《排列与组合》 教学课件

1．两个概念(1)排列．从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)，按照___________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)组合．从n个元素中取出m个元素

，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．一定顺序排成一列并成一组2．两个公式(1)排列数公式．规定0！＝

.n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)113．组合数的两个性质1．(课本习题改编)下列等式不正确的是()答案B2．(2014·辽宁理)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144 B．120C．72 D．24答案D3．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A．60种 B．63种C．65种 D．66种答案D4．若某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有()A．84种 B．98种C．112种 D．140种答案D5．一份试卷有10道考题，分为A，B两组，每组5题，要求考生选答6题，但每组最多选4题，则每位考生有________种选答方案．答案200题型一排列数、组合数公式探究1运用排列数、组合数公式证明等式时，一般用阶乘式．运用排列数、组合数公式计算具体数字的排列数、组合数时一般用展开式，直接进行运算．思考题1【答案】

(1)x＝8

(2)165例2

7位同学站成一排：(1)站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？(2)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(3)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(4)甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？(5)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？(6)甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？题型二排列应用题(7)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？(8)甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？(9)甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有多少种？(10)甲、乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种？(11)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？【思路】本题是有关排列的一道综合题目，小题比较多，包括排列中的各种方法和技巧，请同学们认真思考．【讲评】涉及有限制条件的排列问题时，首先考虑特殊元素的排法或特殊位置上元素的选法，再考虑其他元素或其他位置(这种方法称为元素分析法或位置分析法)．探究2求解排列应用题的主要方法：直接法把符合条件的排列数直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中先整体后局部“小集团”排列问题中先整体后局面定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列间接法正难则反，等价转化的方法 (1)(2014·四川理)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种 B．216种C．240种 D．288种思考题2【答案】B(2)(2014·重庆理)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A．72 B．120C．144 D．168【答案】B(3)有两排座位，前排11个座位，后排12个座位．现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数有________．【答案】346例3某市工商局对35件商品进行抽样调查，已知其中有15件假货．现从35件商品中选取3件．(1)其中某一件假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一件假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2件假货在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2件假货在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2件假货在内，不同的取法有多少种？题型三组合应用题【讲评】组合问题常有以下两类题型：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的组合题型：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解，用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．探究3有限制条件的组合问题的解题思路，同样要从限制条件入手．因组合问题只是从整体中选出部分即可，相对来说较简单．常见情况有：(1)某些元素必选；(2)某些元素不选；(3)把元素分组，根据在各组中分别选多少，分类；(4)排除法． 7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选；(5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任．思考题3【答案】(1)120(2)252(3)672(4)596(5)12600例4有五张卡片，它们的正、反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7,8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？题型四排列、组合混合题【答案】432探究4排列、组合的混合题推理是从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定位置上的问题．其基本的解题步骤为：第一步：选，根据要求先选出符合要求的元素．第二步：排，把选出的元素按照要求进行排列．第三步：乘，根据分步乘法计数原理求解不同的排列种数，得到结果． 有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？(4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？思考题4(3)“恰有一个盒子内放2个球”，即另外的三个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，即另外三个盒子中恰有一个空盒．因此，“恰有一个盒子放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事．故也有144种放法．【答案】(1)256(2)144(3)144(4)841．解排列组合题的“16字方针，12个技巧”：(1)“16字方针”是解排列组合题的基本规律，即：有序排列、无序组合；分类为加、分步为乘．(2)“12个技巧”是速解排列组合题的捷径．即：①相邻问题捆绑法；②不相邻问题插空法；③多排问题单排法；④定序问题倍缩法；⑤定位问题优先法；⑥有序分配问题分步法；⑦多元问题分类法；⑧交叉问题集合法；⑨至少(至多)问题间接法；⑩选排问题先取后排法；⑪局部与整体问题排除法；⑫复杂问题转化法．2．计数重复或遗漏的原因在于分类、分步的标准不清，一般来说，应检查分类是否按元素(或特殊元素)的性质进行的，分步是否按事件发生的过程进行的．3．画示意图是寻找解题途径的有效手段．1．从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有()A．9个 B．24个C．36个 D．54个答案D2．从甲、乙等5人中选3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是()A．12 B．24C．36 D．48答案D答案C4．从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为________．答案2165．某校开设9门课程供学生选修，