【教案】《函数的单调性与最值》公开课教学设计

公开课《函数的单调性与最值》教学设计（建阳一中市级公开周）课题函数的单调性与最值课型复习课教学目标核心素养目标1.情境与问题①.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值.②.理解函数的单调性、最大值、最小值的作用和实际意义2.知识与技能:利用函数单调性求函数的最值.3.思维与表达①以问题窜知识;②独立分析问题，解决问题;③学习别人的方法处理问题，借他人智慧充实自己;④通过练习归纳出本类型题的共性.4.交流与反思①在解决问题的过程中，学会耐心细致地分析问题，寻找解决问题的突破口;②培养学生持之以恒，科学探索知识的精神;③在不同背景下寻找解决问题的方法，培养学生勇于创新，敢于实践尝试的能力;④学习他人解决问题的方法，补自己的不足，相互学习、相互促进，共同提高，培养团结协作的精神.重点难点教学重点：1.了解函数的单调性与最值的关系;2.能利用函数的单调性求函数的最值;教学难点：1.函数的单调性与最值的关系;2.求二次函数最值问题.教具准备多媒体PPT结合黑板板书课时安排1学情分析:函数的单调性是函数应用中最基本、最重要的知识点，求函数的最值都离不开单调性，而单调性的基础数形结合，这类题型是历年高考的热点，也是难点，针对这类基础薄弱的学生，起点不宜太高，只能从最基础的部分拾起，以题目贯穿内容，逐级而上.教学方法：提示练习探讨法教学过程一、复习引入1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值二、新课讲授典例讲解问题一：不含参数的函数的单调性例1.求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．.知识延伸：求函数的最大值.例2.求下列函数的最值.（1）(2)【题后感悟】

(1)如何求二次函数在闭区间[m,n]上的最值？确定二次函数的对称轴，如x=a;根据对称轴与给定区间的位置关系分类讨论；结合图象明确函数的单调区间进而求解.(2)二次函数在闭区间上的最值只可能在区间的端点处及二次函数图象的对称轴处取得.跟踪练习.课堂小结利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法1.利用图象求函数的最大(小)值2.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值3.利用函数单调性判断函数的最大(小)值（1）如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b)；（2）如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(