强化训练青岛版九年级数学下册第6章事件的概率综合练习试卷(含答案详解)

九年级数学下册第6章事件的概率综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为（

）A． B． C． D．2、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（

）A． B． C． D．3、在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、5小组数据的个数分别是2、8、15、5，则第4小组的频率是（）A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.64、某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（

）A． B． C． D．5、下列事件中，是必然事件的是（

）A．400人中有两个人的生日在同一天 B．两条线段可以组成一个三角形C．早上的太阳从西方升起 D．打开电视机，它正在放动画片6、在下列事件中，必然事件是（）A．购买一张体育彩票，中奖B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．射击运动员射击一次，命中靶心D．任意画一个圆的内接四边形，其对角互补7、下列事件中是必然事件的是（

）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C．打开电视机，正在播放广告D．任意画一个三角形，其内角和是180°8、连续抛掷两次骰子，它们的点都是奇数的概率是（）A． B． C． D．9、文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（

）A． B． C． D．10、下列事件中，是必然事件的是（

）A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B．射击运动员射击一次，命中靶心C．汽车累积行驶5000公里，从未出现故障D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、有四张完全相同且不透明的的卡片，正面分别标有数字-1，-2，1，2，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为，放回后洗匀，再抽一张，卡片上的数字记为，则函数与函数的交点在第一，三象限的概率是__________．2、某中学举办庆祝中国共产党建党100周年党史知识竞赛．某班有5名学生报名，其中2男3女，计划从这5名学生中随机抽选两名学生参加知识竞赛，所选两名学生中恰好1男1女的概率为______．3、已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从-1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是_____．4、现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是_____．5、如图是小明的健康绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、有四张仅正面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同，将四张纸片洗匀后背面向上放在桌上，现一次性从中随机抽取两张，用树状图法成列表法，求所抽取数字之和为5的概率．2、中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是了解我国古代数学的重要文献．(1)小华想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《孙子算经》的概率；(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用列表法或树状图法求出选中的2部名著中，其中1部是《周髀算经》的概率．3、某地区对其所属中学八年级的英语教学情况进行期末质量调查，从中抽出的20个班级的英语期末平均成绩如下（单位：分）：80

