三角形与平行线-七年级培优较难题

一、三角形与平行线cti■■Iicti■■Ii一如囲h、◎、上“足r［线/上四点越［线/的同侧作△沖眇和△仞\且册g厶410",作BQ.\AE--冈ZJCD\比號打同I交匸P点一⑴如图1,B、E、A尸从左至右顺探排列，三』灵,求⑵如图N氐E、次F从左至右顺次排列，HARE与\CBF均九锐粕〔餡形，"RE"(0«?<90°),求^GPH\⑶如图磊尺R、A；fMkkl至右顺MI^'L.△/!將:'対锐轴「轴形，△处'为純角三角形,则三◎叩的度數为多少？请刚出图形并直接写岀结果，不需证明.(1)40°⑵140°⑶40°如團，四边形ABB中，AD//BC,DE■平；>ZADBtZ^DC-ZBCD.⑴求证:Z1+Z2=9OD.⑵若NABD的平分錢打CD的延悅线交丁匚H./E5"、耘ABC.⑶若EI是BCI——动点F是甌延长线1:-点，FH空RD「划FG平分ZBFEI,誉DE:飞^BC：G.'}H在肚匕运动时(不」则卓合).①如欣於加的值不变;②的值不斐，其中丸有i卜皓论是|］确的，请判斷山确的皓论井求出2.解：AD/ZBC,■/DZ平分乙辽®,ZE&OZBCD,.■.ZADE=ZEDB)^■/■^BDOZBCDrZADC-ZECE^ISO",上NEDE-Zl^Z2=P0i：.^FED-ZBDE=9CZ-ZF=35CTD王平分NADE,CD平分&rVBD/.ZADB-,Z.VBD=2(ZFDB-ZBDE)=70c又T四边形■AECJ?中，.'■ZDBOZ.WB：.「X.AEC=NAED—丛DEC=应*工BD—威丄D吕目FUAEO7CT；<3)仝琴空空的值不变.南内女卜朗难圉艮尢)ZDNG证明：在中茲■■■ZBMF=Z：I>MH=18CD-Z^D-ZBFH,■^:.'ZE.AI>1SOD-(ZA5D-ZADE),ZDMH-ZBAD=(180"-ZBFH^-(180Zl^ZABb-汇=360-Z3IH-2Z^BD-ZADBZDNG-ZF?TE=1SC:7-ZBFH-ZAED-ISO-IzB-FH-Z.YBD---;Z.YDB=4(ZDMH-ZBAD^.-ZB.W+ZDXm…ZDNG刖罔⑴己知民方形肪席中，AB=^,於&芒线M曲变眶于此尸是直绞倒I:—点，関案中饬交7::氏连空(1)为盘P在f点定侧运动时，证屈：/HPA"圏一"五F;⑵如图⑵，3.点尸在Q点右侧运功眈证明；厶册呃―乙出駅一乙旳化⑶‘级图⑶，连则X点月心随线切上随意运动时，求△乃0的而枳.UA弹A

LL知，Z0=ZA=,试卜I答下列问題：Cl＞如圉1所示’求证；OBZ^AC：⑵如图生若点収f在肚上，IL满足"00厶忆并“独平分"g试求乙就的度数:⑶在（2）杓条件匚若平行移幼也如圏儿那么ZOCH：/OFI；的值是宵随之发生变化？若变化，试说明理由：若下变*求出这牛比值：（4）附加騒在（3）的条件下，如果平冇移动AC的过程屮，若便ZO&/OCA,此时NOCA度数等于（在横线上填匕答樂即SCO隔11ASCO隔11A価21BEFC已知酬冷CD,恵銭心兗畀*、CY）分別于点£、「点M^EF匕P是直统CD上的…个酣点,（恵戸冬与Z7匾合）'：1）当点P在射线冲？上夥动时・4尸M=曲圧尸成宜吗？谙说明理由（2［当点P牲射线卜'D上移动时.ZFMP+^FPM^AAEF荷什么瓷系？井说明你的理由b

cB〔江岸X期中）观有两块人小相同的直他決板△ABC.厶cB〔江岸X期中）观有两块人小相同的直他決板△ABC.厶DEF.ZACR二4FE二寄.4二ZD二30°.①将这两块二角扳挫成如图m的形式「使扒F、E、M在同一条N线上,点":边DF.\i・DE1jAC相交：沽G・试求的度数.②将图心中的△ABC^定，把△DW绕着点F逆时针旋转成如圏方的形式，X旋转的角度呼丁罗少度时』DF//AC'i并说暁皿市.七年级下学期综合题（二）11如图，AB^CD,点P为一个动点，下面四个图形中点P相对于A、B、C、D四点的位置不同，那么ZAPC与ZP4B,ZPCD的关系是否也不同，请你分别探讨，写出你的结论,并对每一个结论说明理由．12。已知，如图，射线CB〃OA,ZC=ZOAB，点E、F在CB上,且满足ZFOB=ZAOB,OE平分ZCOF.（1）若ZC=100°,求ZEOB的度数.（2）若平行移动AB,其它条件不变，那么ZOBC:ZOFC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律,若不变,求出这个比值.（3）在平行移动AB的过程中，若ZOEC=ZOBA,贝有①乡炸为定值；②ZCOE为定值，其中有一个结论是正确的，找出正确结论并求该定值.I?O

