2021-2022年七年级数学上期末试题(及答案)

一、选择题1．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查C．对旅客上飞机前的安检D．对运载火箭发射前的零部件质量状况的调查2．已知10个数据：63，65，67，69，66，64，65，67，66，68，对这些数据编制频数分布表，那么数据在之间的频率为)A．0.5 B．0.6 C．5 D．6下面调查中，适合采用全面调查的是（）C．了解我市初中生的视力情况

的认同D是关于x的一元一次方程mx3＝0的解，则m的值为（）A．-1 B．0 C．1 D．2如果xy，那么根据等式的基本性质，下列变形一定正确的是（）A．xy0 B．x

C．x2y2 D．3xy使得关于x的方程

55 34axx41的解是正整数的所有整数a的积为（）6 3A．21 B．12 C．6 D．12如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（有画出的直线）的线共有（）A．12条 B．10条 C．8条 D．3条如图，在线段AD上有两点B，C，则图中共条线段，若在车站AD之间的路中再设两个站点BC，则应该共印种车票．A．3，3 B．3，6 C．6，6 D．6，1210条直线相交时，最多有多少个交点（）A．60 B．50 C．45 D．4010．7＝，724973＝34374＝2401751680776＝11649，，那71＋7273＋＋72022的末位数字是（）A．0 B．6 C．7 D．911．已知数的大小关系如图所示，下列选项中正确的有（）个ab||ab|||c

1④b|a|c|2aA．0 B．1C．2 D．3如图所示，用经过A、BC个多面体的面数是()A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值）根据图、表提供的信息，则80～90班．14．在数字248762128976中，出2的频率 .甲乙两人检修一条长1000m100m，乙每小时检修150m现在两人合作，需小时完成．我们听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟600米时，以85分的速度奋起直追，而乌龟仍然以5分的速度爬行，那么小白兔需分钟就能追上乌龟．已知射线OC在AOB的内部，射线OE平分AOC，射线OF平分COB．如图1，若AOB 100，AOC 30，则

度；如图2，若AOB ，AOC ，若射线OC在AOB的内部绕点O旋转求EOF的大小；在（2）的条件下，若射线OC在AOB的外部绕点O旋转（旋转中AOC、COB均是指小于180的角），其余条件不变，请借助图3探究EOF的大小，求EOF的大小．如图是一个正方体的展开图，Ax2，B2x2 1，C2x2，D2x1，且相对两个面所表示的整式的和都相等，则EF ．19．如那么a+b= ．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则成这个几何体的小正方体最少个．三、解答题5你最喜欢的体育运动项目（只写一项计图（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：本次抽样调查的样本容量是多少？圆心角度数．请将条形统计图补充完整．201820000学生约有多少人．购票张数1购票张数1～50张51～90张90张以上每张票的价格13元11元9元1004050人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1196元．问：两个班各有多少学生；如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元；如果七年一班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱．数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来从而实现优化解题途径的目的思想解决以下的问题：如图1：射线OC是AOB的平分线，这时有数量关系：AOB ．如图2：AOB被射线OP分成了两部分，这时有数量关系：AOB ．3：直线AB上有一点M，射线MN从射线MA开始绕着点M到与射线MB重合才停止．请直接回答AMN与BMN是如何变化的？② AMN与BMN之间有什么关系？请说明理由．某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20双十一送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只若客户按方案一，需要付款 元；若客户按方案二，需要付款 元．（用含的代数式表示）当应付钱数；如果不能，说明理由．若ab1|1|1，求ab的值．个图形所看到的形状图．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查；对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查，有破坏性，适合抽样调查对旅客上飞机前的安检，需要全面调查；D.对运载火箭发射前的零部件质量状况的调查，需要全面调查；【点睛】本题主要考查了全面调查及抽样调查，解题的关键是熟记由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2．B解析：B【分析】频数首先正确数出在64.5~67.5这组的数据；再根据频率、频数的关系：频率=数据总和，进行计算．【详解】65，67，66，65，67，666个，故选择：B．【点睛】

6 10本题考查频率、频数的关系，解题的关键是熟记求频率的公式．3．D解析：D【分析】普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：AB的认同，适合抽样调查；C、了解我市初中生的视力情况，适合抽样调查；D、疫情缓解学校复课调查学生体温，适合全面调查；故选：D．【点睛】定．4．A解析：A【分析】代入方程计算即可求出m的值．【详解】解得：m故选：A．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．B解析：B【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、由x=y，得到x-y=0，原变形错误，故此选项不符合题意；xyB、由x=y，得到55

