巩固练习三角恒等变换综合提高

【巩固练习】1．已知0,函数f(x)sin(x)在(,)上单调递减.则的取值范围是（）1513421A．[,]B．[,]C．(0,]D．(0,2]242422．把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是（）3．设tan,tan是方程x23x20的两个根,则tan()的值为（）A．3B．1C．1D．34．若4，,sin2=37,则sin（）28A．3B．4C．7D．355445．已知sincos2,(0,π),则tan=（）A．1B．2C．2D．1226．若tan+1=4,则sin2=（）tanA．1B．1C．547．函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为（）

1D．1326A．[-2,2] B．[- 3, 3] C．[-1,1] D．[- 3, 3]2 28．已知为第二象限角,sin3,则cos2（）cos3A．5B．55D．539C．39cos2(x)cos2(x)9．44的取值范围是．10．设为锐角,若cos64,则sin(2a)的值为.51211．函数fxAsinxb的图象如下，则Sf0f1f2011等于（）12．关于函数 fx sin2x cos2x有下列命题：①函数y fx的周期为 ；②直线x 是y fx的一条对称轴；4③点 ,0 是y f x的图象的一个对称中心；8④将y f x的图象向左平移 个单位，可得到 y 2sin2x的图象.其中真命题的序号是 ______.（把4你认为真命题的序号都写上）13．条件求值：（1）已知6sin2sincos2cos20,[,],求sin（2＋）的值；123（2）已知sin（4＋2）sin（－2）,(,),求2sin2＋tan－cot－1的值；444214．已知x0,sinxcosx152（1）求sinxcosx的值；sin2x2sin2x（2）求的值.1 tanx15．设函数f(x)2cos(2x)sin2x24(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)设函数g(x)对任意xR,有g(x)g(x),且当x[0,]时,g(x)1f(x),求函数222g(x)在[,0]上的解析式.16．将一块圆心角为 120o，半径为200cm的扇形铁片截成一块矩形；如图有两种截法：让矩形一边在扇形的一条半径 OA上，或让矩形一边与弦 AB平行．请问哪种截法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值．【答案与解析】1．【答案】【解析】

A2(x)[5,9]不合题意排除(D)444另:得:

