幂函数指数函数对数函数专练习题文档

函数f(x)＝12x的定义域是A.(－∞，0]B.[0，＋∞)C.（－∞，0）D.（－∞，＋∞）2.函数ylog2x的定义域是A.(0,1］B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)3.函数ylog2x2的定义域是A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)4.若会合M{y|y2x},N{y|yx1}，则MNA.{y|y1}B.{y|y1}C.{y|y0}D.{y|y0}5.函数y=-1的图象是x16.函数y=1－1,则以下说法正确的选项是x1A.y在(－1,+∞)内单一递加B.y在(－1,+∞)内单一递减C.y在(1,+∞)内单一递加D.y在(1,+∞)内单一递减函数ylog0.5(3x)的定义域是A.(2,3)B.[2,3)C.[2,)D.(,3)8.函数f(x)1在(0,3]上是xxA.增函数B.减函数C.（0，1]上是减函数，[1，3]上是增函数D.（0，1]上是增函数，[1，3]上是减函数在在9.函数ylg(2x)的定义域是A.(-∞，+∞)B.(-∞，2)C.(-∞，0]D(-∞，1]2x1,(x0)1,则xo的取值范围是10.设函数f(x)(x若f(xo)x0)A.(1,1)B.(-1,)C.(-,-2)(0,)D.(-,-1)(1,)111.函数y|x|2A.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单一递加B.是偶函数,在区间(﹣∞,0)上单一递减C.是奇函数,在区间(0,+∞)上单一递加D.是奇函数,在区间(0,+∞)上单一递减12.函数y(x1)0的定义域是|x|xA.{x|x0}B.{x|x0}C.{x|x0且x-1}D.{x|x0}13.函数ylog1(3x2)的定义域是2A.[1,)B.(32,)C.[32,1]D.(32,1]14.以下四个图象中，函数f(x)x1的图象是x15.设A、B是非空会合，定义A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=2xx2},B={y|y=2x,x>0},则A×B等于A.［0,1)∪(2,+∞)B.［0,1］∪［2,+∞)C.［0,1］D.［0,2］20.316.设a=20.3,b=0.3,c=log2，则Aa＞c＞bB.a＞b＞cC.b＞c＞aD.c＞b＞a17.已知点(3,3)在幂函数yf(x)的图象上，则f(x)的表达式是39A.f(x)3xB.f(x)x3C.f(x)x2D.f(x)(1)x2已知幂函数f(x)x的部分对应值以下表：x112f(x)122则不等式f(x)1的解集是A.x0x2B.x0x4C.x2x2D.x4x4f(x)29的值域为[0，），则f(1)的值为19.已知函数xax3aA.3B.4C.5D.6指数函数习题一、选择题1．定义运算?aa≤bf(xx的图象大概为()＝，则函数)＝1?2abba>b2．函数f(x)＝x2－bx＋c知足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是()xxA．f(b)≤f(c)xxB．f(b)≥f(c)xxC．f(b)>f(c)D．大小关系随x的不同样而不同样3．函数y＝|2x－1|在区间A．(－1，＋∞)C．(－1,1)

(k－1，k＋1)内不只一，则k的取值范围是()B．(－∞，1)D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(xx－1)的定义域是x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(a－2B，若A?B，则正数a的取值范围()A．a>3B．a≥3C．a>5D．a≥53－ax－3，x≤7，5．已知函数f(x)＝x－6若数列{an}知足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是a，x>7.递加数列，则实数a的取值范围是(99A．[4，3)B．(4，3)C．(2,3)D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当是()1A．(0，2]∪[2，＋∞)1C．[2，1)∪(1,2]二、填空题