，原变形正确，故此选项符合题意；C、由x=，得到x-2=y2原变形错误，故此选项不符合题意；D、由x=y，得到3x=3y，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．6．B解析：B【分析】先解该一元一次方程，然后根据a是整数和x是正整数即可得到a的值，从而得到答案．【详解】解：x4axx416 36x4ax2x466x4ax2x86整理得，4ax6∴x 6，4a当a2时x1，当a1时x2，当a2时x3，当a3时x6，这些整数a的积为2 1 2 3 12故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和代数式求值，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．7．B解析：B【分析】把问题转化两白棋子共线和两黑棋子共线两种情形求解即可．【详解】10条：故选B．【点睛】本题考查了新定义问题，准确理解新定义的内涵，并灵活运用分类的思想是解题的关键．8．D解析：D【分析】从左到右的顺序依次确定线段，车票有方向性，是线段条数的2倍.【详解】A开始的线段有AB，AC，AD三条；从B开始的线段有BC，BDC开始的线段有CD6条线段；车票从AB和从BA是不同的，所以车票数恰好是线段条数的212车票，D.【点睛】2.9．C解析：C【分析】n条直线相交，最多有计算求解即可．

n(n1)2

个交点，然后【详解】解：两条直线相交，最多一个交点，3(31)三条直线相交，最多有三个交点，24(41)四条直线相交，最多有六个交点，2……n条直线相交，最多有1+2+3+…+(﹣1)=nn1)个交点，210(101)101+2+3+…+9=2故选：C．【点睛】

=5×9=45个交点，本题考查了图形的变化规律探究，在相交线的基础上，着重培养学生的观察，猜想归纳的能力，掌握从特殊到一般的方法，找出变化规律是解答的关键．10．B解析：B【分析】先根据已知算式得出规律，再求出即可．【详解】71=772=4973=34374=2401，75=168076=117649，2022÷4=50…，5057+9+3+1）+7+9=10116，71+72+73+…+2022的末位数字是故选：B．【点睛】本题考查了尾数特征和数字变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．11．C解析：C【分析】根据数轴可以得到法则及绝对值的性质即可得出答案．【详解】解：由数轴可得a<0，c>b>0，|c|>|a|>|b|，abc0错误；abc0错误；aa③∵a<0，∴a故③正确；

bb1，∵c>b>0，∴b

c a b c11， ，∴||cc11

1111，④∵a<，b>0∴a-b<∴|a-b|=b-∵a<，c>|c|>|a∴c+a>|c+a|=c+，c>b>∴b-c<，|b-c|=cb∴b|a|c|bacacb 2a∴③④两个正确．故选C．【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，有理数的运算法则，绝对值的性质等知识．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12．B解析：B【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点．【详解】故选B．【点睛】本题考查了正方体的截面，关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．二、填空题80～9080～9040﹣2﹣5﹣8﹣12＝13（人）80～90分这一组有甲【分析】根据题意和统计图表中的信息，可以得到甲、乙、丙三个班中80～90比较大小，即可解答本题．【详解】80～9040﹣2﹣5﹣8﹣12＝13（人），乙班8090分这一组有401﹣5%10%﹣35%20%）12（人80～9011人，∵13＞12＞11，∴80～90故答案为：甲．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2出现的次数占全部数字个数的比率【详解】解：122=查频率解题关键是熟练掌握定义：一组数据中某个数据出现的次数占总数1解析：4【分析】出现的次数占全部数字个数的比率，【详解】解：因为12“21故答案为： .4

31=.124【点睛】本题考查频率，解题关键是熟练掌握定义：一组数据中某个数据出现的次数占总数据个数的百分比叫频率．15．4【分析】设两人合作需要x小时根据题意列出方程计算即可；【详解】设x4程的工程问题准确计算是解题的关键解析：4【分析】设两人合作需要x小时，根据题意列出方程计算即可；【详解】设两人合作需要x小时，则1000，x44．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的工程问题，准确计算是解题的关键．16．5【分析】在追及路程问题中注意等量关系：小白兔追上乌龟所走的路程=乌龟所走的路程+x85x=5x+600x=75那么小白兔大概需解析：5【分析】在追及路程问题中，注意等量关系：小白兔追上乌龟所走的路程=乌龟所走的路程+落后的路程．【详解】解：设小白兔大概需要x分钟就能追上乌龟，根据题意可得85x=5x+600解得x=7.5那么小白兔大概需要7.5分钟就能追上乌龟．故答案为：7.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17．（1）50；（2）；（3）1条在外面时；当射线OEOF都在∠AOB外部时【分析】（1）先求解再利用角平分线的性质求解从而可得答案；（2）由射线平分射线平分可得可得从而可得答案；（3）分以下解析：（1）50；（2）

