集合基础知识期中复习 讲义-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

PAGE6数学学生讲义学生姓名：年级：高一科目：数学学科教师：课题期中复习授课类型基础知识回顾经典例题再现教学目标1．掌握集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2．掌握两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；3．掌握在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；教学重难点授课日期及时段教学内容基础知识回顾基础知识回顾1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈和∉.(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图．2．集合间的基本关系描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系子集A中任意一元素均为B中的元素A⊆B或B⊇A真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有AB或BA相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是任何集合的子集，含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n－1，非空真子集数为2n－23．集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}经典例题再现经典例题再现例1：已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m为()A．2B．3C．0或3 D．0,2,3均可例2：已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，若A⊆B，且B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．变式1.把本例条件“A⊆B”改为“A＝B”，求实数m的取值范围．变式2．把本例条件“A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}”改为“B⊆A，B＝{m＋1≤x≤2m－1}”，求实数m的取值范围．例3：设U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}，a为实数，(1)分别求A∩B，A∪(∁UB)．(2)若B∩C＝C，求a的取值范围.同步练习同步练习一、选择题1．已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N等于()A．{－2，－1,0,1}B．{－3，－2，－1,0}C．{－2，－1,0}D．{－3，－2，－1}2．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)的元素个数为()A．1B．2C．3 D．43．已知集合，，若，则实数的值为（）A． B． C． D．4．下列命题中正确的是（）A．任何一个集合必有两个以上的子集 B．空集是任何集合的子集C．空集没有子集 D．空集是任何集合的真子集5．集合中的不能取的值的个数是（）A． B． C． D．6．下列集合中，是空集的是（）A． B．C． D．7．下列各组集合中表示同一集合的是（）A．， B．，C．， D．，8．已知集合，．若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．9．函数f(x)＝eq\r(1＋x)＋eq\f(x,1－x)的定义域是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]C．[－1,1)∪(1，＋∞)D．R10．下列各组函数相等的是()A．y＝x－1和y＝eq\f(x2－1,x＋1)B．y＝x0和y＝1(x∈R)C．y＝x2和y＝(x＋1)2D．f(x)＝eq\f(\r(x)2,x)和g(x)＝eq\f(x,\r(x)2)11．若函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数，则a的取值范围为()A．0<a≤eq\f(1,5)B．0≤a≤eq\f(1,5)C．0<a<eq\f(1,5)D．a>eq\f(1,5)12．若f(x)满足f(－x)＝f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则()A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))<f(－1)<f(2)B．f(－1)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))<f(2)C．f(2)<f(－1)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))D．f(2)<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))<f(－1)13．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤1，,\f(2,x)，x＞1，))则f(f(3))＝()A.eq\f(1,5)B．5C.eq\f(2,3)D.eq\f(13,9)二、填空题1．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B为________．2．设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是．三、解答题1．全集U＝R，若集合A＝{x|3≤x<8}，B＝{x|2<x≤6}(结果用区间表示)．(1)求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)；(2)若集合C＝{x|x>a}，A⊆C，求a的取值范围．2．已知集合A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|5<x<10}，C＝{x|x>a}．(1)求A∪B，(∁RA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．3．设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集U＝A∪B，求(∁UA)∪(∁UB)；(3)写出(∁UA)∪(∁UB)的所有子集．4．