代数式求值方法

教学课题代数式的求值教学目标.了解代数式的值的意义，并选择合适方法，准确求出代数式的值；.通过代数式的求值，培养学生良好的学习习惯和品质，提高创新设计能力；.初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力；培养学生准确地运算能力，并适当渗透对应的思想；教学重点代数式求值方法的理解和运用教学难点.整体代入法的理解和运用；.发现条件和结论的隐含联系，巧妙对代数式进行转化；.一般形式到特殊形式的转化，简化解题步骤；课时安排40分钟教学用具多媒体设备教学方法引导分析探究1.引入代数式求值问题是初中数学考试中出现频率较高的题型，我们也多次在习题中见到这类题型。那么，面对不同类型的求值问题，我们又该如何去求解呢?2.定义代数式是用运算符号把数字与表示数字的字母连成的式子，包含整式、分式和含字母的根式。代数式的值是指代数式中字母取某数值时，按照代数式中的运算要求求出的值。【老师解读，并引入直接代入法。】.直接代入法教学过程及内容…5例1：a=_,求代数式2a教学过程及内容…5例1：a=_,求代数式2a2-(a+a3-2a2-2)-2(1+a2+a3—3a)的值3,、,.,5,解：（方法一）【例1直接PPt打出】当a=3时，原式c25/5125=2x-—(—+——93275066184「一互2717—(方法二)原式2x25954)-2x(1+生+27912517-5)—2a2—(a+a3-2a2—2)—(2+2a2+2a3—6a)=2a2—a—a3+2a2+2—2—2a2—2a3+6a——3a3+2a2+5a【老师提醒:注意先乘系数，再去括号，标记同类项】当a—。时，原式―—3x(-)3+2x(-)2+5x——0.3333亦可写为：【老师：两种解法格式】,5，一，当a—5时,原式3—2a2—(a+a3—2a2—2)—(2+2a2+2a3—6a)—2a2—a—a3+2a2+2—2—2a2—2a3+6a……-,5、…，5、_5-——3a3+2a2+5a==-3x(—)3+2x(—)2+5x——0333【老师讲解:两个方法均能求出代数式的值，但方法二更为便捷迅速。另，如果题意要求化简后再求值，则只能用方法二。】总结：直接代入法，就是如果已知代数式中的字母的值，将其代入就可以求出代数式的值的方法。在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样往往可以简化计算。直接代入法，较为简单易懂，注意多项式化简以及代入数值运算即可。整体代入法例2：已知@2+bc=14,b2-2bc二一6,则U3a2+4b2-5bc二.【一】解：【与例1对比，引入整体代入法】【提示：相同单项式系数不同】•/a2+bc=14,b2-2bc=-6「.3a2+4b2-5bc=3(a2+bc)+4(b2-2bc)【三】=3x14-4x6二18整体代入法：在某些求代数式的值的问题中，往往题目中并没有直接告诉我们字母的值，而通过已知条件很难求出未知数的值来，我们通常进行整体代入，求出代数式的值。【二】例3：已知@2+a-1=0,则a3+2a2+2015=.【同学试做，观察做题情况，完成同学举手示意】解：(法一)【老师提示：次数不同】•「a2+a=1a3+a2=a原式=a3+a2+a2+2015=a+a2+2015=2016(法二)【对比法一二不同之处，两种转化思路】原式=a3+a2+a2+2015=a(a2+a)+a2+2015=a+a2+2015二2016【老师分析：通过观察例2中的多项式和已知条件，相同单项式系数不同，利用乘法运算律对代数式进行变形，进而建立两者的联系，求出代数式的值。例3中，多项式的次数不同，运用到高阶多项式降为低阶多项式，简化多项式运算，再对新的多项式利用整体代入法进行求解。】注意观察多项式和已知条件的联系，巧用数学初等运算性质对多项式进行变形，再利用整体代入法进行代入求解。

利用卜产的数学性质知识点点拨：【老师总结：非负数之和等于0,则每项都等于0】a+b=0,则a=b=0；a2+b=0,则a=b=0;(a-1)2+(b-2)2=0,则a=1,b=2;例4：若(1—3a)2和8b—3互为相反数，则」)2—27_.1ab解：由题意知，(1—3a)2+8b—3=0,则1-3a=0且8b-3=0,解得.3131一,，1、一a=,b=_。因为ab=x-=,则(一)2—27=64-27=37.8388ab【集体回答，解法速过】教学过程及内容TOC\o"1-5"\h\z例5：三个数a,b,c的积为负数，和为正数，且abcablaclIbcl教学过程及内容x=—+—+—+——+I—L+I_।,则ax3+bx2+cx+1的值为.abcabacbc【老师分析：由三者的积为负数，可知有3个负数或2个正数一个负数两种情况，又因为和为正数，得两个数为负数，另一个为正数。ab互换位置式子不变，ab称为等价。设a>0,b>0,c<0,也可以设a<0,b>0.c>0,两种情况对结果没有影响。..一_...，一一,一、,abcab然后再根据绝对值性质，进行运算。】【变式：x=a+1+上+—1abcab解：由题意可得，a,b,c有两个数为正，一个数为负。故可以设a>0,b>0,c<0,则x=1+1-1+1-1-1=0，显然可得答案为1.总结：例1和例2中，我们通过已知条件的分析，利用基本的数学知识(a|,a2性质)，进行推导。题目已知条件往往没有直接告诉我们字母的值或正负，我们需要利用已知条件进行推导，从而方便解题。【老师讲解：比直接代入法多了已知条件推导。不仅仅利用|a|的性质，还有同类项能合并(例)等等。注意加深对基础知识理解以及活学活用，推导的重要性】数形结合法在数学研究中，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。数形结合法是指根据题目中的数或形的意义，利用“式结构”或“形结构”的特点及其相互转化，达到求值的一种方法。【老师演示：数轴显示a-2和|a+3|的转化】

y例5：已知x—m++x—m—1,求yy例5：已知解：利用数形结合，我们可将代数思想转化为数轴上距离,很显然当x在m和m+1中，y取最小值，最小值为1.例6：已知y=1-x—1-|x|-x+1,则y的最大值为.解：利用代数式转化和数形结合，要求y=1-x-1-x-x+1的最大值，即求x-1+x+x+1的最小值，利用数形结合的思想，我们发现当x=0时，x-1+|x|+x+1取最小值，最小值为2,那么y的最大值为-1.【老师画图讲解，加括号的应用】教学过程及内容总结：数形结合中代数式往往具有很特别的形式，数形结合将抽象的代数式变为形象几何，有助于把握数学问题的本质；由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简洁。【特别形式：|a+3|】教学过程及内容特殊值法有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，把一般形式变为特殊形式进行判断，这时常常会使题目变得十分简单。例8：已知实数a,b满足al=1,那么的值为。【一】TOC\o"1-5"\h\zA.B.C.D.2解：（方法一）利用代数式转化思想，【三，思考，直接讲解】11baba4+=+=—+=1a2+1b2+1a2b+bab2+aa+bb+a（方法二）可取a=b=1,显然一1一+一1一=1+1=1.【二】a2+1b2+122

教学过程及内容教学过程及内容代数式求值的解法1.直接代入法2.整体代入法aa2+a=1a2+b