3.1-回归分析的基本思想及其初步应用

第3章统计案例第3章统计案例课标领航本章概述本章内容的重点是回归分析和独立性检验的基本思想与方法；难点是回归分析和独立性检验的初步应用.课标领航本章概述学法指导本章内容实践性强，学习时应结合具体案例，了解几种统计方法的基本思想及初步应用，避免单纯记忆和机械套用公式.学法指导3．1回归分析的基本思想及其初步应用3．1回归分析的基本思想及其初步应用学习目标1.了解随机误差、残差、残差图的概念．2．会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果．3．掌握建立回归模型的步骤．4．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法和初步应用．学习目标

课堂互动讲练知能优化训练3．1课前自主学案 课堂互动讲练知能优化训练3．1课前自主学案课前自主学案1．我们在《必修3》中已经学习了统计的知识，还记得抽样方法吗？三种随机抽样方法是____________、________和________．2．我们还学习了用样本的频率分布估计________，用样本的数字特征估计______________．温故夯基简单随机抽样系统抽样分层抽样总体分布总体的数字特征课前自主学案1．我们在《必修3》中已经学习了统计的知识，还记00知新益能知新益能(2)线性回归模型y＝bx＋a＋e，其中a和b为模型的未知参数，e称为________．(3)随机误差产生的原因主要有以下几种：①所用的确定性函数不恰当引起的误差；②忽略了某些因素的影响；③存在观测误差．随机误差(2)线性回归模型y＝bx＋a＋e，其中a和b为模型的未知参②残差图：作图时______为残差，______可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图．残差点比较____地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较适合，这样的带状区域的宽度____，说明模型拟合精度越高．纵坐标横坐标均匀越窄②残差图：作图时______为残差，______可以选为样本解释预报1解释预报1回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？为什么？提示：不一定是真实值．利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食，是否喜欢运动等．问题探究回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？为什课堂互动讲练考点一线性回归分析考点突破该类问题属于线性回归问题，先通过散点图来分析两变量间的关系是否相关，然后再利用求回归方程的公式求解回归方程．某班5名学生的数学和物理成绩如下表：例1课堂互动讲练考点一线性回归分析考点突破该类问题属于线性回归问学生学科成绩ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461学生ABCDE数学成绩(x)8876736663物(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩．【思路点拨】先画散点图，分析物理与数学成绩是否有线性相关关系，若相关再利用线性回归模型求解预报变量．(1)画出散点图；【解】

(1)散点图如图：【解】(1)散点图如图：333变式训练有下列数据x3456y2.5344.5变式训练有下列数据x3456y2.5344.5解：(1)散点图如图所示：解：(1)散点图如图所示：33通过散点图，与幂函数、指数函数、对数函数图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量代换，把问题转化为线性回归问题，使其得到解决．考点二非线性回归分析通过散点图，与幂函数、指数函数、对数函数图象作比较，挑选一种例2例2试求y对x的回归方程．试求y对x的回归方程．33【思维总结】对于非线性问题，求其有关系数时，关键是变量替换，转化为线性方程形式．【思维总结】对于非线性问题，求其有关系数时，关键是变量替换通过对残差图的分析，得出模型的拟合效果．已知某种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：考点三残差分析例3x1416182022y1210753通过对残差图的分析，得出模型的拟合效果．考点三残差分析例3x求y对x的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏．【思路点拨】回归模型拟合效果的好坏可以通过计算R2来判断，其值越大，说明模型的拟合效果越好．求y对x的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏．33列出残差表：列出残差表：3【思维总结】这类题目的数据运算繁琐，通常采用分步计算的方法，由R2可以看出回归模型的拟合效果很好，也可以计算相关系数r，看两个变量的相关关系是否很强．【思维总结】这类题目的数据运算繁琐，通常采用分步计算的方法方法技巧1．对具有相关关系的两个变量进行统计分析时，首先进行相关关系的判断(可作散点图)，在确认具有线性相关关系后，再求回归直线方程．对于非线性回归问题，可以转化为线性回归问题去解决．如例1、例22．刻画回归效果，关键是计算R2.如例3方法感悟方法技巧方法感悟失误防范失误防范知能优化训练知能优化训练第3章统计案例第3章统计案例课标领航本章概述本章内容的重点是回归分析和独立性检验的基本思想与方法；难点是回归分析和独立性检验的初步应用.课标领航本章概述学法指导本章内容实践性强，学习时应结合具体案例，了解几种统计方法的基本思想及初步应用，避免单纯记忆和机械套用公式.学法指导3．1回归分析的基本思想及其初步应用3．1回归分析的基本思想及其初步应用学习目标1.了解随机误差、残差、残差图的概念．2．会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果．3．掌握建立回归模型的步骤．4．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法和初步应用．学习目标

