知a=2.c=,cosA=.〔I求sinC和b的值；〔II求cos〔2A+的值。13、如图1,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上．〔1求渔船甲的速度；〔2求的值．解：〔1依题意,,,,．ABC东ABC东南西北……4分．解得．………6分所以渔船甲的速度为