五年级奥数第02讲-等差数列(学)

学科教师辅导讲义学员编号：学员姓名：年级：五年级课时数：3辅导科目：奥数学科教师：授课主题第02讲一一等差数列授课类型T同步课堂p实战演练S归纳总结教学目标①掌握等差数列的基本概念，首项、末项、公差等；②掌握等差数列的常用公式，并能灵活运用。授课日期及时段T(Textbook-Based)——同步课堂知识梳理一、数列的概念按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5，递减数列二、等差数列与公差一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。三、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）x项数+2项数=（末项-首项）+公差+1末项=首项+公差x（项数-1）首项=末项-公差x（项数-1）公差=（末项-首项）+（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项x项数中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数.

考点二：等差数列求和例1、一个等差数列2,4,6,8,10,12,14,这个数列各项的和是多少?例2、15个连续奇数的和是1995,其中最大的奇数是多少?例3、小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数。在求这2006个数的和时，他少算了其中的一个数，但他仍按2006个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小1。小马虎求和时漏掉的数是。例4、下列数阵中有100个数，它们的和是多少？111213121314131415191112131213141314151920212021222021222829考点三：等差数列的应用问2009是这个数列的第多少项?例1、已知数列：2,1,4,3,6,5,8,问2009是这个数列的第多少项?例2、在11〜45这35个数中，所有不被3整除的数的和是多少?例3、如图2,用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当N=5时，按这种方式摆下去，当N=5时，共需要火柴棍根。时，共需要火柴棍根。例4、将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圈，第2个图形中有10个小圈，第3个图形中有16个小圈，第4个图形中有24个小圈，个，依此规律，第6个图形有个小圈。第1个图形0000O000第1个图形0000O000第2个图形OOOOOOOOOO

OOOO第3个图形O00OOOoooooOOOOOO00000第4个图形‘一(Practice-Oriented)实战演练(Practice-Oriented)实战演练实战演练A实战演练A课堂狙击1、在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少?2、全部三位数的和是多少?3、求下列方阵中所有各数的和:2、3、4、49、2、3、4、49、50；3、4、4、5、5、6、51；52；50、51、52、……97、98；51、52、53、……98、99。4、若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？5、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003个数是。6、一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2个座位，第25排有70个座位，这个剧院共有个座位。7、一个五层书架共放了600本书，已知下面一层都比上面一层多10本书。最上面一层放本书，最下面一层放本书。8、有10只金子，54个乒乓球，能不能把54个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球数不相等?9、有一堆粗细均匀的圆木，堆成如下图的形状，最上面一层有7根园木，每面下层增加1根，最下面一层有95根，问：这堆圆木一共有多少根？10、有一个六边形点阵，如下图，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点……这个六边形点阵共100层，问，这个点阵共有多少个点？a课堂反击1、观察右面的五个数：19、37、55、a、91排列的规律，推知a=

58、观察下列四个算式：20=20,20=10,10=5，2=5。从中找出规律，写出第五个算式:12428169、若干个硬币排成左下图，每个硬币所在行的硬币数与所在列的硬币数相减得出一个差（大数减小数），如对于a，差为7-5=2,所有差的总和为。直击赛场1、（2005年，第3届，希望杯，4年级，1试）从1开始的奇数：1，3,5,7，其中第100个奇数是2、（2006年，第4届，希望杯，4年级，1试）观察下列算式：2+4=6=2x3,2+4+6=12=3x42+4+6+8=20=4x5然后计算：2+4+6++100=3、（2005年，第3届，走美杯，5年级，决赛）从正整数1〜N中去掉一个数，剩下的（N―1）个数的平均值是15.9,去掉的数是。(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾一、等差数列的定义⑴定义：从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称它为等差数列.⑵首项：一个数列的第一项，通常用。表示1末项：一个数列的最后一项，通常用。表示，它也可表示数列的第n项。n项数：一个数列全部项的个数，通常用n来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d来表示；和：一个数列的前n项的和，常用S来表示.n二、等差数列的相关公式（1）三个重要的公式①通项公式：递增数列：末项二首项+（项数-1）x公差，a=a+（n-1）xdn1递减数列：末项二首项-（项数-1）x公差，a=a-（n-1）xdn1