课堂互动讲练知能优化训练3．1课前自主学案 课堂互动讲练知能优化训练3．1课前自主学案课前自主学案1．我们在《必修3》中已经学习了统计的知识，还记得抽样方法吗？三种随机抽样方法是____________、________和________．2．我们还学习了用样本的频率分布估计________，用样本的数字特征估计______________．温故夯基简单随机抽样系统抽样分层抽样总体分布总体的数字特征课前自主学案1．我们在《必修3》中已经学习了统计的知识，还记00知新益能知新益能(2)线性回归模型y＝bx＋a＋e，其中a和b为模型的未知参数，e称为________．(3)随机误差产生的原因主要有以下几种：①所用的确定性函数不恰当引起的误差；②忽略了某些因素的影响；③存在观测误差．随机误差(2)线性回归模型y＝bx＋a＋e，其中a和b为模型的未知参②残差图：作图时______为残差，______可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图．残差点比较____地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较适合，这样的带状区域的宽度____，说明模型拟合精度越高．纵坐标横坐标均匀越窄②残差图：作图时______为残差，______可以选为样本解释预报1解释预报1回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？为什么？提示：不一定是真实值．利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食，是否喜欢运动等．问题探究回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？为什课堂互动讲练考点一线性回归分析考点突破该类问题属于线性回归问题，先通过散点图来分析两变量间的关系是否相关，然后再利用求回归方程的公式求解回归方程．某班5名学生的数学和物理成绩如下表：例1课堂互动讲练考点一线性回归分析考点突破该类问题属于线性回归问学生学科成绩ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461学生ABCDE数学成绩(x)8876736663物(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩．【思路点拨】先画散点图，分析物理与数学成绩是否有线性相关关系，若相关再利用线性回归模型求解预报变量．(1)画出散点图；【解】

(1)散点图如图：【解】(1)散点图如图：333变式训练有下列数据x3456y2.5344.5变式训练有下列数据x3456y2.5344.5解：(1)散点图如图所示：解：(1)散点图如图所示：33通过散点图，与幂函数、指数函数、对数函数图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量代换，把问题转化为线性回归问题，使其得到解决．考点二非线性回归分析通过散点图，与幂函数、指数函数、对数函数图象作比较，挑选一种例2例2试求y对x的回归方程．试求y对x的回归方程．33【思维总结】对于非线性问题，求其有关系数时，关键是变量替换，转化为线性方程形式．【思维总结】对于非线性问题，求其有关系数时，关键是变量替换通过对残差图的分析，得出模型的拟合效果．已知某种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：考点三残差分析例3x1416182022y1210753通过对残差图的分析，得出模型的拟合效果．考点三残差分析例3x求y对x的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏．【思路点拨】回归模型拟合效果的好坏可以通过计算R2来判断，其值越大，说明模型的拟合效果越好．求y对x的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏．33列出残差表：列出残差表：3【思维总结】这类题目的数据运算繁琐，通常采用分步计算的方法，由R2可以看出回归模