I?O13。已知，如图，直线AB〃CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EM、FN分别平分ZBEF.ZCFE,求证：EM〃FN;如图，ZDFE的平分线交EM于G点，求ZEGF度数；如图ZBEG、ZDFG的平分线交于H点，试问：ZH与ZG的度数是否存在某种特定的等量关系？证明你的结论，并根据结论猜想：若ZBEH、ZDFH的平分线交于K点，ZK与ZG度数关系，请是，说明理由。14已知直线a〃b，点A在直线a上，点B、C在直线b上.如图，求证：Z1+Z2+Z3=180°.如图，点D在线段BC上,且恰有AB平分ZMAD,AC平分ZNAD,x+y+z=0若ZDEC=(x+z)°,且x、z满足方程组＜89x+90y+91z=0,求证：Z1=Z2.892x+902y+912z=90(3)若点F为线段AB上不与A、B重合的一动点，点H在AC上,FQ平分ZAFD交AC于Q,设ZHFQ=y°,(此时点D为线段BC不与点B、C重合的任一点)，问当a、0、y之间满足怎样的等量关系时，FH〃a.(如图)ZBZB2,试求ZA的度数；ZBn(n为大于1的自然数),2Za=n15探究下列问题：在下列三个图形中，已知ZABC=2°,Z0=90°.(1)在图(a)中，Za1=ZB1,试求ZA的度数；(2)在图(b)中，Za1=ZB1，Za2=A弭(3)在图(c)中，Za1=ZB1,Za2=ZB试推出ZA的度数x与n的关系式.

A弭16如图，所示AABC是三块平面镜.已知：入射光线EF经平面镜AC反射成光线FG,满足ZEFC=ZAFG.(其余光线经平面镜反射类同)如图1,若EF^AB,FG〃BC,ZA=70°,则ZB的度数为;如图2,光线EF经平面镜AC反射成FG,再经平面镜AB反射成GF(ZGEBZZFEC),若ZA=80°,求ZFEG的度数;(3)如图3,若光线EF〃AB,FGIIBc,FG经平面镜AB反射成GH,GH〃AC,GH经平面镜BC反射成HD,问HD是否平行于AB?若平行，请画出HD,并证明；若不平行,请说明理由.17两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下规则连接线段：①同一直线上的点之间不连接,②连接的任意两条线段可以有共同的端点，但不得有其他的交点.画图说明当n=1，2，3时,连接的线段最多各有多少条?由(1)猜想n(n为正整数)对点之间连接的线段最多有多少条,证明你的结论;(3)当n=2009时，所连接的线段最多有多少条？试猜想当n对点时,按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？当n=2009时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？18如右图，一个直角△ABC的木框和一个端点为O且可任意调整角度的直尺，其中ZACB=90°,ZA=a.如图，调整角尺，使角尺的一边OD垂直于AB,另一边OE经过直角顶点C,与Ab交于E点，若ZDOE=45°,a=30°,求ZBCe；如图，使角尺的一边OD垂直于边AB,另一边OE搭在直角边AC上,调整此时的角度，使ZDOE=ZA,延长BC交OE于F,作FG平分ZCFE交AC于G,请判断此时FG与AB的位置关系，并证明你的结论；19。已知△ABC中，AB=AC,AD丄BC于D.(1)如图(1)中，Ab=AC=13,BC=10,(3)如图，使角尺的两边分别与△ABC的两边垂直，即OD丄AC于D,OE丄AB交BA19。已知△ABC中，AB=AC,AD丄BC于D.(1)如图(1)中，Ab=AC=13,BC=10,任意一点,PE丄AB于E,PF丄AC于F,求PE+PF的值；(2)如图(2)中,AB=AC=13,BC=24,AD=5,P为线段BC延长上任一点,PE丄AB于E,PF丄AC于F,试探究PE与PF之间是否存在某种确定的数量关系，若存在,试求出；若不存在,请说明理由.请判断正确的结论并求出其值.请判断正确的结论并求出其值.图(1)图(2)206.如图，四边形ABCD中，AD〃BC,DE平分ZADB,ZBDC=ZBCD.(1)求证：Z1+Z2=90°.(2)若ZABD的平分线与CD的延长线交于F,且ZF=55°,求ZABC.(3)若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点,FH交BD于M,FG平分ZBFH,交DE于N,交BC于G.当H在BC上运动时(不与B重合)，①'BAD［仔MH的值不变；②WDNG的值不变，其中只有一个结论是正确的,乙BMH1、如图,AABC中，B、C两点分别相交在x轴的负半轴和正半轴上，AO、BD是内角ZBAC、ZABC的平分线，AO、BD相交于点I,若ZBAC=a+B,ZABC=a-B,ZACB=a(0°vBva<90°)。(1)求ZAIB的度数；21(2)—直线垂直于OA分别交直线AB、AO、x轴及AC于Q、T、E、P,1求证：zbeq=2b.

