信息学-集训队作业_第1页
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中国国家集训队难题活0009《one》解题报已找到高效的方法，时间复杂度上限为O(log3n*n43，空间复杂度为O(N)。实际FP1.06O(N2)f[j]f[ij1jf[iminfjf[i/j],1jn，j整除此不妨转换一下思路，以F值的大小为阶段，可设计出相应的广搜算法：F[1]=1，1入栈。kL，那么广搜的空间复杂度达到了O(L)。最小代价X是无意义的，不能由此得到一个更优的F[N](1)。那么对于3i..3i1R3*K+LK3i1..3iL[1..1],那么可构造出R的一个可行解等于K的可行解+3+|L|。RK*(111)(0,而|L|最多为1K的可行解可小于等于4(i-1那么R的可行解就小于等于4(i-1)+4=4iF[N]一个简单的上界就确定，而这个上界会使程序效率得到多大的提高呢？下面从理论上推倒一下L到底可以达到多少！（根据侯启明同学结论）,3log3(X-N2)，当然这些都是最优的情况，3log3X3log3(XN)4log3N4log3N3log3(XN)log3N（XN)3N*X333N上式做了些松弛处理，但足可以证明：X是O(N)

素扩展一次的话，那么广搜的总的复杂度为O(N2)，那么实际上按照上面的广搜达不到所谓转化的最小代价就是由X通过各种运算得到N所必须增加的最少的1的个数因为从X计算得到N的过程中，必减去了若干个数，而且很明显这些数的和不小于X–N，因此要表示这些数，至少要3log(X-N)个1X1），那么不难算出广搜的复杂度实际上只有： T1*(T1+T2+T3+..Tx-1T2*(T1+T2+T3+..Tx-2…Tx-1*T1(Ti*Tj,因为j个1 j出的最大的数为3j3,那么Tj

*T)

*3(Xi)/33i/3*3(xi)/3(X1)*3x/

j

前面已经估计 F[N]的一个上界 那4那么广搜的时间复杂度为O(log3n*n4/3O(N)，此算法对于1000000左右的数据都可以在几秒

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