3.1不等关系与不等式-(上课用)

不等关系与不等式1、理解现实生活中的不等关系；2、用不等式（组）表示不等关系。3、掌握作差比较法的原理和应用。不等关系与不等式1、理解现实生活中的不等关系；2、用不等式（1现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：长短大小轻重高矮现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不2上述两标志的意义是什么？用不等式表示是，.V≤10V≥50用不等式来表示不等关系上述两标志的意义是什么？用不等式表V≤10V≥50用不等式来3

你能例举生活中的不等关系吗?

在数学中我们如何表示不等关系?问题情境你能例举生活中的不等关系吗?在数学中41、不等式的定义：

用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表示不等关系的式子叫不等式。记作：f(x)>g(x);f(x)≤g(x)

一、用不等式来表示不等关系1、不等式的定义：用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）536课堂评价：用不等式表示下面的不等关系：1.a与b的和是非负数；2.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”a+b≥0h≤4

课堂评价：用不等式表示下面的不等关系：1.a与b的和是非负数7知识探究思考1？

实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？它们的差值有什么特点？知识探究思考1？实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大8知识探究思考1？作差比较法原理比较两个数(代数式)的大小的方法:②与零比较大小.①作差；知识探究思考1？作差比较法原理比较两个数(代数式)的大小的方9作差比较法比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：例2解:比较两个数(式)的大小的方法:作差,与零比较大小.作差比较法比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：例2解:10已知x>1，比较x3＋6x与x2＋6的大小．解：∵(x3＋6x)－(x2＋6)＝x3－x2＋6x－6

＝x2(x－1)＋6(x－1)

＝(x－1)(x2＋6)，∵x>1∴(x－1)(x2＋6)>0∴x3＋6x>x2＋6.学生练习已知x>1，比较x3＋6x与x2＋6的大小．学生练习11作差比较法比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：方法步骤：作差比较法比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：方法步骤12四.不等式的基本性质性质4四.不等式的基本性质性质413(同向不等式的可乘性)(可开方性)性质6性质7性质8可乘方性性质5(同向不等式的可乘性)(可开方性)性质6性质7性质8可乘方性142.2.15典例精析Comeon典例精析Comeon16典型例题典型例题17练习练习1练习1练习练习1练习118课堂评价

如何将实际问题中的不等关系表示成不等式（组）.

如何比较两代数（式）的大小.课堂评价19不等关系与不等式1、理解现实生活中的不等关系；2、用不等式（组）表示不等关系。3、掌握作差比较法的原理和应用。不等关系与不等式1、理解现实生活中的不等关系；2、用不等式（20现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：长短大小轻重高矮现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不21上述两标志的意义是什么？用不等式表示是，.V≤10V≥50用不等式来表示不等关系上述两标志的意义是什么？用不等式表V≤10V≥50用不等式来22

你能例举生活中的不等关系吗?

在数学中我们如何表示不等关系?问题情境你能例举生活中的不等关系吗?在数学中231、不等式的定义：

用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表示不等关系的式子叫不等式。记作：f(x)>g(x);f(x)≤g(x)

一、用不等式来表示不等关系1、不等式的定义：用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）24325课堂评价：用不等式表示下面的不等关系：1.a与b的和是非负数；2.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”a+b≥0h≤4

课堂评价：用不等式表示下面的不等关系：1.a与b的和是非负数26知识探究思考1？

实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？它们的差值有什么特点？知识探究思考1？实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大27知识探究思考1？作差比较法原理比较两个数(代数式)的大小的方法:②与零比较大小.①作差；知识探究思考1？作差比较法原理比较两个数(代数式)的大小的方28作差比较法比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：例2解:比较两个数(式)的大小的方法:作差,与零比较大小.作差比较法比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：例2解:29已知x>1，比较x3＋6x与x2＋6的大小．解：∵(x3＋6x)－(x2＋6)＝x3－x2＋6x－6

＝x2(x－1)＋6(x－1)

＝(x－1)(x2＋6)，∵x>1∴(x－1)(x2＋6)>0∴x3＋6x>x2＋6.学生练习已知x>1，比较x3＋6x与x2＋6的大小．学生练习30作差比较法比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：方法步骤：作差比较法比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：方法步骤31四.不等式的基本性质性质4四.不等式的基本性质性质432(同向不等式的可乘性)(可开方性)性质6性质7性质8可乘方性性质5(同向不等式的可乘性)(可