(新高考)高考数学一轮复习讲练测专题3.4《幂函数》(解析版)

专题3.4幂函数新课程考试要求1.了解幂函数的概念．掌握幂函数，的图象和性质.2.了解幂函数的变化特征.核心素养培养学生数学抽象（例1）、数学运算（例5--10）、数学建模、逻辑推理（例10）、直观想象（例2.3.4）等核心数学素养.考向预测1.与二次函数相关的单调性、最值问题.除单独考查外，多在题目中应用函数的图象和性质；2.幂函数的图象与性质的应用.3.在分段函数中考查幂函数的图象和性质.【知识清单】1．幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.(2)常见的5种幂函数的图象(3)常见的5种幂函数的性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xeq\s\up6(\f(1,2))y＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x|x∈R，且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R，且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇【考点分类剖析】考点一：幂函数的概念例1.已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数.【答案】(1)m＝1.(2)m＝－1.(3)eq\f(－1±\r(13),2).(4)－1±eq\r(2).【解析】(1)若f(x)为正比例函数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝1,m2＋2m≠0))，∴m＝1.(2)若f(x)为反比例函数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝－1,m2＋2m≠0))，∴m＝－1.(3)若f(x)为二次函数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－1＝2,m2＋2m≠0))，∴m＝eq\f(－1±\r(13),2).(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±eq\r(2).【总结提升】形如y＝xα的函数叫幂函数，这里需有：(1)系数为1，(2)指数为一常数，(3)后面不加任何项．例如y＝3x、y＝xx＋1、y＝x2＋1均不是幂函数，再者注意与指数函数的区别，例如：y＝x2是幂函数，y＝2x是指数函数．【变式探究】（2021·全国高一课时练习）设α∈SKIPIF1<0，则使函数y＝xα的定义域为R的所有α的值为（）A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3【答案】A【解析】利用幂函数的性质逐一验证选项即可．【详解】当SKIPIF1<0时，函数y＝SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，不是R，所以SKIPIF1<0不成立；当SKIPIF1<0时，函数y＝SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，不是R，所以SKIPIF1<0不成立；当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，满足函数y＝xα的定义域为R，故选：A.考点二：幂函数的图象例2.（2020·四川省高一期末）若四个幂函数，，，在同一坐标系中的部分图象如图，则、、、的大小关系正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由幂函数的图象与性质，在第一象限内，在的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数依次增大，可得.故选：B.例3.若幂函数与在第一象限的图象如图所示，则与的取值情况为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】在第一象限作出幂函数的图象，在内取同一值，

作直线，与各图象有交点，则由“指大图高”，可知

如图，

故选D．例4.（2021·浙江高一期末）已知幂函数SKIPIF1<0的图像过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________，SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】将点的坐标代入解析式求解即可.【详解】由题意知，SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【总结提升】1.函数y＝xα的形式的图象都过点(1,1)．它们的单调性要牢记第一象限的图象特征：当α>0时，第一象限图象是上坡递增；当α＜0时，第一象限图象是下坡递减．然后根据函数的奇偶性确定y轴左侧的增减性即可．2.幂函数y＝xα的形式特点是“幂指数坐在x的肩膀上”，往往利用待定系数法，求幂指数，得到函数解析式，进一步解题.【变式探究】1．（2020·广西壮族自治区南宁三中高二月考（文））函数的图像大致是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，该函数的定义域为，所以排除C；因为函数为偶函数，所以排除D；又，在第一象限内的图像与的图像类似，排除B.故选A．2．（2020·上海高一课时练习）如图是幂函数的部分图像,已知取这四个值,则于曲线相对应的依次为()A． B．C． D．【答案】A【解析】方法一曲线过点，且在第一象限单调递增，，为.显然对应，对应.曲线过点，且在第一象限单调递减，，为.显然对应，对应.方法二令，分别代入，得，，所以曲线相对应的依次为.故选：.3．（2020·上海高一课时练习）下列四个结论中，正确的是（）A．幂函数的图像过和两点 B．幂函数的图像不可能出现在第四象限C．当时，是增函数 D．的图像是一条直线【答案】B【解析】幂函数的图像都过点,但不一定过点，如，所以A错；因为当时，所以幂函数的图像不可能出现在第四象限，即B对；当时，不一是增函数，如在上单调递减，所以C错；的图像是一条去掉一点的直线，所以D错.故选:B考点三：幂函数的性质例5.（2021·北京高三其他模拟）已知定义在SKIPIF1<0上的幂函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为实数）过点SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】首先求出SKIPIF1<0，得到函数的单调性，再利用对数函数的图象性质得到SKIPIF1<0，即得解.【详解】由题得SKIPIF1<0.函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函数.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A例6.（2021·贵州省思南中学高三一模（理））已知幂函数SKIPIF1<0，经过点SKIPIF1<0，试确定SKIPIF1<0的值，并求满足条件SKIPIF1<0的实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0【解析】先根据幂函数的定义求出SKIPIF1<0的值，再根据幂函数的单调性得到不等式组，解得即可.【详解】∵幂函数SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.