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66

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65试列出频数分布表．4、为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息技术处制作了“教室一体机设备培训”视频，并在读报课时间进行播放．结束后为了解初中校部、高中校部各班一体机管理员对设备操作知识的掌握程度，得分用x（x为整数）表示，A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：初中一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88．高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．成绩统计表如下：学部平均数中位数众数初中88a98高中8888b(1)a＝，b＝．(2)通过以上数据分析．你认为（填“初中”或“高中”）的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握的更好，请写出理由；(3)若初中校部有100名一体机管理员，高中校部有140名一体机管理员，谤估计此次浏试成绩达到90分及以上的一体机管理员共有多少人？5、保护环境人人有责，某学校举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，通过初赛初一年级和初二年级各选出5名选手参加决赛，两个年级选出的5名选手的比赛成绩如图所示．(1)根据信息填写以下表格；(2)结合以上统计数据，请分析哪个年级的比赛成绩更好；(3)学校将从在这10名选手且成绩在80分以上（不包括80分）的选手中选取2人参加区赛，请用列表法或画树状图求出选中的选手都是初二学生的概率．年级中位数（分）众数（分）平均数（分）方差（分2）初一年级8570初二年级8085-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】共有13种等可能结果，小于6的有5种，利用概率公式计算即可．【详解】解：一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，共有13种等可能结果，小于6的有5种，抽出的牌上的数小于6的概率为，故选：D．【点睛】本题考查了概率的求法，解题关键是熟记概率公式，准确列出所有可能．2、D【解析】【分析】画出树状图，得出所有等可能情况数及两次摸出的小球的标号之和等于6的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】画树状图如下：∵共有16种等可能情况，两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，∴两次摸出的小球的标号之和等于6的概率为，故选：D．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比；正确画出树状图，熟练掌握概率公式是解题关键．3、B【解析】【分析】根据总数计算出第4小组的频数，用第4小组的频数除以数据总数就是第4小组的频率．【详解】解：第4小组的频数：50-2-8-15-5=20，第4小组的频率为：20÷50=0.4．∴第4小组的频率为0.4．故选：B．【点睛】本题考查了频率的计算方法，理解频率的计算公式是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据概率公式计算简单概率即可．【详解】由于显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，所以显示屏上每隔5分钟就有一分钟的显示时间，某人到达该车站时正好显示火车班次信息的概率是．故选B．【点睛】本题考查简单的概率，概率=所求情况数与总情况数之比．5、A【解析】【分析】直接利用随机事件、必然事件的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、400人中有两个人的生日在同一天属于必然事件，故此选项符合题意；B、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故此选项不合题意；C、早上太阳从西方升起，这个事件为不可能事件，故此选项不合题意；D、打开电视机，有可能正在播放动画片，也有可能播放其他节目，这是随机事件，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件的定义，解题的关键是正确把握相关定义．6、D【解析】【分析】必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，对各选项进行判断即可．【详解】解：A中事件为随机事件，故不符合要求；B中事件为随机事件，故不符合要求；C中事件为随机事件，故不符合要求；D中事件为必然事件，故符合要求；故选D．【点睛】本题考查了必然事件，随机事件．解题的关键在于正确理解必然事件的定义．7、D【解析】【分析】逐项分析即可作出判断．【详解】A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件，故不符合题意；B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，这是随机事件，故不符合题意；C、打开电视机，正在播放广告，这是随机事件，故不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是180°，这是必然事件，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，理解它们的含义是关键．8、C【解析】【分析】先列表，求解所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可.【详解】解：列表如下：由表格信息可得：所有的等可能的结果数有个，符合条件的结果数有故选C【点睛】本题考查的是利用列表法求解等可能事件的概率，掌握“列表法”是解本题的关键.9、D【解析】【分析】让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．【详解】解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是；故选：D．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．10、A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【详解】解：A、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰，是必然事件；B、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；C、汽车累积行驶5000公里，从未出现故障，是随机事件；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；故选：A【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题1、##【解析】【分析】根据函数与函数的交点在第一，三象限可得，，根据列表法求解即可【详解】函数与函数的交点在第一，三象限，，列表如下：，，，，，，，，，，，，，，，，根据列表可得共有16种等可能结果，其中的结果有4种，则函数与函数的交点在第一，三象限的概率是故答案为：【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的性质，列表法求概率，掌握函数的性质是解题的关键．2、##0.6【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生恰好是1男1女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出的2名学生恰好是1男1女的有12种情况，∴选出的2名学生恰好是1男1女的概率是：．故答案为：．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3、【解析】【分析】先利用树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到当b=2，c=-1；b=3，c=-1；b=3，c=2时，该一元二次方程有实数根，然后根据概率公式计算．【详解】解：画树状图为：，共有6种等可能的结果数，因为b2-4c≥0，所以能使该一元二次方程有实数根占3种，b=2，c=-1；b=3，c=-1；b=3，c=2，所以能使该一元二次方程有实数根的概率=，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了根的判别式．4、【解析】【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：把4张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，∴两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为．故答案为：【点睛】本题主要考查了求概率，能根据题意画出树状图是解题的关键．5、2.4【解析】【分析】先计算正方形总面积，再用正方形总面积乘以点落入黑色部分的频率，即可估算黑色部分的总面积．【详解】解：正方形总面积=cm2故黑色部分的总面积约为cm2故答案为：2.4．【点睛】此题考查了利用频率估算概率的问题，解题的关键是掌握概率公式．三、解答题1、【解析】【分析】应用列表法列出表格，找出所有等可能的情况，再找出和为5的所有情况，即可以求出所抽取数字和为5的概率是多少．【详解】解：12341——(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)——(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)——(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)——共有12种等可能性的结果，其中数字和为5的有4种可能性，分别是：(2，3)、(3，2)、(1，4)、(4，1)；抽取数字和为5概率为：P（和为5）=，【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．2、(1)他选中《孙子算经》的概率为(2)其中1部是《周髀算经》的概率为【解析】(1)小华想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《孙子算经》的概率为.(2)将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记其中1部是《周髀算经》为事件M．用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：

第1部第2部ABCDABCD由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且它们出现的可能性相等．其中事件M的结果有6种，即BA，CA，DA，AB，AC，AD，.【点睛】本题考查了公式法求简单概率，列表法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握求概率的方法是解题的关键．3、见解析【解析】【分析】先计算最大值与最小值的差，再决定组距与组数，最后列频数分布表即可得【详解】解：计算最大值与最小值的差：83－64＝19（分），若取组距为4分，则有，所以组数为5，列频数分布表：【点睛】本题考查了频数分布表，解题的关键是掌握列频数分布表的步骤．4、(1)85，100(2)高中，理由见解析(3)96人【解析】【分析】（1）根据中位数、众数的定义，可以得到a、b的值；（2）根据题目中的数据，可以从中位数、众数来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即可；（3）利用样本估计总体，分别求出两个校部测试成绩达到90分及以上的一体机管理员的人数，再相加即可．(1)解：由直方图可知，初中一体机管理员的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，∵初中一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：81，85，88，∴中位数a＝85，∵高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86．∴按从小到大排列是：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100.∴众数b＝100，故答案为：85，100；(2)解：根据以上数据，我认为高中的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握的更好．理由：两个校部的平均成绩一样，而高中校部的中位数，说明高