)1x∈(－1,1)时，均有f(x)<2，则实数a的取值范围1B．[4，1)∪(1,4]1D．(0，4)∪[4，＋∞)7．函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a，则a的值是________．28．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数|x|的定义域y＝2为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝2x23x4的定义域、值域和单一区间．11．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．x，f(a＋2)axx的定义域为[0,1]．12．已知函数f(x)＝3＝18，g(x)＝λ·3－4(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单一递减函数，求实数λ的取值范围．对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知3a2，那么log382log36用a表示是（）A、a2B、5a2C、3a(1a)2D、3aa22、2loga(M2N)logaMlogaN，则M的值为（）A、1NB、4C、1D、4或1413、已知x2y21,x0,y0，且loga(1x)m,logan,则logay等于（）1xA、mnB、mnC、1mnD、1mn224、假如方程lg2x(lg5lg7)lgxlg5glg70的两根是,，则g的值是（）A、lg5glg7B、lg35C、35D、13515、已知log7[log3(log2x)]0，那么x2等于（）A、1B、1C1D、1323、23236、函数ylg21的图像对于（）1xA、x轴对称B、y轴对称C、原点对称D、直线yx对称7、函数ylog(2x1)3x2的定义域是（）A、2,1U1,B、1,1U1,32C、2,D、1,328、函数ylog1(x26x17)的值域是（）2A、RB、8,C、,3D、3,9、若logm9logn90，那么m,n知足的条件是（）A、mn1B、nm1C、0nm1D、0mn110、loga21，则a的取值范围是（）3A、0,2U1,B、2,C、2,1D、0,2U2,3333311、以下函数中，在0,2上为增函数的是（）A、ylog1(x1)B、ylog2x212C、ylog21D、ylog1(x24x5)x212、已知()logx+1(0且1)在，上有，则f(x)ax1是gxaaa10g(x)0（）A、在,0上是增加的B、在,0上是减少的C、在,1上是增加的D、在,0上是减少的二、填空题13、若loga2m,loga3n,a2mn。14、函数ylog(x-1)(3-x)的定义域是。15、lg25lg2glg50(lg2)2。16、函数f(x)lgx21x是（奇、偶）函数。三、解答题：（此题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、已知函数f(x)10x10x，判断f(x)的奇偶性和单一性。10x10x18、已知函数f(x23)lgx2，2x6求f(x)的定义域；判断f(x)的奇偶性。19、已知函数f(x)log3mx28xn的定义域为R，值域为0,2，求m,n的值。x21123456789101112131415ADDCCCBCDDBCDAA16171819BBDB函数ylog2x的定义域是log2x≥0，解得x≥1，选D3.函数ylog2x2的定义域是log2x2≥0，解得x≥4，选D.6.令x－1=X,y－1=Y,则Y=－1.X1X∈(0,+∞)是单一增函数，由X=x－1,得x∈(1,+∞)，y=1－为单一增函数,应选C.1x15.∵A=［0,2］,B=(1,+∞),∴A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}=［0,1］∪(2,+∞).指数函数答案aa≤bxx≤0，21.解析：由a?b＝a>b得f(x)＝1?2x＝x>0.b1答案：A2.解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递加．若x≥0，则xxx)≥f(2x)．3≥2≥1，∴f(3若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．f(3x)≥f(2x)．答案：A3.解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单一递减，在(0，＋∞)内单一递加，而函数在区间(k－1，k＋1)内不只一，所以有k－1<0<k＋1，解得－1<k<1.答案：C4.解析：由题意得：A＝(1,2)xxxx上恒建立，即，a－2>1且a>2，由A?B知a－2>1在(1,2)ax－2x－1>0在(1,2)上恒建立，令u(x)＝ax－2x－1，则u′(x)＝axlna－2xln2>0，所以函数()在(1,2)上单一递加，则()>(1)＝－3，即a≥3.uxuxua答案：B解析：数列{an}知足an＝f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数，a>1注意8－6>(3－a)×－，所以3－a>0，解得2<a<3.a73a8－6>3－a×7－3答案：C12x121xx216.解析：f(x)<2?x－a<2?x－2<a，察看函数y＝a与y＝x－2的图象，当a>1时，必有a－1≥1，即1<a≤2，21当0<a<1时，必有a≥2，即2≤a<1，1综上，2≤a<1或1<a≤2.答案：C7.解析：当a>1时，y＝x在[1,2]上单一递加，故2－＝a，得＝3.当0<<1时，＝xaaa2a2aya2a113在[1,2]上单一递减，故a－a＝2，得a＝2.故a＝2或2.3答案：2或2解析：分别作出两个函数的图象，经过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象以下列图，由图象可得：假如|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应知足的条件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1]解析：如图知足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1.答案：1解：要使函数存心义，则只要－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1.∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．223225令t＝－x－3x＋4，则t＝－x－3x＋4＝－(x＋2)＋4，∴当－4≤x≤1时，t253＝0，此时x＝－4或x＝1.42minmax∴0≤t25x25≤.∴0≤－－3＋4≤.421∴函数y＝()

x23x4的值域为[28，1]．由t＝－x2＋4＝－(x32＋25x≤1)可知，－3＋)(－4≤x243当－4≤x≤－时，t是增函数，23当－2≤x≤1时，t是减函数．依据复合函数的单一性知：y＝(1)233x3x4在[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．22233∴函数的单一增区间是[－2，1]，单一减区间是[－4，－2]．11.解：令ax＝t，∴t>0，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其对称轴为t＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若>1，∵∈[－1,1]，∴t＝x∈[1，]，故当t＝，即x＝1时，ymax＝2＋2－1＝14，axaaaaaa解得a＝3(a＝－5舍去)．②若0<a<1，∵x∈[－1,1]，t＝ax∈[a，1]，故当a12ymax＝(a＋1)－2＝14.1a＝或－(舍去)．5

1t＝a，即x＝－1时，1综上可得a＝3或.12.解：法一：(1)由已知得3a＋2＝18?3a＝2?a＝log32.x此时g(x)＝λ·2－4，设0≤x1<x2≤1，由于g(x)在区间[0,1]上是单一减函数，所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒建立，即λ<2x2＋2x1恒建立．00由于2x2＋2x1>2＋2＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2.法二：(1)同法一．x此时g(x)＝λ·2－4，由于g(x)在区间[0,1]上是单一减函数，xx－2·(2x2x所以有g′(x)＝λln2·2－ln4·4＝ln2[)＋λ·2]≤0建立．3x013、1214、x1x3且x2由x10解得1x3且x215、2x1116、奇，xR且f(x)lg(x21x)lg1lg(x21x)f(x),f(x)为x21x奇函数。三、解答题17、（1）f(x)10x10x102x1,xR，10x10x102x1f(10x10x102x1f(x),xRx)x10x102x110f(x)是奇函数（2）f(x)102x1,xR.设x1,x2(,)，且x1x2，102x1则f(x1)f(x2)102x11102x212(102x1102x2)1)0，(Q1