解得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0或SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，则函数的定义域为SKIPIF1<0，并且在定义域上为增函数.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.例7.（2021·全国高一课时练习）已知偶函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，则整数a的值是________．【答案】2【解析】由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，可得SKIPIF1<0，进而可得结果.【详解】因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又函数为偶函数，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为奇函数当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为偶函数当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为奇函数；所以SKIPIF1<0故答案为：2【方法技巧】1.在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，既不同底又不同次数的幂函数值比较大小：常找到一个中间值，通过比较幂函数值与中间值的大小进行判断．准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.2.指数函数的图象在第一象限内底大图高(逆时针方向底数依次变大)．当幂的底数不确定时，要注意讨论底数的不同取值情况.【变式探究】1.（2020·四川省高三二模（文））已知点（3，28）在函数f（x）＝xn+1的图象上，设，b＝f（lnπ），，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【答案】D【解析】根据题意，点（3，28）在函数f（x）＝xn+1的图象上，则有28＝3n+1，解可得n＝3；则f（x）＝x3+1，易得f（x）在R上为增函数，又由1＜lnπ，则有c＜a＜b.故选：D.2．（2020·上海高一课时练习）已知幂函数的图像满足，当时，在直线的上方；当时，在直线的下方，则实数的取值范围是_______________.【答案】【解析】当时，幂函数和直线第一象限的图像如下由图可知，不满足题意当时，幂函数和直线重合，不满足题意当时，幂函数和直线第一象限的图像如下由图可知，满足题意当时，幂函数和直线第一象限的图像如下由图可知，满足题意当时，幂函数和直线第一象限的图像如下由图可知，满足题意综上，故答案为3．（2020·内蒙古自治区集宁一中高二月考（文））已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数________.【答案】2【解析】∵幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）xm在区间（0，+∞）上单调递增，∴，解得m＝2或-1（舍）．故答案为2．考点四：幂函数综合问题例8.（2021·江西高三其他模拟（文））已知函数SKIPIF1<0是幂函数，直线SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由幂函数的性质求参数a、b，根据点在直线上得SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，进而可求SKIPIF1<0的取值范围.【详解】由SKIPIF1<0是幂函数，知：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：D.例9.（江苏省高考真题）在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________．【答案】－1或【解析】设点，则令令（1）当时，时取得最小值，，解得（2）当时，在区间上单调递增，所以当时，取得最小值，解得综上可知：或所以答案应填：-1或.例10.（2020·江西省南康中学高一月考）已知幂函数满足．（1）求函数的解析式；（2）若函数，是否存在实数使得的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）若函数，是否存在实数，使函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）存在使得的最小值为0；（3）．【解析】（）∵为幂函数，∴，∴或．当时，在上单调递减，故不符合题意．当时，在上单调递增，故，符合题意．∴．（），令．∵，∴，∴，．当时，时，有最小值，∴，．②当时，时，有最小值．∴，（舍）．③当时，时，有最小值，∴，（舍）．∴综上．（），易知在定义域上单调递减，∴，即，令，，则，，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．∴．【变式探究】1．（2019·内蒙古自治区高三月考（理））若幂函数的图象过点，则函数的最大值为（）A． B． C． D．-1【答案】C【解析】设幂函数，图象过点，故故，，令，则，，∴时，.故选：C2.（2020·上海高一课时练习）若，求实数a的取值范围．【答案】【解析】由幂函数的定义域为，且满足，所以函数为偶函数，又由幂函数的性质，可得函数在单调递增，在单调递减，又由，则满足，解得或，所以实数a的取值范围．专题3.4幂函数练基础练基础1．（2021·全国高一课时练习）下列命题中，不正确的是（）A．幂函数y=x-1是奇函数B．幂函数y=x2是偶函数C．幂函数y=x既是奇函数又是偶函数D．y=SKIPIF1<0既不是奇函数，又不是偶函数【答案】C【解析】根据奇偶函数的定义依次判断即可.【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以A正确；因为SKIPIF1<0，所以B正确；因为SKIPIF1<0不恒成立，所以C不正确；因为SKIPIF1<0定义域为[0，+∞)，不关于原点对称，所以D正确.故选：C.2.（2020·上海高一课时练习）下列函数中，既是偶函数，又在SKIPIF1<0上单调递增的函数是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】A:SKIPIF1<0为偶函数，且在SKIPIF1<0上递增，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，排除；B:SKIPIF1<0为偶函数，在SKIPIF1<0上单调递增；C:SKIPIF1<0为奇函数，故排除；D:SKIPIF1<0为奇函数，故排除.故选:B.3．（2020·石嘴山市第三中学高二月考（文））幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，则实数SKIPIF1<0的值为（）A．0 B．1 C．1或2 D．2【答案】D【解析】由题意SKIPIF1<0为幂函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选D.4．（2020·上海高一课时练习）下面是有关幂函数SKIPIF1<0的四种说法，其中错误的叙述是()A．SKIPIF1<0的定义域和值域相等 B．SKIPIF1<0的图象关于原点中心对称C．SKIPIF1<0在定义域上是减函数 D．SKIPIF1<0是奇函数【答案】C【解析】SKIPIF1<0，函数的定义域和值域均为SKIPIF1<0，A正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数为奇函数，故BD正确；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是减函数，但在SKIPIF1<0不是减函数，C错误.

