《排列与组合》 市赛获奖 教学课件

新知导学有限制条件的排列组合综合问题是主要考查方向．解决此类问题要遵循“谁特殊谁______”的原则，采取分类或分步，或用间接法处理；对于选排列问题可采用先____后_____的方法，分配问题的一般思路是先________再分配．有限制条件的排列组合问题优先选排选取牛刀小试1．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有()A．150种 B．180种C．200种 D．280种[答案]A2．(2013·吉林白山一中高二期末)某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有()A．24种 B．36种C．38种 D．108种[答案]B3．6本相同的书放到4个不同的盒子中，每个盒子至少放一本书，有不同分配方法________种．[答案]104．6个颜色不同大小相同的乒乓球，按照以下要求处理，各有几种分法？(1)一堆一个，一堆两个，一堆三个；(2)甲得一个，乙得两个，丙得三个；(3)一人得一个，一人得二个，一人得三个．典例探究学案排列组合应用题[分析]由题目可获取以下主要信息：①题目中涉及3个舞蹈、4个小品共7个节目；②是同类节目互不相邻的问题．解答本题的第(1)问可以先安排4个小品，然后让3个舞蹈“插空”；第(2)问彼此相间时安排方式只能是小品占1,3,5,7，舞蹈占2,4,6.故分两步，先安排小品，再安排舞蹈，或先安排舞蹈再安排小品．[方法规律总结]解决排列、组合的综合应用题时注意以下三点：(1)仔细审题，判断是排列问题还是组合问题，或者是二者的混合，要按元素的性质分类，按事件发生的过程分步；(2)深入分析，严密周详．注意分清是乘还是加，既不少也不多；(3)对于有限制条件的比较复杂的排列、组合问题，要通过分析设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类加法计数原理或分步乘法计数原理来解决．A、B、C、D、E五人站成一排，如果A、B必须相邻，且B在A的右边，那么不同排法的种数有()A．60 B．48C．36 D．24[答案]D分堆与分配问题[分析]由题目可获取以下主要信息：①第(1)(3)题是分组问题，第(2)(4)题是将6本书分配给甲、乙、丙三个人；②第(2)题未说明甲、乙、丙三人谁得1本，谁得2本，谁得3本．解答本题，可先理清事件是否与顺序有关，再依题意求解．在例2的条件下，求下列情况下有多少种不同的分配方式？(1)2堆各1本，另外一堆4本；(2)2人各1本，另外一人4本；(3)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本．[分析]由题目可获取以下主要信息：(1)说明恰好选了两双；(2)说明4只鞋来自4双不同的鞋．解答本题可先确定需几双才能满足题意，再从“双”中取“只”．[方法规律总结]此类问题关键在于审清题意，弄明白怎样才算完成了“这件事”，从而设计出缜密的解题步骤．某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案共有()A．15种 B．21种C．30种 D．36种[答案]B建模求解排列组合问题方程x＋y＋z＝12的非负整数解的个数为________．[答案]91排列、组合综合问题[解题思路探究]第一步，审题．审结论，“组成多少个不同的三位数”，需考虑有哪些数字可用？有无0，有0时首位不能排0；审条件，“五张卡片每张正反面各写有一个数字”，故同一张卡片上的数字只能用一个．第二步，建联系，确定解题步骤：组成三位数需用其中的