2、在直角坐标系中，E、F分别是x轴负半轴和正半轴上一点，G是y轴正半轴上一点，且ZOGE=ZOGF.(1)设E(a,0),F(b,0),G(0,c),若丨a+bl+(a+2c—4)20-(b+c-5)2,求E、F、G三点的坐标，并求出S^fg；P是x轴正半轴上一点，过P点任作一直线分别交GE、GF的延长线于A、B,求证:Z1ape=2(zabg-za)在(2)的条件下，过P另作一直线分别交GE、GF于C、D,且使ZAPE=ZCPE，下面两个结论：①ZAPC的度数是一个定值。②ZA+ZBDC的度数是一个定值。其中只有一个结论是正确的,请选出正确的结论，并求出其值。3、如图,在直角坐标系中，A(a，0(1)求A、B的坐标及S&ab；E、D是AB上两点，并且满足ZAOD=ZADO,ZBOE=ZBEO，求ZE0Do在(2)的条件下，DP平分ZBDO,EP平分ZOED，下列结论：设在△ABC中，BD平分ZABC,CD平分AABC的外角ZACE,BD、CD交与点加猜想ZD与ZA的关系为：ZD=ZA/2a理由:a如图，根据“三角形任一外角等于不相邻的两个内角的和”得:aZD+ZDBC=ZDCEa所以ZD=ZDCE-ZDBC同理ZA=ZACE-ZABCa因为BD平分ZABC,CD平分△ABC的外角ZACEa所以ZDBC=ZABC/2,ZDCE=ZACE/2所以ZD=ZACE/2—ZABC/2a=(ZACE—ZABC)/2=ZA/2

第二个结论对,1/104、如图，直线AB分别交x轴、y轴于A、B,C在y轴正半轴上，作ZOCD=ZOAB,CD交OA于D.请说明CD与AB的位置关系，并予以证明；ZADC的平分线DE与ZOAB的平分线交于F,求ZF;M是线段AD上任意一点(不同于A、D),作MN丄x轴交AF于N,作ZADE与ZANM的平分线交于P点，在前面的条件下，给出下列结论：①ZP-ZMAN的值不变；5、如图，点A、B在x轴上，点C在y轴的正半轴上，(1)若CE平分ZACB交AB于点E.求证:ZCAB-ZCBA=2ZOCE；(2)若ZCAB=60°，点M为AC延长线上的动点，MF、BGAMB的角平分线且交于点I.其中有且只有一个是正确的，IG点I.其中有且只有一个是正确的，下列结论：①-的值不变;②MG+BF的值不变.请指出正确的结论并求出该值.6、在直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点是A(0,a),B(b,0),C(c,0),D是线段上AB上任一点，直线OD交直线AC于E,ZADO和ZABO的平分线交于点P。(1)若丨a-2b-cl+(a+2b)2+(b+1)2^0(其中n为正整数)，求A、B、C的坐标，并求厶ABC的面积。(2)若E点在AC边的延长线上,ZACB与ZAED的平分线交于Q点，下面两个结论:①ZP+ZQ的值不变;②ZP-ZQ的值不变，其中只有一个结论是正确的，请选择正确的结论并给出证明，求出定值。(3)若E点CA边上的延长线上，第(2)问的结论是否仍然成立呢?若成立，请给出证明;若7、图甲，平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A、B两点，令ZOAB=x°,ZOBA=y°.若\；x2-2=讥y-2)3,求ZOAB,ZOBA.如图乙，沿AB、0B放置两面镜子，从O点发出的光线经AB、OB两次反射后，光线DF与入射光线0C交于E点，在(1)的条件下，求ZCED.⑶如图丙，过线段AO上任一点G作直线交线段AB于M,交y轴负半轴于N,ZAMG与ZNOG的平分线交于P点,且ZMBN=ZMNB,下列结论①ZP的值不变；②ZP+ZMNB的值不变,可以证明，其中有且只有一个结论正确，请选择并求值。8、在平面直角坐标系xOy中,x轴上和第一象限AB方向上各有一平面镜，AE方向上的平面镜与x轴的夹角为Z卩，一束光线CD以Za的入射角射到x轴上的点D(m,0),经两次反射后的反射线光线EF,已知W—40-3=m+y40—a.求点D的坐标与Za的度数.Z卩在什么范围时，反射光线EF才能与入射光线CD相交于一点H?(3)在(2)的条件下，平面镜绕E点旋转，设射线EF交x轴于F点，贝下列结论：①

9、在直角坐标系xOy中，在第一象限AB方向和x轴上各有一平面镜，一束光线CD经过两次反射后的反射光线是EF,且ZDCE>ZDEC,已知