故选：C.5．（2020·上海高一课时练习）若幕函数SKIPIF1<0的图像经过点SKIPIF1<0，则该函数的图像（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线SKIPIF1<0对称【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，依题意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，其图象关于SKIPIF1<0轴对称.故选：B.6．（2019·延安市第一中学高三月考（文））已知幂函数SKIPIF1<0的图像过点SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0的解是（）A．4 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A.7．（2021·浙江高一期末）幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为增函数，则SKIPIF1<0的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【解析】由幂函数解析式的形式可构造方程求得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，分别验证两种情况下SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性即可得到结果.【详解】SKIPIF1<0为幂函数，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，不合题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，符合题意；综上所述：SKIPIF1<0.故选：B.8．（2021·全国高一课时练习）下列结论正确的是（）A．幂函数图象一定过原点B．当SKIPIF1<0时，幂函数SKIPIF1<0是减函数C．当SKIPIF1<0时，幂函数SKIPIF1<0是增函数D．函数SKIPIF1<0既是二次函数，也是幂函数【答案】D【解析】由函数SKIPIF1<0的性质，可判定A、B不正确；根据函数SKIPIF1<0可判定C不正确；根据二次函数和幂函数的定义，可判定D正确.【详解】由题意，函数SKIPIF1<0的图象不过原点，故A不正确；函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0及SKIPIF1<0上是减函数，故B不正确；函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，在SKIPIF1<0上是增函数，故C不正确；根据幂函数的定义，可得函数SKIPIF1<0是二次函数，也是幂函数，所以D正确.故选：D.9．（2021·全国高一课时练习）幂函数的图象过点(3，SKIPIF1<0)，则它的单调递增区间是（）A．[-1，+∞) B．[0，+∞)C．(-∞，+∞) D．(-∞，0)【答案】B【解析】根据利用待定系数法求出幂函数的解析式，再根据幂函数求出单调增区间即可.【详解】设幂函数为f(x)=xα，因为幂函数的图象过点(3，SKIPIF1<0)，所以f(3)=3α=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，解得α=SKIPIF1<0，所以f(x)=SKIPIF1<0，所以幂函数的单调递增区间为[0，+∞).故选：B10．（2021·全国高三专题练习）下列关于幂函数图象和性质的描述中，正确的是（）A．幂函数的图象都过SKIPIF1<0点 B．幂函数的图象都不经过第四象限C．幂函数必定是奇函数或偶函数中的一种 D．幂函数必定是增函数或减函数中的一种【答案】AB【解析】举反例结合幂函数的性质判断即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以的幂函数都经过SKIPIF1<0，故A正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，幂函数的图象都不经过第四象限，故B正确；SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，为非奇非偶函数，故C错误；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上为减函数，但在定义域内不是减函数，故D错误.故选：AB练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2020·内蒙古自治区集宁一中高二月考（文））若a＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0，b＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0，c＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜c B．c＜a＜bC．b＜c＜a D．b＜a＜c【答案】D【解析】∵y＝xSKIPIF1<0(x>0)是增函数，∴a＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0>b＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0.∵y＝SKIPIF1<0x是减函数，∴a＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0＜c＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴b＜a＜c.故本题答案为D.2．（2019·湖北高三高考模拟（理））幂函数f(x)=xm的图象过点(2,4)，且a=m12，b=(13)A．a>c>bB．b>c>aC．a>b>cD．c>a>b【答案】C【解析】幂函数f(x)=xm的图象过点∴2m＝4，m∴a=mb=(c=−logm3∴2＞19∴a>b>c．故选：C．3．（2021·全国高三专题练习）已知幂函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0单调递增，根据单调性即可得出大小.【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.由此可知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增.而由换底公式可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小关系是SKIPIF1<0.故选：C.4．（2021·安徽高三二模（理））函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇数，其图象大致为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】分析SKIPIF1<0在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的函数值符号，及该函数在SKIPIF1<0上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，排除AC选项；当SKIPIF1<0时，任取SKIPIF1<0、SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，排除D选项.