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2021年上海市成考高升专数学(理)第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.
2.
3.若-1,以,6,c,-9五个数成等比数列,则()A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=-3,ac=-9D.b=3,ac=-9
4.已知f(x)是偶函数,定义域为(-∞,+∞),且在[0,+∞)上是减函数,设P=a2-a+1(a∈R),则()A.A.
B.
C.
D.
5.
第
6
题
命题甲:直线y=b-x过原点,命题乙:6=O,则()
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
D.甲是乙的充分必要条件
6.在△ABC中,∠C=30°,则cosAcosB-sinAsinB值等于()A.A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/2
7.若函数的反函数的图像经过点P,则点P的坐标是()A.A.(1,2)B.(2,1)C.(2,5)D.(5,2)
8.
9.下列函数()是非奇非偶函数
10.
二、填空题(10题)11.已知值等于
12.设离散型随机变量f的分布列如下表所示,那么ζ的期望等于_______.
13.
14.
15.已知5π<α<11/2π,且|cosα|=m,则cos(α/2)的值等于______.
16.已知曲线y=lnx+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),则a=______。
17.
18.已知直线3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是______.
19.已知随机应量ζ的分布列是:
20.某运动员射击10次,成绩(单位:环)如下8、10、9、9、10、8、9、9、8、7则该运动员的平均成绩是______环.三、简答题(10题)21.
(本小题满分12分)
22.(本小题满分13分)
从地面上A点处测山顶的仰角为α,沿A至山底直线前行α米到B点处,又测得山顶的仰角为β,求山高.
23.(本小题满分12分)
已知等差数列{αn}中,α1=9,α3+α8=0.
(1)求数列{αn}的通项公式;
(2)当n为何值时,数列{αn}的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.
24.(本小题满分12分)
25.(本小题满分13分)
三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根,求这个三角形周长的最小值.
26.(本小题满分12分)
某服装店将进价为40元一件的衬衫,按50元一件售出时,能卖出500件,如果这种衬衫每件涨价1元,其销售量就减少10件,商店为了获得大利润,问售价应为多少?
27.(本小题满分12分)
28.
(本小题满分12分)
29.
30.
(本小题满分12分)
在(aχ+1)7的展开式中,χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项,若实数a>1,求a的值.
四、解答题(10题)31.A、B、C是直线L上的三点,P是这条直线外-点,已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求:(Ⅰ)∠PAB的正弦;(Ⅱ)线段PB的长;(Ⅲ)P点到直线L的距离.
32.
33.设函数f(x)是一次函数,f(8)=15,且f(2),f(5),f(14)成等比数列.
(Ⅰ)求f(x);
(Ⅱ)求f(1)+f(2)+…+f(50).
34.
35.已知椭圆x2/a2+y2/b2=1和圆x2+y2=a2+b2,M、N为圆与坐标轴的交点,求证:圆的弦MN是椭圆的切线.
36.设A,B为二次函数y=-3x2-2x+a的图象与x轴的两个不同的交点,点P为抛物线的顶点,当△PAB为等腰直角三角形时,求a的值.
37.I.求曲线y=lnx在(1,0)点处的切线方程Ⅱ.并判定在(0,+∞)上的增减性。
38.已知{an}是等差数列,且a2=-2,a4=-1.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求{an}的前n项和Sn.
39.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4x的顶点重合,一个焦点与抛物线的焦点重合.求:
(Ⅰ)椭圆的标准方程;
(Ⅱ)椭圆的准线方程.
40.
参考答案
1.C
2.A
3.B因为-1,a,b,c,-9成等比数列,所以ac=b2=-1×(-9)=9,所以ac=9,b=±3.又因为-1,a,b成等比数列,则a2=-b>0,所以b=-3.本题主要考查等比数列、等比中项的概念及计算.应注意,只有同号的两个数才有等比中项.
4.C
5.D
6.D
7.D反函数与原函数的x与y互换,原函数中,x=2时,y=5.故(5,2)为反函数图像上的点.(答案为D)
8.B
9.D考查函数的奇偶性,利用奇偶函数的定义就可以讨论。
10.D11.答案:
12.89E(ζ)=100×0.2+90×0.5+80×0.3=89.
13.
14.
15.
16.-2,故曲线在点(1,a)处的切线的斜率为,因此切线方程为:y-a=x-1,即y=x-1+a,又切线过点(2,-1),因此有-1=2-1+a,故a=-2.
17.
18.1∵3x+4y-5=0→y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16×(x2-15)/8x+25/16→a=25/16>1,又∵当x=-b/2a时,y=4ac-b2/4a=1,是开口向上的抛物线,顶点坐标(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.
19.20.8.7【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。【考试指导】
21.
22.解
23.
24.解
25.
26.解设衬衫每件提高X元售出时,利润为Y元,此时卖出的件数为500—10x件,获得收入是(50+X)(500一10x)元,则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+500
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