1(x)35]合题意排除(B)(C)[,4443()2,(x)[,][,4]224422,31524422422．【答案】A【解析】把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得:y1=cosx+1,向左平移1个单位长度得:y=cos(x+1)+1,再向下平移1个单位长度得:y=cos(x+1).令x=0,23得:y3>0;x=1,得:y3=0;观察即得答案.23．【答案】A【解析】tantan3,tantan2tan(tantan33)tan11tan24．【答案】【解析】因为[,],所以2[,],cos20,所以cos21sin221,又4228cos212sin21,所以sin29,sin3,选D.5．【答案】A8164【解析一】Qsincos2,2sin(4)2,sin()14Q(0，),3,tan1,故选A4【解析二】Qsincos2,(sincos)22,sin21,Q(0,),2(0,2),23,3,tan1,故选A24【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力,难度适中.6． 【答案】D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想 .1sincossin2cos214,所以.sin21因为tancossinsincos1.tan2sin22【点评】本题需求解正弦值,显然必须切化弦,因此需利用公式tansin转化;另cos外,sin2cos2在转化过程中常与“1”互相代换,从而达到化简的目的;关于正弦、余弦的齐次分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式,二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用,逆用等.7．【答案】B【解析】f(x)=sinx-cos(x+)sinx3cosx1sinx3sin(x),Qsin(x)1,1,f(x)62266值域为[-3,3].【总结升华】利用三角恒等变换把f(x)化成Asin(x)的形式,利用sin(x)1,1,求得f(x)的值域.8． 【答案】A【思路点拨】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用.首先利用平方法得到二倍角的正弦值 ,然后利用二倍角的余弦公式,将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题 .2【解析】法一：sincos3,两边平方可得3112sin2sin233Q是第二象限角,因此sin0,cos0,所以cossin(cossin)2121533cos2cos2sin2(cossin)(cossin)53法二:单位圆中函数线+估算,因为是第二象限的角,又sincos1132所以“正弦线”要比“余弦线”长一半多点,如图,故cos2的“余弦线”应选A.9．【答案】1,1【解析】原式=1cos(2x)1cos(2x2)2)2)2cos(xcos(x22441111=2sin2x(sin2x)sin2x222QxR，sin2x1,1．10．【答案】172.50【解析】∵为锐角,即0<<,∴<<=2.266263∵cos4,∴sin3∴sin22sincos3424656.366=2gg=.55525∴cos237.25∴sin(2a)=sin(2a3)=sin2a3coscos2asin412443=24g27g2=172.2522525011．【答案】2012【解析】由图象可知，函数的最大值为Ab3，最小值为Ab1，解得A1,b1，函数的周222期T4，即T24，所以2，所以fx1sinx1，当x0时，22f0111，所以sin0，所以0，即f1sinx1.在一个周期内sinx222f(0)f(1)f(2)f(3)4，所以Sf0f1f2011503[f(0)f(1)f(2)f(3)]50342012.12．【答案】①③【解析】 f x sin2x cos2x 2sin(2x )，所以周期 T ，所以①正确，当 x 时，4 4f2sin(24)2sin不是最值，所以②不正确.f2sin(28)0，所以44484③正确.将yfx的图象向左平移个单位，得到y2sin[2(x)]2sin(2x)，所以4444④不正确，综上正确的命题为①③.13．【解析】（1）由已知得(3sin2cos)(2sincos)0∴3sin2cos0或2sincos0①由已知得sin0，cos0，∴，即（,）222∴tan0，∴由①得tan3∴sin(2)1sin23cos2322＝sincos3(cos2sincos2sin22cos2sin＝tan3(1tan2)1tan221tan2536＝1326

2)（2）注意到(4＋2）与（－2）互为余角，4）111由已知得sin（＋2）sin（－2sin(4)cos4444222∵(,)，∴4(,2)4 2∴45,即＝5312∴原式＝（2sin2－1）＋（tan－cot＝－cos2＋sin2－cos2）sincos＝－cos2－2cos2＝－cos2（1＋2）sin2sin2＝－5（＋2）=353cos（＋）＝6522sin614．【解析】（1）对于sinxcosx124，两边平方得sin2x255∴(sinxcosx)21sin2x4925∵2x0，∴cosx＞0，sinx＜0∴sinx－cosx<0，∴sinx－cosx＝－75sinxcosx1sinx35，解得5（2）联立sinxcosx7cosx4552(3)42(3)224∴原式＝5535175154515．【解析】f(x)2cos(2x)sin2x1cos2x1sin2x1(1cos2x)11sin2x2422222(I)函数f(x)的最小正周期T2211sin2x(2)当x[0,]时,g(x)f(x)2221sin2(x1sin2x当x[,0]时,(x)[0,]g(x)g(x))2222222当x[,)时,(x)[0,)g(x)g(x)1sin2(x)1sin2x22221sin2x(x0)得:函数g(x)在[,0]上的解析式为g(x)221sin2x(x)2216．【解析】在方案一中，令∠AOM=，则0＜＜90°，在Rt△OMP中，MP=200sin，OP=200cos，所以，SOPMN=20000sin2，当2=90°，即=45°时，SOPMN取得最大值20000cm2．在方案二中，令∠AOM=，则0＜＜60°，在Rt△OMS中，MS=200sin，OS=200cos，在Rt△MQS中，∠MQS=60°，MQMS2400sin，QS1MQ200sin3323在Rt△OCQ中，CQ 3OQ 3(OSQS)2 23(200cos200sin)1003cos100sin，23所以，SMNPQ