1；（3）当射线OEOF1条在AOB外面2时，EOF【分析】

1；当射线OE，OF都∠AOB外部时，EOF 180 1．2 2先求解BOC再利用角平分线的性质求解EOC,FOC,从而可得答案；由射线OE平分AOC，射线OF平分COB，可得

1AOC，2COF

1COB，可得EOF

1 AOC

1AOB从而可得答案；2 2 2当射线OEOF只有1条在AOB3①，射线OEOF都在AOB3②，再利用角平分线的性质可得：COE

1AOC,

1BOC,结合角的和差可得答案．2 2【详解】解：（1） AOB 100，AOC 30，BOC AOB AOC 10030 70,射线OE平分AOC，射线OF平分COB,EOC 1AOC 15,FOC 1BOC 35,2 2EOF EOC FOC 15 35 50，故答案为：50．射线OE平分AOC，射线OF平分COB∴EOC

1AOC，COF 1COB2 2EOF EOC 1AOB,2

1 AOC 2AOB ,EOF 1.2分以下两种情况：当射线OEOF1条在AOB3①，同理可得：COE

AOC,

1BOC,2 2EOF COF COE 1 BOC AOC 1AOB 1,2 2 2当射线OEOF都在AOB3②，同理可得：COE 1

AOC,

1BOC,2 2EOF EOC

1 AOC BOC 1360 AOB 180 1,2 2 2综上所述：当射线OEOF1条在AOB外面时，

1；当射线OE,OF21都在AOB的外部时，EOF 180 ．2【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键．18．2x+3【分析】根据正方体表面展开图的特征判断出相对的面再根据相对两E+FZADBF的解析：2x+3【分析】等，进而求出E+F的结果．【详解】Z面是相对的，标注面是相对的，标注又因为相对两个面所表示的整式的和都相等，∵A+D=B+F=C+E，∴E=A+D-C；F=A+D-B）-B-C=（2+2x+）（22+1（2x-）=22+4x+2-22-1-2x+2=2x+3，故答案为：2x+3．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．19．【分析】利用绝对值和平方式的非负性求出ab的值即可算出结果【详解】解：∵且∴即∴故答案是：【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性解题的关键是掌握绝对值和平方式的非负性解析：1【分析】利用绝对值和平方式的非负性求出ab的值，即可算出结果．【详解】：∵a20，b320，b30，b30，即a2，b3，2 31．∴ab故答案是：1．【点睛】

0，且a2 b320，本题考查绝对值和平方式的非负性，解题的关键是掌握绝对值和平方式的非负性．20．5三、解答题21．1500；2）43.2；3）见解析；4）2400人【分析】用喜欢健身操的学生数除以其所占的百分比即可求得样本容量；用周角乘以最喜欢足球运动的学生所占的百分比即可求得其圆心角的度数；求得喜欢篮球的人数后补全统计图即可；用总人数乘以喜欢足球的人数占总人数的百分比即可求解．【详解】解：（1）100÷20%=500，∴本次抽样调查的样本容量是500；602）360×500

=43.2，的学生数所对应的扇形圆心角度数为43.2；603）补全统计图如下：

500

人，60（4）20000×

=2400（人）5002400人．【点睛】中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）4852人；（2）296元；（3）七一班单独组织去51张票更省钱【分析】设七年级一班有x1196元构建方程即可解决问题．根据题意和表格中的数据可以解答本题．51张票的费用与原来费用比较即可解决问题．【详解】解：（1）设七年级一班x人，依题意有13x+11（100﹣x）＝1196，解得x＝48，则100﹣x＝100﹣48＝52．4852人；2）1196﹣100×1196﹣900296（元296元；3）七1）48×1624（元），购买5151×1561（元），∵561＜624，∴七一班单独组织去游园，直接购买51张票更省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想解答．23．（1）2AOC（答案不唯一AOP BOP；（3）① AMN逐渐增大，BMN逐渐减小AMN BMN 180，见解析．【分析】根据角平分线定义容易得出结论；根据图形解答；MN从射线MA开始绕着点M顺时针旋转可知AMN逐渐增大，BMN由∠AMB是平角即可得出结论．【详解】解：（1）∵射线OC是AOB的平分线，∴AOB 2AOC 2COB，2AOC（或2COB）；由图可知，AOB AOP BOP故答案为：AOP BOP；① AMN逐渐增大，BMN逐渐减小；② AMN BMN 180．证明：∵AMB 180，AMN BMN AMB，∴AMN BMN 180．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算，注意利用数形结合的思想．24．（1）（20x+5400）；（19x+5700）；（2）方案一更合适，见解析；