故选：B.5．（2021·新疆高三其他模拟（理））若实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列选项正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】利用幂函数、指数函数单调性和对数的运算可求解.【详解】解：∵函数SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0时单调递增，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A正确；∵函数SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0时单调递减，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故B错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故C错误；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故D错误；故选：A.6.【多选题】（2020·新泰市第二中学高二月考）已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A．函数为增函数 B．函数为偶函数C．若，则 D．若，则.【答案】ACD【解析】将点(4,2)代入函数得：，则.所以，显然在定义域上为增函数，所以A正确.的定义域为，所以不具有奇偶性，所以B不正确.当时，，即，所以C正确.当若时，=.=.==.即成立，所以D正确.故选：ACD.7．【多选题】（2021·湖南高三月考）已知函数SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有且仅有一个实数解，且幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则实数SKIPIF1<0的取值可能是（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】作出SKIPIF1<0的图象，根据方程根的个数判断参数SKIPIF1<0的取值，再结合函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，即可求解出结果．【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，最小值为SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0的图象如图所示，因为SKIPIF1<0有且仅有一个实数解，即SKIPIF1<0的图象与SKIPIF1<0有且只有一个交点，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：AD8.（2019·上海高考模拟）设α∈13,12【答案】−2【解析】由题可知，α=−2时，fxα=1∴α=−2．故答案为：−2．9．（2021·全国高三专题练习（理））已知幂函数SKIPIF1<0的图像关于y轴对称，且在SKIPIF1<0上函数值随着x的增大而减小.（1）求m值.（2）若满足SKIPIF1<0，求a的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由题意可知SKIPIF1<0为负偶数，且SKIPIF1<0，即可求得m值；（2）将所求不等式化为SKIPIF1<0，求解，即可得出结果.【详解】（1）因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；因为函数的图象关于SKIPIF1<0轴对称，所以SKIPIF1<0为偶数，故SKIPIF1<0.（2）由（1）可知，SKIPIF1<0，所以得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即a的取值范围为SKIPIF1<0.10．（2021·浙江高一期末）已知幂函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，函数SKIPIF1<0．（1）求m的值；（2）当SKIPIF1<0时，记SKIPIF1<0的值域分别为集合A，B，设SKIPIF1<0，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．（3）设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，求实数k的取值范围．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【解析】（1）由幂函数的定义SKIPIF1<0，再结合单调性即得解.（2）求解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域，得到集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，转化命题SKIPIF1<0是SKIPIF1<0成立的必要条件为SKIPIF1<0，列出不等关系，即得解.（3）由（1）可得SKIPIF1<0，根据二次函数的性质，分类讨论SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况，取并集即可得解.【详解】（1）由幂函数的定义得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，与题设矛盾，舍去；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，符合题意；综上可知：SKIPIF1<0.（2）由（1）得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由命题SKIPIF1<0是SKIPIF1<0成立的必要条件，则SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以实数k的取值范围为：SKIPIF1<0.（3）由（1）可得SKIPIF1<0，二次函数的开口向上，对称轴为SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，如图所示：或即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以实数k的取值范围为：SKIPIF1<0练真题TIDHNEG练真题TIDHNEG1.（2019·全国高考真题（理））若a>b，则（）A．ln(a−b)>0 B．3a<3bC．a3−b3>0 D．│a│>│b│【答案】C【解析】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．2．（2020·天津高考真题）已知函数SKIPIF1<0若函数SKIPIF1<0恰有4个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】注意到SKIPIF1<0，所以要使SKIPIF1<0恰有4个零点，只需方程SKIPIF1<0恰有3个实根即可，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0